2020-2021学年人教版七年级数学下册开学考试复习试卷3（Word版 含解析）

2020-2021学年人教版七年级数学下册开学考试复习试卷3
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣3）3与﹣33
B．（﹣3）2与﹣32
C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3
D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）
3．若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．1
4．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）
A．80°
B．100°
C．120°
D．140°
5．一个锐角和它的余角之比是5：4，那么这个锐角的补角的度数是（　　）
A．100°
B．120°
C．130°
D．140°
6．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
7．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（　　）
A．2m﹣4
B．2m﹣2n﹣4
C．2m﹣2n+4
D．4m﹣2n+4
8．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．有理数a在数轴上的表示如图所示，那么|1+|a||＝（　　）
A．1+a
B．1﹣a
C．﹣1﹣a
D．﹣1+a
10．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问有多少个鸽笼？设有x个鸽笼，则依题意可得方程（　　）
A．6（x+3）＝8（x﹣5）
B．6（x﹣3）＝8（x+5）
C．6x﹣3＝8x+5
D．6x+3＝8x﹣5
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．表示O点南偏东15°方向和北偏东25°的方向的两条射线组成的角等于　
　．
12．已知x＝2是关于x的方程2x﹣k＝1的解，则k的值是　
　．
13．已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣2y＝　
　．
14．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于　
　度．
15．若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝　
　．
16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为　
　．
17．定义新运算：
若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2．若1@1＝2，则1@2＝　
　，2@2＝　
　，2020@2020＝　
　．
三．解答题（共8小题，满分49分）
18．用你喜欢的方法计算：
（1）（）×；
（2）×．
19．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
20．先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
21．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．
（1）用尺规作∠A的平分线AD．
（2）角平分线AD交BC于点D，求BD的长．
22．如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．
23．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
24．已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
25．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．
故选：C．
2．解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；
C、（﹣3×2）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝﹣24，不相等；
D、﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等．
故选：A．
3．解：由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得
2+m＝4，解得m＝2．
由它们的和为0，得
3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1．
mn＝﹣2，
故选：A．
4．解：如图，
由题意，∠BAC＝30°+90°+20°＝140°，
故选：D．
5．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，
根据题意得，＝，
解得x＝50°，
∴这个锐角的补角为180°﹣50°＝130°．
故选：C．
6．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
7．解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，
故选：C．
8．解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案五角星所在的位置正好与图中的位置相反，所以能得到的图形是C．
故选：C．
9．解：∵﹣1＜a＜0，
∴|1+|a||＝|1﹣a|＝1﹣a．
故选：B．
10．解：有x个鸽笼，
根据题意每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子知：6x+3＝8x﹣5，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．解：南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角＝180°﹣＝140°或180°+15°+25°＝220°．
故答案为140°或220°．
12．解：把x＝2代入方程2x﹣k＝1得：
4﹣k＝1，
则k＝3，
故答案为：3．
13．解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x﹣2y＝﹣1﹣2×2＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°＝135°．
故答案为135．
15．解：由一元一次方程的特点得，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+2x＝6，解得x＝2
即MC＝2cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．
17．解：∵若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2，1@1＝2，
∴1@2＝1@（1+1）＝2﹣2＝0，
2@2＝（1+1）@2＝0+1＝1，
2@3＝﹣1，
3@3＝0，
3@4＝﹣2，
4@4＝﹣1，
∴2020@2020＝﹣2017，
故答案为：0，1，﹣2017．
三．解答题（共8小题，满分49分）
18．解：（1）（）×
＝××
＝3+4
＝7；
（2）×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝．
19．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
20．解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
21．解：（1）如图，AD为所求；
（2）作DE⊥AC于E，如图，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2．
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C＝45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD＝DE，
∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，
∴BD＝BE，
设BD＝x，则CD＝x，
∴x+x＝2，
∴x＝2（﹣1）＝2﹣2，
即BD的长为2﹣2．
22．解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm
∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm
∴x+2x+3x＝18
解得x＝3
∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm
∵M，N为AC，DB的中点，
∴
∴MN＝MC+CD+DN＝12cm，
∴MN的长为12cm．
23．解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x，y的值分别为：2；0.3．
（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．
答：小强需支付64元车费．
24．解：设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，
则∠BOD＝（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD＝∠DOE，
即x+（180°﹣3x）＝72°，
解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°．
25．解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得﹣＝2
解得x＝240
答：A、B两地间的路程是240千米．