沪科版八年级数学下册 16.2 二次根式的运算 同步练习（Word版 含答案）

16.2 二次根式的运算
一．选择题
1．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a3
2．若＝?，则m、n满足的条件是（　　）
A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞0
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6
4．下列各根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，与是同类二次根式（　　）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．14 C． D．14+4
8．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（　　）
A．20 B．16 C．2 D．4
9．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
二．填空题
10．计算：（﹣3）2019×（+3）2020＝　 　．
三．解答题
11．计算：﹣4+（﹣）÷．
12．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
13．（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）（）（）；
（7）（2﹣）（2+）；
（8）（）2．
14．已知x＝．
（1）求代数式x+；
（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．
15．已知a＝，b＝．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求a2﹣ab+b2．
16．已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2
（2）．
17．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
18．一个矩形的长减少4cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个矩形周长．
19．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝　 　；＝　 　
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．

参考答案
一．选择题
1． C．
2． B．
3． C．
4． C．
5． B．
6． A．
7． B．
8． A．
9． A．
二．填空题
10． +3．
三．解答题
11．解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷
＝2+﹣2+2﹣2
＝．
12．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
13．解：（1）
＝2×÷
＝2×
＝；
（2）
＝4﹣+
＝4﹣+3﹣2
＝+1；
（3）
＝﹣3﹣
＝﹣；
（4）
当a＞0，b＞0时，原式＝
＝﹣；
当a＜0，b＜0时，原式＝﹣+﹣+2＝；
（5）
＝+1+﹣1
＝+1+﹣1
＝2；
（6）（）（）
＝2﹣4﹣3+
＝3﹣7；
（7）（2﹣）（2+）
＝[2﹣（）][2+（）]
＝4﹣（）2
＝4﹣（3﹣2+5）
＝4﹣8+2
＝﹣4+2；
（8）（）2
＝2+﹣2+2﹣
＝2+﹣2+2﹣
＝2．
14．解：（1）x＝＝＝2+，
则＝2﹣，
∴x+＝2++2﹣＝4；
（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+
＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+
＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+
＝49﹣48+4﹣3+
＝2+．
15．解：（1）∵a＝＝+，b＝＝，
∴a+b＝2，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝2×
＝4；
（2））∵a＝＝+，b＝＝，
∴a﹣b＝2，ab＝1，
∴a2﹣ab+b2
＝（a﹣b）2+ab
＝（2）2+1
＝8+1
＝9．
16．解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）x2+y2＝（x+y） 2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；
（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．
17．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），
∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．
18．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：
，
解得：，
∴2（x+y）＝2（8+2）＝20．
∴这个矩形周长为20cm．
19．解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，
＝
＝10﹣1
＝9．