新人教版数学 七年级上 4.3.1-4.3.3角

(共44张PPT)
问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
1．角的概念．
（1）提出问题：从上面问题中，你能发现这些图形有什么共同点吗？
（2）角的定义：
有_________________________
的图形叫做角, 是角的顶点，
是角的两条边．
边
边
顶点
角的内部
角的外部
公共端点的两条射线组成
公共的端点
两条射线
角有几种不同表示方法？画出图例配合说明
3．请用适当的方法
表示下图中的每个角．
2．角的表示．
阅读课本第136有关内容，了解角的表示
方法．
O
A
B
∠O
∠AOB
∠1
1
α
∠α
4．阅读课本第136页思考题，进行小组交流，再回答：
角也可以看作 .
当角的两边满足 条件时，它是平角。
当角的两边满足 条件时，它是周角。
由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形
形成一条直线
重合
5.角的度量．
阅读课本P137页内容，了解角的度量方法
及度、分、秒的换算．
1周角=_____°，1平角=_____°，
1°=____′，1′=____″。
90°的角又叫________角。
360
180
60
60
直
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
7.度分秒的互化
⑴ 57.32 = 度 分 秒，
⑵ 17°6′36″= 度。
⑶ 14°25′12″= 度。
⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ；
⑸ 54°23′- 36°31′=____________
⑹ =___________
57
19
12
17.11
14.42
课本第138页练习1、2、3．
拓展训练
1.请问时针、分针、秒针分别转多长时间得 到一个周角？一个平角？
想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针
所成的角是多少度？
五点多少分，钟表上的时针与分针成直角、平角？
2、如图所示，OD、OC是∠AOB内部的两条射线，图中共有 个角（小于平角的角），
它们分别是： 。
如果∠AOB内部有三条射线，画出图形，
图中共有 个角；如果有n条射线呢？
1、回顾怎样比较两条线段的大小？
2、什么叫角？如何来表示与度量它？
3、在一块三角板中，你能说出它们的大小吗？
你会画75°的角吗？
二、探究新知（阅读课本138页）
(一)角的比较与角的和差
1、与线段长短的比较相类似，
比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；
方法二为：____________________________
通过度量
将角的一边重合，比较另外一边位置
比较图中的∠AOB与∠A’O’B’的大小。
A’
B
'
(B)
A
O
（1）图中共有几个角？分别是 。
2、如图
（2）比较大小： ∠AOB ∠AOC
∠AOD ∠COB
(3)填空：∠AOD= _______+_________；
∠BOC=______ - ______
（4）如果∠BOD=∠AOC，
那么图中还有相同的角吗？
<
>
∠AOC
∠DOC
∠AOC
∠AOB
∠AOB=∠COD
(二)、角的平分线及角的倍分
1、如右图，如果∠AOC=∠BOC，那么
∠AOB= 2 ______= 2 _______;
∠AOC=∠BOC =________.
2、我们称射线OC是∠AOB的角平分线，
也可以说射线OC平分∠AOB。
角平分线的定义：
______________________________
∠AOC
∠BOC
∠AOB
从角的顶点出发，将这个角分成相等两个的角的射线称为这个角的平分线
3、怎样画个角的角平分线？画出上图1、2中的角平分线。
4、如果在图中 ∠AOB=∠BOC =∠COD，那么OB、OC就叫∠AOD的_________;
OB、OC又分别是______、______的角平分线。
三等分线
∠AOC
∠BOD
三、应用举例
例：1）如图1，O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC，求∠BOD的度数？
2）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数？
四、自我检测
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
=
>
=
<
2、如图1，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
⑴求∠MON的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）
其他条件不变，求∠MON的度数。
（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴、⑵中你发现有什么规律？
（4）如图2，已知OM平分∠COB，ON平分∠AOC，试猜想∠MON的大小只与图中哪个角的大小有关，有怎样的关系？你能给出说明吗？
1、找出图中各角之间的和差关系，并用式子
表示出来．（如下图）
2、如果∠AOB=30°，∠COB=18°，
那么∠AOC=_________.
∠AOB+∠BOC=∠AOC
∠AOC -∠BOC= ∠AOB
48°
3、口述用三角板如何画75°、15°的角；用一副三角板你还可以画出哪些小于180°的角？
15°30°45°60°75°90°105°120°
135°150°165°
二、探究新知
1、如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画∠AOB，使它等于:
（1）2∠1-∠2； （2）（∠1+∠2）．
2、如果∠1=78°19′40″，∠2=20°，那么∠1+∠2=_________,∠1-∠2=_________.
2∠1=___________； ∠1=_____________.
98°19′40″
58°19′40″
39°9′50″
156°39′20″
三、应用举例
例1、如图，O是直线AB上一点，∠AOD=43°19′，∠BOC=45°，
求∠COD、∠AOC的度数。
∠AOC=180°-45°=135°
∠DOC=∠AOC-∠AOD
=135°- 43°19′=91°41’
例2、计算：
（1）28°1′40″+53°59′20″
（2）68°-53°59′20″
（3）8°23′17″ 4
（4）90° 7
82°1′
14°40″
33°33′8″
12°51′26″
四、自我检测
1、课本P140—141页练习；课本P143页习题4.3中3、4、5、6.
2、如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3、如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
90°
设∠COD=x°则∠AOB=3x
∠COD+∠AOB= ∠BOD+∠AOC
4x=60°+90°=150°
x=37.5° 3x=112.5°
4、如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求（1）∠AOB，（2）∠COD，
（3）∠BOD．
五、拓展训练
1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=__ _.
34°
2、如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数？
3、如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数
探索新知：
1、互为余角的定义：
如果两个角__________________，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角或称∠2是∠1的余角。
的和是直角
2、互为补角的定义：
如果两个角_________________，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角
或称∠4是∠3的补角
的和是平角
（3）填空：①70°的余角是　 ，
补角是　 　 。
62°23′的余角与补角分别是 。
②∠ （∠ <90°）的它的余角是 ，
它的补角是 。
结论：同一个锐角的补角比它的余角大 度。
20°
110°
27°37’
117°37’
90°－ ∠
180°－ ∠
90
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
余角性质：
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
三、应用举例
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
解：设这个角是x°，则
180°－x
(90°－ x)
4
=
四、自我检测
1、课本144页7、8、13
2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,
C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
∠1与∠2是什么关系？图中有哪几对互余的角、哪几对互补的角
互余的角
∠1与∠2
∠1与∠4
∠3与∠2
∠3与∠4
互补的角
∠COD、∠EOD与∠AOB两两之间互补
∠1（或∠3）与∠AOE
∠2（或∠4）与∠BOC
共有7对互补的角！
3、如图，已知∠AOC =∠BOD=90°，指出图中相等的角、互余的角、互补的角。
∠AOD=∠BOC
∠DOC+∠BOC=90°
∠DOC+∠AOD=90°
∠AOC+∠BOD=180°
∠DOC+∠BOA=180°!