第七章 平面图形的认识（二）单元测试卷（含解析）

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第七章 平面图形的认识（二）
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·江苏泰州市·七年级期中）如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．105° B．95° C．85° D．75°
2．（2020·江苏扬州市·七年级期中）如图，下列条件：中能判断直线的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
4．（2020·江苏泰州市期中）已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2，6 D．4，8，8
5．（2020·江苏泰州市期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）一个多边形的每个外角都是，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．八边形 C．十二边形 D．六边形
7．（2020·江苏无锡市期中）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
8．（2020·江苏苏州市期中）已知△ABC中，AB=8，AC=4，那么BC的长可能是（ ）
A．11 B．3 C．12 D．4
9．（2020·江苏苏州市期中）下列说法中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（2020·江苏泰州市期中）如图，中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是_____．
12．（2020·江苏镇江市·八年级期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．
13．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）如图，请在下列空格内填写结论和理由．
已知：，
试说明：
证明：
____________（_________________）
（____________________）
___________
（______________________________）
14．（2020·江苏苏州市·七年级期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
15．（2020·江苏扬州市·七年级期末）已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是__________．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·江苏淮安市·七年级期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．
(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．
(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
17．（2020·江苏苏州市期中）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，
(1)试说明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
18．（2020·江苏徐州市·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB．
19．（2020·江苏扬州市·七年级期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
20．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
答案
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．C
【详解】
解：作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，
∵∠3+∠4=95°，
∴∠1+∠4=95°②，
①-②，得
∠2-∠1=85°．
故选C．
2．B
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
3．B
【详解】
A.∠1??,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.?
B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.
C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.
D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.
故答案选：B.
4．D
【详解】
解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意；
故选：D.
5．C
【详解】
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：C.
6．C
【详解】
解：360°÷30°=12．
故这个多边形是十二边形．
故选：C．
7．B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
8．A
【详解】
解：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则．
故选：A．
9．B
【详解】
解：①对顶角相等，此项正确；
②两直线平行，同位角相等，故此项错误；
③平行于同一条直线的两条直线平行，故此正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此项错误．
故选：B．
10．C
【详解】
解：是中线，
，，故A、D说法正确；
是角平分线，
，
，故C说法错误；
是的高，
，
，故B说法正确；
故选：C．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．5°
【详解】
解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝35°，
∵AE⊥BC于E，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，
故答案为：5°．
12．110
【详解】
如图：
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠2＝110°，
故答案为：110．
13．AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】
解：证明：∵∠1=∠E，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=∠D，
∴∠B+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；B；2；同旁内角互补，两直线平行．
14．十
【详解】
解：设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为



故答案为：十．
15．
【详解】
三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是5-3＜c＜5+3，
即
故答案为：．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．(1)60;(2) 360°﹣x°﹣y°(3)详见解析
详解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；
（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
17．（1）证明见解析；（2）68°.
试题解析：（1）∵AC∥DE，
∴∠1=∠C，
∵∠AFD=∠1，
∴∠AFD=∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠1=68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDA=∠EDF=68°，
∵∠ADE=∠1+∠B
∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.
18．（1）75°（2）证明见解析
试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．
19．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【详解】
（1）设内角为x,则外角为,
由题意得,x+ =180°,
解得:x=120°,
=60°,
这个多边形的边数为:=6,
答:这个多边形是六边形,
（2）设内角为x,则外角为,
由题意得: x+ =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
20．(1) 65°；(2) 25°．
详解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
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