冀教版九年级数学上册课件 23.1 平均数与加权平均数(第1课时32张 ）

(共32张PPT)
第二十三章
数据分析
学习新知
检测反馈
23.1
平均数与加权平均数(1)
九年级数学上
新课标
[冀教]
18章数据的收集与整理
条形图
扇形图
折线图
直方图
分析数据
得出结论
收集数据
整理数据
统计调查
描述数据
知识回顾
常见统计图：
直方图
扇形图
折线图
条形图
在第十八章我们学习了数据的收集、整理和表示。本章我们将对数据作进一步分析。
在小学，我们对平均数已经有了一定的认识。本节课我们一起探究平均数的意义和其在解决实际问题中的作用。
引入
某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100
m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:
观察与思考
(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?
(2)以100
m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?
由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较他们的平均产量。
B品种小麦的平均产量：
(94+100+105+85)=96(kg).
A品种小麦的平均产量:
×(95+93+82+90+100)=92(kg),
就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.
(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?
1.如果有n个数x1,x2,…,xn,你如何求它们的平均数?
引导思考:
2.每个数与平均数的差的总和是多少?
(一组数据中,每个数据与平均数的差的总和为0)
算数平均数：一般地,我们把n个数x1,x2,…,xn的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作
,读作“x
拔”,即
(x1+…+xn).
因为
所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.
算数平均数的概念:
从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量如下:
80　85　70　75　85　85　80　80　75　85
85　80　75　85　80　75　85　70　80　75
做一做
(1)整理数据,填写统计表.
质量/g
70
75
80
85
频数
(2)求这20个鸭蛋的平均质量.
质量/g
70
75
80
85
频数
2
5
6
7
解:(1)
×(70×2+75×5+80×6+85×7)
=79.5(g).
即这20个鸭蛋的平均质量是79.5
g.
追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?
(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)
大家谈谈
小明和小亮分别是这样计算平均数的.
小明的计算结果:
×(70+75+80+85)=77.5(g).
小亮的计算结果:
(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).
你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.
(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)
归纳:
一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.
用计算器求平均数
求“做一做”中20个数据的平均数的步骤(用A型计算器):
80　85　70　75　85　85　80　80　75　85
85　80　75　85　80　75　85　70　80　75
质量/g
70
75
80
85
频数
2
5
6
7
步骤
按键
显示
MODE
2
选择统计模式,进入一元统计状态
Stat
x　0
输入第1个数据70,频数2
7
0
,
2
DATA
n=2
输入第2个数据75,频数5
7
5
,
5
DATA
n=7
输入第3个数据80,频数6
8
0
,
6
DATA
输入第4个数据85,频数7
显示统计结果
8
5
,
7
DATA
Rcl
n=13
n=20
=79.5
若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.
知识拓展
问题1
如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
加权平均数的概念
问题引导
解:
甲的平均成绩为
，
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
算术
均数
问题2
如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定。
重要程度
不一样!
加权平均数
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
2
:
1
:
3
:
4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙。　　
权
重
　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数。
w1,w2,…,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权.
思考
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
归纳
知识归纳
问题3
如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定。
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
答：应该选甲去。
思考
与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
知识归纳
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
数据的权能够反映数据的相对重要程度
问题1
-----结果甲去；
问题2
-----结果乙去；
问题3
-----结果甲去.
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权重不同，造成的录取结果截然不同。
假期里小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西
红柿价格和数量如下表：
从平均价格看，谁比较划算?
小亮说：每次购买单价相同，三次购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(4+3+2)÷3=3(元／千克)。小明说:
三次购买的总量虽然相同，但两人花费的金额不等，所以平均价格是不一样的。
你认为他俩谁说得对?
观察与思考
单价/(元/千克)
4
3
2
合计
小红购买的数量/kg
1
2
3
6
小惠购买的数量/kg
2
2
2
6
假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:
单价/(元/千克)
4
3
2
合计
小红购买的数量/kg
1
2
3
6
小惠购买的数量/kg
2
2
2
6
从平均价格看,谁比较划算?
≈2.67(元/千克),
=3(元/千克).
从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.
例1
某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:
学生
平时表现/分
期中考试/分
期末考试/分
甲
95
90
85
乙
80
95
88
分别计算甲、乙的学期总成绩.
解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.
甲的学期总成绩为
=89(分),
乙的学期总成绩为
=87(分).
1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?
2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?
算术平均数与加权平均数的区别和联系:
1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小.
2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.
做一做
测试
项目
专业
素质
综合
素质
外语
水平
临场应
变能力
测试成
绩/分
甲
9.0
8.5
7.5
8.8
乙
8.0
9.2
8.4
9.0
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?
某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?
解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:
=8.45(分),
=8.65(分).
比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.
(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:
=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),
=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).
比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.
总结:
按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.
课堂小结
1.算术平均数
2.算术平均数的表示
对于n个数据x1,x2,x3,
…,xn,则
叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作?x,读作“x拔”。
3.加权平均数的意义
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况。
4.数据的权的意义
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平。
5.加权平均数公式