人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 课件（24张）

正比例函数的图像和性质
目
录
Contents
温故知新
01
探索新知
02
应用新知
03
再探新知
04
05
归 纳 总 结
温故知新
01
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x2.
(1) (3)
01
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
列表、描点、连线
正比例函数的定义
画函数图象的步骤
探索新知
02
02
现在我们已经知道了正比例函数y=kx(k ≠0)的定义和画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？
02
v
v
v
k ≠0可分为k＞0和k＜0
分组画图讨论
（1） k＞0:画函数y=2x 的图象
再画函数 的图象
（ 2）k＜0:画函数y=-2x 的图象
再 画函数 的图象
画正比例函数 y =kx (k≠0)的图象
02
解：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
（1）画出函数y=2x的图象
X
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
y=2x
02
再画出函数 的图象
X
…
-4
-2
0
2
4
…
y
…
-2
-1
0
1
2
…
解：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
-
-
-
-
-
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5




x
y
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
(k＞0)
02
发现k＞0两次画出的图象的相同点了吗?
当k＞0时，函数图像有什么共同特征和性质？
①都是一条直线
②都过原点（0,0）
③ 图像过第一，三象限
④图像自左向右上升
⑤y随x的增大而增大
（2）画出函数y=-2x的图象
解：
1.列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
-2
-4
…
02
2.描点：
3.连线：
02
2.描点：
解：
1.列表：
3.连线：
X
…
-4
-2
0
2
4
…
y
…
2
1
0
-1
-2
…
再画出函数 的图象
02
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
(k＜0)
-
-
-
-
-
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5




x
y
发现k＜0两次画出的图象的相同点了吗?
当k＜0时，函数图像有什么共同特征和性质？
①都是一条直线
②都过原点（0,0）
③ 图像过第二，四象限
④图像自左向右下降
⑤y随x的增大而减小
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
02
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx (k≠0)
y=kx
经过的象限
直线从左向右
Y随x的增大而
k＞0
第三、一象限
上升
增大
k＜0
第二、四象限
下降
减小
应用新知
03
03
1.正比例函数y=（m－1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m =1 B. m＞1
C. m＜1 D. m≥1
分析：因为函数图象经过第一、三象限，所以m－1>0，解得m>1.
B
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），
（1，y2），则y1 y2.
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
又-3<1，则y1>y2.
03
>
再探新知
04
04
用最简便的方法画出下列函数的图象：

（1） y= x （2） y=-3x
两点
作图法
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
通过以上的学习，画正比例函数有无简便的方法呢？
04
（1）y= x （2）y=-3x
(1, )
-3
1
1
(1,-3)
2
1
x
y
x
y
y= x
y=-3x
0
0
归纳总结
05
23
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；
当k<0时，经过第二、四象限.
性质：
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
05
正比例函数图象的简单作法：
过（0，0）和（1，K ）作直线
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