2020-2021学年人教版七年级数学下册开学考试复习试卷1（Word版 含解析）

2020-2021学年人教版七年级数学下册开学考试复习试卷1
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．﹣y+xy＝2
B．3x﹣11＝5x
C．3x＝2+y
D．﹣＝
2．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　）
A．25
B．49
C．64
D．81
3．下列各组数的大小关系正确的是（　　）
A．+0.3＜﹣0.1
B．0＜﹣|﹣7|
C．﹣＜﹣1.414
D．﹣＞﹣
4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3）
B．（﹣5，3）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，5）
5．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（　　）
A．60°
B．40°
C．30°
D．20°
6．下列说法中正确的是（　　）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
C．同旁内角互补
D．两点之间线段最短
7．点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（　　）
A．（0，﹣2）
B．（﹣2，0）
C．（1，2）
D．（1，0）
8．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（　　）
A．80°
B．85°
C．90°
D．95°
9．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（　　）
A．（3，2）
B．（6，0）
C．（﹣6，0）
D．（6，2）
10．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（　　）
A．互相垂直
B．互相平行
C．相交或平行
D．不相等
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．下列关于有理数和无理数的说法：①有限小数和无限循环小数都是有理数；②无限不循环小数是无理数；③无理数都是无限小数；④任何有理数都能表示成两个整数之比．其中说法正确的是　
　．（填序号）
14．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值　
　．
15．将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为　
　．
16．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有　
　（填序号）．
17．三个同学对问题“若方程组，的解是，求方程组的解．”提出各自的想法：甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这题目的解应该是：　
　．
18．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　
　°．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
（1）﹣|2﹣|﹣+2；
（2）3﹣|﹣|．
20．（6分）解方组：
（1）；
（2）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
23．（9分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
24．（9分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
25．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值和方程组的解．
26．（10分）如图①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系；（不用证明）
（2）如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC所夹的锐角的度数吗？如果能，请直接写出这个锐角的度数；如果不能，请说明理由．
2021年02月15日宫老师的初中数学平行组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、﹣y+xy＝2，是二元二次方程，不合题意；
B、3x﹣11＝5x，是一元一次方程，不合题意；
C、3x＝2+y，是二元一次方程，符合题意；
D、﹣＝，是分式方程，不合题意；
故选：C．
2．解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故选：B．
3．解：A、+0.3＞﹣0.1，故本选项不符合题意；
B、0＞﹣|﹣7|，故本选项不符合题意；
C、∵1.4142＝1.999396，
∴﹣＜﹣1.414，故本选项符合题意；
D、﹣＜﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
5．解：∵DE∥AB
∴∠A＝∠CED＝60°，
∵DM∥AC
∴∠DMF＝∠A＝60°，
∵DF⊥AB
∠DFM＝90°，
∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°．
故选：C．
6．解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故B错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故C错误；
D、两点之间线段最短，故D正确．
故选：D．
7．解：∵点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，
∴t+2＝0，
解得：t＝﹣2，
故t+3＝1，
则P点坐标为（1，0）．
故选：D．
8．解：过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，
∵∠B＝130°，
∴∠1＝50°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，
故选：B．
9．解：∵点P（3a，a+2）在x轴上，
∴y＝0，
即a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴3a＝﹣6，
∴点P的坐标为（﹣6，0）．
故选：C．
10．解：依题意得：．
故选：C．
11．解：①将a＝1代入原方程组，得解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
12．解：如图，
∵∠APE＝∠CQE，
∴AB∥CD，
∴∠BPQ+∠DQP＝180°，
∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，
∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，
∴∠MPQ+∠NQP＝90°，
∴∠POQ＝90°，
即PM⊥QN，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：①任何有限小数或无限循环小数都是有理数，正确；
②无限不循环小数是无理数，正确；
③无理数都是无限小数，正确；
④有理数包括整数和分数，整数可以表示为整数：1的形式，分数本身就是分子：分母的形式，正确．
故答案为：①②③④．
14．解：∵x是的整数部分，
∴x＝2，
∵y是的小数部分，
∴y＝﹣2，
∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4，
故答案为2﹣4．
15．解：将点P（﹣3，1）向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3，1+2），即（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）．
16．解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确，
当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠3≠∠4，
故AE与BC不平行，故②错误，
当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，
∴BC∥AE，故③正确，
∵∠E＝60°，∠4＝45°，
∴∠E≠∠4，故④错误，
故答案为：①③．
17．解：，
两边同时除以7得，
，
∵方程组的解是，
∴，
解得：；
故答案为：．
18．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）﹣|2﹣|﹣+2
＝﹣4﹣+2﹣3+2
＝﹣5．
（2）3﹣|﹣|
＝3﹣+
＝4﹣．
20．解：，
②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣，
把x＝﹣代入①，得，解得y＝，
故原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，
故方程组的解为．
21．解：（1）C（0，2），D（4，2）
S四边形ABDC＝AB?OC＝4×2＝8；
（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C（0，2），D（4，2），
∴CD＝4，BF＝CD＝2．
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）．
22．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
23．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，
依题意，得：25m+10n＝200，
∴m＝8﹣n．
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴或或，
∵m＜n，
∴不合题意舍去，
∴共2种购买方案，
方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．
24．（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
25．解：方程组，
②×2+①得7x＝5m+1，
∴x＝，
将x＝代入②，得y＝，
∵x与y的值互为相反数，
∴+＝0
∴m＝﹣10，
∴x＝﹣7，y＝7，
∴原方程组的解为．
26．解：（1）结论：BD＝AC，BD⊥AC．
理由：延长BD交AC于F．
∵AE⊥CB
∴∠AEC＝∠BED＝90°．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED，
∴AC＝BD，∠CAE＝∠EBD，
∵∠AEC＝90°，
∴∠C+∠CAE＝90°，
∴∠CBF+∠C＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴AC⊥BD．
（2）如图2中，不发生变化，设DE与AC交于点O，BD与AC交于点F．
理由是：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（3）①如图3中，结论：BD＝AC，
理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC，
∴BD＝AC．
②能；设BD与AC交于点F，由△BED≌△AEC可知，∠BDE＝∠ACE，
∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，
即BD与AC所成的锐角的度数为60°．