2020-2021学年人教版小学四年级数学下册《第9单元 数学广角—鸡兔同笼》单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版小学四年级数学下册《第9单元 数学广角—鸡兔同笼》单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 15:33:02 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年人教版小学四年级数学下册《第9单元
数学广角—鸡兔同笼》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（ ）只．
A．14
B．12
C．16
2．小马虎去年的压岁钱有50元和100元的人民币共22张，一共是1850元．其中50元的人民币有（ ）张．
A．5
B．7
C．15
3．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（ ）支．
A．5
B．4
C．3
4．红星商店托运50箱饮料，合同规定每箱的运费是20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，求损坏了几箱饮料，下面列式正确的是（ ）
A．（20×50﹣760）÷（100﹣20）
B．（100×50+760）÷（100+20）
C．（20×50﹣760）÷（100+20）
5．42人去划船，一共租了10只船，正好坐满．每只大船坐5人，每只小船坐3人．他们租了（ ）只小船．
A．6
B．4
C．3
6．鸡兔共处一笼，头有20个，脚有56只，那么，兔有（ ）只．
A．12
B．13
C．8
D．10
7．学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元．足球买了（ ）个．
A．15
B．30
C．10
D．25
8．一块湿地上，有龟、鹤共30只，龟的腿和鹤的腿共100条，龟有（ ）只．
A．20
B．22
C．10
9．鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只．假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（ ）只．
A．16
B．32
C．28
10．某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题扣1分，不做得0分.小红得了76分，她做对了几道题呢？（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
二．填空题（共10小题）
11．鸡兔同笼，有17个头，有54条腿，鸡有
只，兔有
只．
A.7
B.8
C.9
D.10
12．两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有
辆，摩托车有
辆．
13．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚．鸡有
只，兔有
只．
14．四年级12名同学参加植树活动，共植树32棵．其中男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，参加植树活动的男生有
人，女生有
人．
15．鸡兔同笼，共有8个头，26只脚．鸡有
只，兔有
只．
A、2
B、3
C、4
D、5
16．小区停车棚停放了自行车和3三轮车共12辆，一共有28个轮子．自行车有
辆．
17．六一节活动中，全班46人到西湖划船，一共租了9条船，其中每条大船乘坐6人，每条小船乘坐4人．那么需要租
条大船，
条小船．
18．李敏有15张5元和2元的人民币，一共是48元，5元的人民币有
张．
19．有龟和鹤共38只，腿共有102条．龟有
只，鹤有
只．
20．童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个．童车厂五月份生产三轮车
辆，四轮车
辆．
①14
②12
③4
三．判断题（共5小题）
21．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只．
（判断对错）
22．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．
（判断对错）
23．今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只．
．
（判断对错）
24．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．
．（判断对错）
25．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法．
（判断对错）
四．应用题（共8小题）
26．《孙子算经》中，有这样一道题目“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能算出这道题目中鸡和兔各有多少只吗？
27．小红用自己的零花钱给灾区捐款，她捐的信封里有1元和五角的硬币共25枚，共19元．信封里的一元和五角的硬币各有多少枚？
28．鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？
29．李老师带领四（2）班43名同学去公园划船，恰好坐满8条船．请问：李老师租了大船和小船各多少条？
30．星期六，光明小学的王老师和四年级的37同学去公园划船，王老师租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，刚好坐满，王老师租了几条大船？几条小船？
31．车棚里停放着三轮车和自行车共18辆，它们的轮子数加起来共有42个。三轮车和自行车各有多少辆？
32．李芳和几个朋友去快餐店吃饭，一瓶可乐5元，一个汉堡8元，她们买汉堡和可乐的数量合起来是7份，一共花了47元，她们买了几瓶可乐和几个汉堡？
33．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：假设30只全是鸡，则兔有：
（88﹣30×2）÷（4﹣2）
＝28÷2
＝14（只）
鸡有：30﹣14＝16（只）
答：鸡有16只．
故选：C．
2．解：（100×22﹣1850）÷（100﹣50）
＝350÷50
＝7（张）
答：面值50元的7张．
故选：B．
3．解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：
12x+7×（6﹣x）＝62
12x+42﹣7x＝62
5x＝20
x＝4
答：钢笔买了4支．
故选：B．
4．解：（20×50﹣760）÷（100+20）
＝240÷120
＝2（箱）
答：损坏了2箱．
故选：C．
5．解：假设全是大船，则小船有：
（10×5﹣42）÷（5﹣3）
＝（50﹣42）÷2
＝8÷2
＝4（只）
答：租小船4只．
故选：B．
6．解：假设全是鸡，那么兔有：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只），
答：兔有8只．
故选：C．
7．解：选项A.40﹣15＝25（个）
15×80+25×60
＝1200+1500
＝2700（元）
与题意相符，故选本项；
选项B.40﹣30＝10（个）
30×80+10×60
＝2400+600
＝3000（元）
与题意不符，故不选；
选项C.40﹣10＝30（个）
10×80+30×60
＝800+1800
＝2600（元）
与题意不符，故不选；
选项D.40﹣25＝15（个）
25×80+15×60
＝2000+900
＝2900（元）
与题意不符，故不选．
故选：A．
8．解：假设全是龟，则鹤有：
（4×30﹣100）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
龟有：30﹣10＝20（只）
答：龟有20只．
故选：A．
9．解：假设笼子里全是鸡，
2×8＝16（只）
答：假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只．
故选：A．
10．解：假设全部做对，则做错的是：
（20×5﹣76）÷（5+1）
＝24÷6
＝4（道）
20﹣4＝16（道）
答：她做对了16道题。
故选：C。
二．填空题（共10小题）
11．解：假设全是鸡，那么兔有：
（54﹣17×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有：17﹣10＝7（只）
答：鸡有7只，兔有10只．
故答案为：A，D．
12．解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有：
（46﹣16×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（辆）
摩托车有：16﹣7＝9（辆）
答：汽车有7辆，摩托车有9辆。
故答案为：7、9。
13．解：假设都是鸡，
10×20＝20（只）
28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
鸡：10﹣4＝6（只）
答：鸡有6只，兔有4只。
故答案为：6；4。
14．解：假设12人全部是男生，则女同学有：
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
男生有12﹣4＝8（人）
答：男生有8人，女生有4人。
故答案为：8，4。
15．解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
鸡：8﹣5＝3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
故答案为：B、D。
16．解：假设全是三轮车，则自行车有：
（3×12﹣28）÷（3﹣2）
＝8÷1
＝8（辆）
答：自行车有8辆。
故答案为：8。
17．解：假设全是大船，则小船有：
（9×6﹣46）÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（条）
则大船有：9﹣4＝5（条）
答：需要租5条大船，4条小船．
故答案为：5、4．
18．解：（48﹣2×15）÷（5﹣2）
＝18÷3
＝6（张）
答：5元的人民币有6张．
故答案为：6．
19．解：（38×4﹣102）÷（4﹣2）
＝50÷2
＝25（只）
38﹣21＝13（只）
答：龟有13只，鹤有25只。
故答案为：13；25。
20．解：（16×4﹣60）÷（4﹣3）
＝4÷1
＝4（辆）
16﹣4＝12（辆）
答：童车厂五月份生产三轮车4辆，四轮车12辆。
故答案为：③；②。
三．判断题（共5小题）
21．解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：
（17×4﹣54）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只），
所以松鼠有：17﹣7＝10（只），
即：百灵鸟有7只，松鼠有10只，所以原题说法正确．
故答案为：√．
22．解：假设全是2人房，则3人房有：
（46﹣2×20）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以原题说法正确．
故答案为：√．
23．解：兔：（64﹣22×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
鸡：22﹣10＝12（只）
答：鸡有12只．
故答案为：√．
24．解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
25．解：解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确．
故答案为：√．
四．应用题（共8小题）
26．解：假设全是鸡，兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡有：35﹣12＝23（只）
答：兔有12只；鸡有23只．
27．解：25×0.5＝12.5（元）
1元的硬币：
（19﹣12.5）÷（1﹣0.5）
＝6.5÷0.5
＝13（枚）
5角的硬币：
25﹣13＝12（枚）
答：信封里的一元的硬币有13枚，五角的硬币有12枚．
28．解：假设全是兔子，则鸡一共有：
（14×4﹣34）÷（4﹣2）
＝22÷2
＝11（只）
所以兔子有：14﹣11＝3（只）
答：兔子有3只，鸡有11只。
29．解：43+1＝44（人）
小船：8×6﹣44
＝48﹣44
＝4（人）
6﹣4＝2（人）
4÷2＝2（条）
大船：8﹣2＝6（条）
答：大船有6条，小船有2条。
30．解：假设8条全是租的大船，则小船有：
（8×6﹣37﹣1）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（条）
则大船有：8﹣5＝3（条）
答：大船有3条，小船有5条．
31．解：三轮车的辆数：
（42﹣18×2）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（辆）
自行车的辆数：
18﹣6＝12（辆）
答：三轮车有6辆，自行车有12辆。
32．解：假设全是买的汉堡，则可乐有：
（8×7﹣47）÷（8﹣5）
＝9÷3
＝3（瓶）
则汉堡买了：7﹣3＝4（个）
答：汉堡买了4个，可乐买了3瓶．
33．解：艺术类：（5×11﹣45）÷（5﹣3）
＝10÷2
＝5（组）
3×5＝15（人）
科技类：11﹣5＝6（组）
5×6＝30（人）
答：参加科技类的有30人，参加艺术类的有15人．
数学广角—鸡兔同笼》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（ ）只．
A．14
B．12
C．16
2．小马虎去年的压岁钱有50元和100元的人民币共22张，一共是1850元．其中50元的人民币有（ ）张．
A．5
B．7
C．15
3．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（ ）支．
A．5
B．4
C．3
4．红星商店托运50箱饮料，合同规定每箱的运费是20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，求损坏了几箱饮料，下面列式正确的是（ ）
A．（20×50﹣760）÷（100﹣20）
B．（100×50+760）÷（100+20）
C．（20×50﹣760）÷（100+20）
5．42人去划船，一共租了10只船，正好坐满．每只大船坐5人，每只小船坐3人．他们租了（ ）只小船．
A．6
B．4
C．3
6．鸡兔共处一笼，头有20个，脚有56只，那么，兔有（ ）只．
A．12
B．13
C．8
D．10
7．学校买了足球和篮球共40个，一共花了2700元．足球买了（ ）个．
A．15
B．30
C．10
D．25
8．一块湿地上，有龟、鹤共30只，龟的腿和鹤的腿共100条，龟有（ ）只．
A．20
B．22
C．10
9．鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只．假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（ ）只．
A．16
B．32
C．28
10．某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题扣1分，不做得0分.小红得了76分，她做对了几道题呢？（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18
二．填空题（共10小题）
11．鸡兔同笼，有17个头，有54条腿，鸡有
只，兔有
只．
A.7
B.8
C.9
D.10
12．两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有
辆，摩托车有
辆．
13．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚．鸡有
只，兔有
只．
14．四年级12名同学参加植树活动，共植树32棵．其中男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，参加植树活动的男生有
人，女生有
人．
15．鸡兔同笼，共有8个头，26只脚．鸡有
只，兔有
只．
A、2
B、3
C、4
D、5
16．小区停车棚停放了自行车和3三轮车共12辆，一共有28个轮子．自行车有
辆．
17．六一节活动中，全班46人到西湖划船，一共租了9条船，其中每条大船乘坐6人，每条小船乘坐4人．那么需要租
条大船，
条小船．
18．李敏有15张5元和2元的人民币，一共是48元，5元的人民币有
张．
19．有龟和鹤共38只，腿共有102条．龟有
只，鹤有
只．
20．童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个．童车厂五月份生产三轮车
辆，四轮车
辆．
①14
②12
③4
三．判断题（共5小题）
21．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只．
（判断对错）
22．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．
（判断对错）
23．今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只．
．
（判断对错）
24．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．
．（判断对错）
25．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法．
（判断对错）
四．应用题（共8小题）
26．《孙子算经》中，有这样一道题目“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能算出这道题目中鸡和兔各有多少只吗？
27．小红用自己的零花钱给灾区捐款，她捐的信封里有1元和五角的硬币共25枚，共19元．信封里的一元和五角的硬币各有多少枚？
28．鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？
29．李老师带领四（2）班43名同学去公园划船，恰好坐满8条船．请问：李老师租了大船和小船各多少条？
30．星期六，光明小学的王老师和四年级的37同学去公园划船，王老师租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，刚好坐满，王老师租了几条大船？几条小船？
31．车棚里停放着三轮车和自行车共18辆，它们的轮子数加起来共有42个。三轮车和自行车各有多少辆？
32．李芳和几个朋友去快餐店吃饭，一瓶可乐5元，一个汉堡8元，她们买汉堡和可乐的数量合起来是7份，一共花了47元，她们买了几瓶可乐和几个汉堡？
33．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：假设30只全是鸡，则兔有：
（88﹣30×2）÷（4﹣2）
＝28÷2
＝14（只）
鸡有：30﹣14＝16（只）
答：鸡有16只．
故选：C．
2．解：（100×22﹣1850）÷（100﹣50）
＝350÷50
＝7（张）
答：面值50元的7张．
故选：B．
3．解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：
12x+7×（6﹣x）＝62
12x+42﹣7x＝62
5x＝20
x＝4
答：钢笔买了4支．
故选：B．
4．解：（20×50﹣760）÷（100+20）
＝240÷120
＝2（箱）
答：损坏了2箱．
故选：C．
5．解：假设全是大船，则小船有：
（10×5﹣42）÷（5﹣3）
＝（50﹣42）÷2
＝8÷2
＝4（只）
答：租小船4只．
故选：B．
6．解：假设全是鸡，那么兔有：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只），
答：兔有8只．
故选：C．
7．解：选项A.40﹣15＝25（个）
15×80+25×60
＝1200+1500
＝2700（元）
与题意相符，故选本项；
选项B.40﹣30＝10（个）
30×80+10×60
＝2400+600
＝3000（元）
与题意不符，故不选；
选项C.40﹣10＝30（个）
10×80+30×60
＝800+1800
＝2600（元）
与题意不符，故不选；
选项D.40﹣25＝15（个）
25×80+15×60
＝2000+900
＝2900（元）
与题意不符，故不选．
故选：A．
8．解：假设全是龟，则鹤有：
（4×30﹣100）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
龟有：30﹣10＝20（只）
答：龟有20只．
故选：A．
9．解：假设笼子里全是鸡，
2×8＝16（只）
答：假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只．
故选：A．
10．解：假设全部做对，则做错的是：
（20×5﹣76）÷（5+1）
＝24÷6
＝4（道）
20﹣4＝16（道）
答：她做对了16道题。
故选：C。
二．填空题（共10小题）
11．解：假设全是鸡，那么兔有：
（54﹣17×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
则鸡有：17﹣10＝7（只）
答：鸡有7只，兔有10只．
故答案为：A，D．
12．解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有：
（46﹣16×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（辆）
摩托车有：16﹣7＝9（辆）
答：汽车有7辆，摩托车有9辆。
故答案为：7、9。
13．解：假设都是鸡，
10×20＝20（只）
28﹣20＝8（只）
兔：8÷2＝4（只）
鸡：10﹣4＝6（只）
答：鸡有6只，兔有4只。
故答案为：6；4。
14．解：假设12人全部是男生，则女同学有：
（12×3﹣32）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝4（人）
男生有12﹣4＝8（人）
答：男生有8人，女生有4人。
故答案为：8，4。
15．解：兔：（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
鸡：8﹣5＝3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
故答案为：B、D。
16．解：假设全是三轮车，则自行车有：
（3×12﹣28）÷（3﹣2）
＝8÷1
＝8（辆）
答：自行车有8辆。
故答案为：8。
17．解：假设全是大船，则小船有：
（9×6﹣46）÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（条）
则大船有：9﹣4＝5（条）
答：需要租5条大船，4条小船．
故答案为：5、4．
18．解：（48﹣2×15）÷（5﹣2）
＝18÷3
＝6（张）
答：5元的人民币有6张．
故答案为：6．
19．解：（38×4﹣102）÷（4﹣2）
＝50÷2
＝25（只）
38﹣21＝13（只）
答：龟有13只，鹤有25只。
故答案为：13；25。
20．解：（16×4﹣60）÷（4﹣3）
＝4÷1
＝4（辆）
16﹣4＝12（辆）
答：童车厂五月份生产三轮车4辆，四轮车12辆。
故答案为：③；②。
三．判断题（共5小题）
21．解：假设全是松鼠，则百灵鸟有：
（17×4﹣54）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只），
所以松鼠有：17﹣7＝10（只），
即：百灵鸟有7只，松鼠有10只，所以原题说法正确．
故答案为：√．
22．解：假设全是2人房，则3人房有：
（46﹣2×20）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以原题说法正确．
故答案为：√．
23．解：兔：（64﹣22×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
鸡：22﹣10＝12（只）
答：鸡有12只．
故答案为：√．
24．解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
25．解：解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确．
故答案为：√．
四．应用题（共8小题）
26．解：假设全是鸡，兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡有：35﹣12＝23（只）
答：兔有12只；鸡有23只．
27．解：25×0.5＝12.5（元）
1元的硬币：
（19﹣12.5）÷（1﹣0.5）
＝6.5÷0.5
＝13（枚）
5角的硬币：
25﹣13＝12（枚）
答：信封里的一元的硬币有13枚，五角的硬币有12枚．
28．解：假设全是兔子，则鸡一共有：
（14×4﹣34）÷（4﹣2）
＝22÷2
＝11（只）
所以兔子有：14﹣11＝3（只）
答：兔子有3只，鸡有11只。
29．解：43+1＝44（人）
小船：8×6﹣44
＝48﹣44
＝4（人）
6﹣4＝2（人）
4÷2＝2（条）
大船：8﹣2＝6（条）
答：大船有6条，小船有2条。
30．解：假设8条全是租的大船，则小船有：
（8×6﹣37﹣1）÷（6﹣4）
＝10÷2
＝5（条）
则大船有：8﹣5＝3（条）
答：大船有3条，小船有5条．
31．解：三轮车的辆数：
（42﹣18×2）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（辆）
自行车的辆数：
18﹣6＝12（辆）
答：三轮车有6辆，自行车有12辆。
32．解：假设全是买的汉堡，则可乐有：
（8×7﹣47）÷（8﹣5）
＝9÷3
＝3（瓶）
则汉堡买了：7﹣3＝4（个）
答：汉堡买了4个，可乐买了3瓶．
33．解：艺术类：（5×11﹣45）÷（5﹣3）
＝10÷2
＝5（组）
3×5＝15（人）
科技类：11﹣5＝6（组）
5×6＝30（人）
答：参加科技类的有30人，参加艺术类的有15人．