7.5 多边形的内角和与外角和（第三课时 多边形的外角和）同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
7.5 多边形的内角和与外角和（第三课时 多边形的外角和）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·江苏泰州市期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2018·江苏无锡市·七年级期中）若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．（2020·江阴市期中）如图，小明从点出发，前进到点处后向右转20°，再前进到点处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·无锡市期中）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
5．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）一个多边形的每个外角都是，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．八边形 C．十二边形 D．六边形
6．（2019·江苏镇江市·七年级期中）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（ ）
A．88° B．98° C．92° D．112°
8．（2019·南通市期中）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2020·江苏常州市·七年级期中）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．（2020·江苏省期中）已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（共5小题)
11．（2019·江苏南通市·八年级期中）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
12．（2020·江苏盐城市·七年级期中）如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是_____米．
13．（2020·江苏苏州市·七年级期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
14．（2019·江苏无锡市·七年级期中）一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为______s．

15．（2020·江苏扬州市·七年级期中）如图，在六边形，，则__________°.
三、解答题（共3小题）
16．（2018·江苏南通市·八年级期中） 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？
17．（2020·江苏扬州市·七年级期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
18．（2020·南通期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°．
(1)求这个多边形的边数；
(2)求此多边形的对角线条数．
答案
一、单选题（共10小题)
1．C
【详解】
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：C.
2．B
【详解】
解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，
所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，
所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：B．
3．C
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴ =18，
18×5m=90m，
故选C．
4．C
【详解】
解：设正多边形的一个外角等于x度，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，
∴这个正多边形的一个内角为：3x，
∴x+3x=180，
解得：x=45，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．
故选：C．
5．C
【详解】
解：360°÷30°=12．
故这个多边形是十二边形．
故选：C．
6．D
【详解】
试题分析：∵每个内角都是140°
∴每个外角就=180°-140°=40°
∴n=360°÷40°=9.
故选:D．
7．C
【详解】
解：根据多边形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，
∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，
∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°．
故选：C．
8．C
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选：C．
9．C
【详解】
解：设外角为，则相邻的内角为，
由题意得，，
解得，，
多边形的边数为：，
故选：．
10．A
【详解】
设多边形的边数是n，
根据题意得，（n-2）?180°-360°=540°，
解得n=7．
故选：A．
二、填空题（共5小题)
11．1800°
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
12．480
【详解】
解：∵蚂蚁每次都是沿直线前进40米后向左转30°，
∴它走过的图形是正多边形，且每个外角为30°，
∴边数n＝360°÷30°＝12，
∴它第一次回到出发点P时，一共走了12×40＝480(米)．
故答案为：480．
13．十
【详解】
解：设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为



故答案为：十．
14．16
【详解】
解：360÷45＝8，
则所走的路程是：8×4＝32m，
则所用时间是：32÷2＝16s．
故答案是：16．
15．180
【详解】
∵AF∥BC，
∴∠B＋∠A＝180°，
∴∠B与∠A的外角和为180°，
∵六边形ABCDEF的外角和为360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
故答案为：180°．
三、解答题（共3小题）
16．这个多边形边数为7
【详解】
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，
解得n=7．
故答案为：7．
17．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【详解】
（1）设内角为x,则外角为,
由题意得,x+ =180°,
解得:x=120°,
=60°,
这个多边形的边数为:=6,
答:这个多边形是六边形,
（2）设内角为x,则外角为,
由题意得: x+ =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
18．(1)12；(2)54
【详解】
(1)设这个多边形的边数为n，
由题意得，(n﹣2)×180°﹣360°＝1440°，
解得，n＝12，
答：这个多边形的边数为12；
(2)此多边形的对角线条数＝×12×(12﹣3)＝54．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_