2020-2021学年人教版七年级数学下册开学考试复习试卷5（Word版 含解析）

2020-2021学年人教版七年级数学下册开学考试复习试卷5
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若＝2，则x的值为（　　）
A．4
B．8
C．﹣4
D．﹣5
2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．5个
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．（2a）3＝2a3
B．a3+a2＝a5
C．a8÷a4＝a2
D．（a2）3＝a6
4．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　）
A．
B．
C．
D．无法确定
5．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x﹣6＞y﹣6
B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y
D．﹣3x+6＞﹣3y+6
6．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a≤﹣2
B．﹣3≤a＜﹣2
C．﹣3＜a≤﹣2
D．﹣3＜a＜﹣2
7．若4x2+ax+121是完全平方式，则a的值是（　　）
A．22
B．44
C．±44
D．±22
8．4的平方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a5
B．（﹣a2b）3＝a6b3
C．a÷a＝0
D．3a2﹣a2＝2a4
10．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞2
B．m＜2
C．m≥2
D．m≤2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．0.000009用科学记数法表示为　
　．
12．若2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为　
　．
13．因式分解：x2y﹣36y＝　
　．
14．若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝　
　．
15．已知a＝﹣32，，，用“＜”连接a、b、c：　
　．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
16．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．
17．（3x2y2﹣4y）÷（﹣y）．
四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
18．解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝．
21．解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
六．解答题（共3小题，满分19分）
22．疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩，需花费12元，购买10个甲型口罩和4个乙型口罩，需花费40元．
（1）求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需要多少元？
（2）经商谈，口罩厂给予该药店购买一个该品牌乙型口罩即赠送一个该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过716元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？
23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
24．已知一个正数a的两个平方根分别是7和3﹣2x．
（1）求a和x的值；
（2）求83﹣3a的立方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵，
∴x＝23＝8．
故选：B．
2．解：无理数有：π，，共有3个．
故选：C．
3．解：A、（2a）3＝8a3，故本选项错误；
B、a3+a2不能合并，故本选项错误；
C、a8÷a4＝a4，故本选项错误；
D、（a2）3＝a6，故本选项正确；
故选：D．
4．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，
∴能被墨迹覆盖的数是．
故选：B．
5．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
6．解：，
由①得：x＞a，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为：a＜x＜1，
∵只有3个整数解，
∴整数解为：0，﹣1，﹣2，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：B．
7．解：∵4x2+ax+121是一个完全平方式，
∴ax＝±2?2x?11，
解得：a＝±44，
故选：C．
8．解：4的平方根是±2．
故选：C．
9．解：因为a2?a3＝a5，所以A选项正确；
因为（﹣a2b）3＝﹣a6b3，所以B选项错误；
因为a÷a＝1，所以C选项错误；
因为3a2﹣a2＝2a2，所以D选项错误．
故选：A．
10．解：
由①得，x＞2，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：0.000
009＝9×10﹣6．
故答案为：9×10﹣6．
12．解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，2＜5﹣＜3，
∴a＝﹣2，b＝3﹣，
则a+b＝﹣2+3﹣＝1，
故答案为：1
13．解：x2y﹣36y＝y（x2﹣36）＝y（x+6）（x﹣6），
故答案为：y（x+6）（x﹣6）．
14．解：∵am＝6，an＝4，
∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝62÷4＝36÷4＝9．
故答案为：9．
15．解：∵a＝﹣32＝﹣9，＝9，＝1，
∴a＜c＜b．
故答案为：a＜c＜b．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
16．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
17．解：原式＝（3x2y2）÷（﹣y）﹣4y÷（﹣y）
＝﹣6x2y+8．
四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
18．解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）
去括号得，2+4x+6≥3+3x，
再移项、合并同类项得，x≥﹣5．
在数轴上表示为：
．
19．解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，
在数轴上表示为：．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
20．解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当，时，原式＝
＝
＝．
21．解：∵（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
解得：x＝4或x＝﹣2．
六．解答题（共3小题，满分19分）
22．（1）解：设购买该品牌一个甲型口罩需要x元，一个乙型口罩需要y元，由题意得，
，
解得，
答：购买该品牌一个甲型口罩需要2元，一个乙型口罩需要5元．
（2）设该药店购买a个该品牌乙型口罩，则购买了（2a+8﹣a）个该品牌甲型口罩，由题意得，
2（2a+8﹣a）+5a≤716，
解得a≤100，
∵a为整数，
∴a的最大值为100．
答：该药店最多可购买100个该品牌乙型口罩．
23．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）?b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．
24．解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是7和3﹣2x．
∴7+3﹣2x＝0，
解得：x＝5，
∴a＝72＝49．
（2）83﹣3a＝83﹣3×49＝﹣64，﹣64的立方根是﹣4．