1.1 锐角三角函数同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 15:06:36 | ||
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文档简介
1.1 锐角三角函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?泸西县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，AB=10，则下列结论正确的是（ ）
A．sinB=255 B．cosA=55 C．tanB＝2 D．tanA=12
2．（2020秋?沙坪坝区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB=13，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2020?天心区模拟）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA=34，则BC的长为（ ）
A．27 B．6 C．8 D．10
4．（2020?南岗区四模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝5，则AC的长为（ ）
A．5tanα B．5cosα C．5cosα D．5sinα
5．（2020?惠来县模拟）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=15，AB＝4，则cosB的值是（ ）
A．154 B．13 C．14 D．1515
6．（2020?平房区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（ ）
A．mcosα B．m?cosα C．m?sinα D．m?tanα
7．（2019秋?包河区期末）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（ ）
A．BDAB B．CDOC C．AEAD D．BEOB
8．（2019秋?濉溪县期末）已知cosα=34，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
9．（2020?博兴县一模）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，DEBC=25，则sinA的值为（ ）
A．25 B．215 C．212 D．35
10．（2019秋?昌平区校级期末）若∠A是锐角，且sinA=13，则（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
12．（2020?禅城区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA=35，则BC的长为 ．
13．（2019秋?昌平区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长 ．
14．（2019秋?邳州市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，若cosA=35，则BC的长为 ．
15．（2020?铁东区三模）如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为 ．
16．（2018秋?泰兴市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是 ．
17．（2019?曲靖模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是 ．
18．（2017秋?历下区期中）如图所示在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知AC=5，AB＝3，那么sin∠ACD＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?思明区校级月考）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
20．（2019秋?甘井子区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
21．（2019秋?昌平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=13，BC＝2，求AB的长．
22．分别求出图中∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值．
23．如图，分别求∠α和∠β的正弦、余弦和正切．
24．（2017秋?宝山区期中）如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tanC=125，求：边AB的长和∠A的正弦值．
答案
1．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BC=AB2-AC2=22，
A、sinB=ACAB=210=55，本选项计算错误；
B、cosA=ACAB=210=55，本选项计算正确；
C、tanB=ACBC=222=12，本选项计算错误；
D、tanA=BCAC=222=2，本选项计算错误；
故选：B．
2．【解析】在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB=ACBC，
则2BC=13，
解得，BC＝6，
故选：C．
3．【解析】设BC＝3x，
∵tanA=34，
∴BCAC=34，
∴AC＝4x，
由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，
解得，x＝2，
∴BC＝3x＝6，
故选：B．
4．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinB=ACAB，
∴AC＝AB?sinB＝5sinα，
故选：D．
5．【解析】如图：
∵∠C＝90°，AC=15，AB＝4，
∴BC=AB2-AC2=16-15=1，
∴cosB=BCAB=14，
故选：C．
6．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=ACBC，
∴AC＝BC?tanB＝m?tanα，
故选：D．
7．【解析】A、∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴sinA=BDAB=ECAC，故A不合题意；
B、∵∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠COD＝90°，
∴∠A＝∠COD，
∴sinA＝sin∠COD=CDOC，故B不合题意；
C、无法得出sinA=AEAD，符合题意；
D、∵∠BOE＝∠COD，
∴∠A＝∠BOE，
∴sinA＝sin∠BOE=BEBO，故D不合题意；
???????故选：C．
8．【解析】∵cos30°=32，cos45°=22，
∵22＜34＜32，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
9．【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，
∴ADAE=ACAB，
又∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ADAC=DEBC=25，
设AD＝2a，则AC＝5a，
根据勾股定理得到CD=21a，
因而sinA=CDAC=215．
故选：B．
10．【解析】∵∠A是锐角，且sinA=13＜12=sin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】在Rt△ABC中，cosA=ACAB=513，
故答案为：513．
12．【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA=35，
∴cosA=ACAB=6AB=35，
∴AB＝10，
∴BC=AB2-AC2=102-62=64=8．
故答案为：8．
13．【解析】在△ABC中，∠C＝90°，
tanA=BCAC，
所以BC＝ACtanA＝20tanα．
故答案为20tanα．
14．【解析】∵∠C＝90°，AC＝3，cosA=35，
∴cosA=35=ACAB，
∴AB＝5，
则BC的长为：52-32=4．
故答案为：4．
15．【解析】如图所示，连接BC，
则AB＝BC=12+32=10，AC=22+42=25，
∴AB2+BC2＝10+10＝20＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝45°，
则tan∠BAC＝1，
故答案为：1．
16．【解析】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，
令b＝3x，则a＝4x，
由勾股定理可得c＝5x，
所以sinB=bc=3x5x=35，
故答案为：35．
17．【解析】如图，
tanα=BCOC=12
故答案为：12．
18．【解析】∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
则sin∠ACD＝sinB=ACAB=53，
故答案为：53
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a=102-62=8，
∴sinA=ac=810=45；
cosA=bc=610=35；
tanA=ab=86=43．
20．【解析】由勾股定理得，AB=AC2+BC2=122+52=13，
则sinA=BCAB=513，cosA=ACAB=1213，tanA=BCAC=512．
21．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA=BCAC=13．
∵BC＝2，
∴2AC=13，AC＝6．
∵AB2＝AC2+BC2＝40，
∴AB=210．
22．【解析】在第一个直角三角形中，由勾股定理，得AC=62-22=42，
sinA=BCAB=13，cosA=ACAB=426=223，tanA=BCAC24；
sinB=ACAB=223，cosB=BCAB=13，tanB=ACBC=22；
在第个直角三角形中，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=36+4=210，
sinA=BCAB=2210=1010，cosA=ACAB=6210=31010，tanA=BCAC=26=13，
sinB=ACAB=6210=31010，cosB=BCAB=2210=1010，tanB=ACBC=3．
23．【解析】由勾股定理可知：x=275，
∴sinα=2759=35，
cosα=3659=45，
tanα275365=34，
sinβ=45，
cosβ=35，
tanβ=43．
24．【解析】
过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，
在△BFC中，tanC=BFCF=125，
设BF＝12k，CF＝5k，由勾股定理得：（12k）2+（5k）2＝212，
解得：k=2113（负数舍去），
即BF=25213，CF=10513，
∵AC＝13，
∴AF＝13-10513=6413，
在△AFB中，由勾股定理得：AB=(25213)2+(6413)2=20，
在△AFB中，sinA=BFAB=2521320=6365．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?泸西县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，AB=10，则下列结论正确的是（ ）
A．sinB=255 B．cosA=55 C．tanB＝2 D．tanA=12
2．（2020秋?沙坪坝区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB=13，AC＝2，则BC长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2020?天心区模拟）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA=34，则BC的长为（ ）
A．27 B．6 C．8 D．10
4．（2020?南岗区四模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝5，则AC的长为（ ）
A．5tanα B．5cosα C．5cosα D．5sinα
5．（2020?惠来县模拟）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=15，AB＝4，则cosB的值是（ ）
A．154 B．13 C．14 D．1515
6．（2020?平房区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（ ）
A．mcosα B．m?cosα C．m?sinα D．m?tanα
7．（2019秋?包河区期末）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（ ）
A．BDAB B．CDOC C．AEAD D．BEOB
8．（2019秋?濉溪县期末）已知cosα=34，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
9．（2020?博兴县一模）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，DEBC=25，则sinA的值为（ ）
A．25 B．215 C．212 D．35
10．（2019秋?昌平区校级期末）若∠A是锐角，且sinA=13，则（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 ．
12．（2020?禅城区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA=35，则BC的长为 ．
13．（2019秋?昌平区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长 ．
14．（2019秋?邳州市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，若cosA=35，则BC的长为 ．
15．（2020?铁东区三模）如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为 ．
16．（2018秋?泰兴市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是 ．
17．（2019?曲靖模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是 ．
18．（2017秋?历下区期中）如图所示在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知AC=5，AB＝3，那么sin∠ACD＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?思明区校级月考）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
20．（2019秋?甘井子区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
21．（2019秋?昌平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=13，BC＝2，求AB的长．
22．分别求出图中∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值．
23．如图，分别求∠α和∠β的正弦、余弦和正切．
24．（2017秋?宝山区期中）如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tanC=125，求：边AB的长和∠A的正弦值．
答案
1．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BC=AB2-AC2=22，
A、sinB=ACAB=210=55，本选项计算错误；
B、cosA=ACAB=210=55，本选项计算正确；
C、tanB=ACBC=222=12，本选项计算错误；
D、tanA=BCAC=222=2，本选项计算错误；
故选：B．
2．【解析】在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB=ACBC，
则2BC=13，
解得，BC＝6，
故选：C．
3．【解析】设BC＝3x，
∵tanA=34，
∴BCAC=34，
∴AC＝4x，
由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，
解得，x＝2，
∴BC＝3x＝6，
故选：B．
4．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinB=ACAB，
∴AC＝AB?sinB＝5sinα，
故选：D．
5．【解析】如图：
∵∠C＝90°，AC=15，AB＝4，
∴BC=AB2-AC2=16-15=1，
∴cosB=BCAB=14，
故选：C．
6．【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=ACBC，
∴AC＝BC?tanB＝m?tanα，
故选：D．
7．【解析】A、∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴sinA=BDAB=ECAC，故A不合题意；
B、∵∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠COD＝90°，
∴∠A＝∠COD，
∴sinA＝sin∠COD=CDOC，故B不合题意；
C、无法得出sinA=AEAD，符合题意；
D、∵∠BOE＝∠COD，
∴∠A＝∠BOE，
∴sinA＝sin∠BOE=BEBO，故D不合题意；
???????故选：C．
8．【解析】∵cos30°=32，cos45°=22，
∵22＜34＜32，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
9．【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，
∴ADAE=ACAB，
又∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ADAC=DEBC=25，
设AD＝2a，则AC＝5a，
根据勾股定理得到CD=21a，
因而sinA=CDAC=215．
故选：B．
10．【解析】∵∠A是锐角，且sinA=13＜12=sin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】在Rt△ABC中，cosA=ACAB=513，
故答案为：513．
12．【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA=35，
∴cosA=ACAB=6AB=35，
∴AB＝10，
∴BC=AB2-AC2=102-62=64=8．
故答案为：8．
13．【解析】在△ABC中，∠C＝90°，
tanA=BCAC，
所以BC＝ACtanA＝20tanα．
故答案为20tanα．
14．【解析】∵∠C＝90°，AC＝3，cosA=35，
∴cosA=35=ACAB，
∴AB＝5，
则BC的长为：52-32=4．
故答案为：4．
15．【解析】如图所示，连接BC，
则AB＝BC=12+32=10，AC=22+42=25，
∴AB2+BC2＝10+10＝20＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝45°，
则tan∠BAC＝1，
故答案为：1．
16．【解析】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，
令b＝3x，则a＝4x，
由勾股定理可得c＝5x，
所以sinB=bc=3x5x=35，
故答案为：35．
17．【解析】如图，
tanα=BCOC=12
故答案为：12．
18．【解析】∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
则sin∠ACD＝sinB=ACAB=53，
故答案为：53
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a=102-62=8，
∴sinA=ac=810=45；
cosA=bc=610=35；
tanA=ab=86=43．
20．【解析】由勾股定理得，AB=AC2+BC2=122+52=13，
则sinA=BCAB=513，cosA=ACAB=1213，tanA=BCAC=512．
21．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA=BCAC=13．
∵BC＝2，
∴2AC=13，AC＝6．
∵AB2＝AC2+BC2＝40，
∴AB=210．
22．【解析】在第一个直角三角形中，由勾股定理，得AC=62-22=42，
sinA=BCAB=13，cosA=ACAB=426=223，tanA=BCAC24；
sinB=ACAB=223，cosB=BCAB=13，tanB=ACBC=22；
在第个直角三角形中，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=36+4=210，
sinA=BCAB=2210=1010，cosA=ACAB=6210=31010，tanA=BCAC=26=13，
sinB=ACAB=6210=31010，cosB=BCAB=2210=1010，tanB=ACBC=3．
23．【解析】由勾股定理可知：x=275，
∴sinα=2759=35，
cosα=3659=45，
tanα275365=34，
sinβ=45，
cosβ=35，
tanβ=43．
24．【解析】
过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，
在△BFC中，tanC=BFCF=125，
设BF＝12k，CF＝5k，由勾股定理得：（12k）2+（5k）2＝212，
解得：k=2113（负数舍去），
即BF=25213，CF=10513，
∵AC＝13，
∴AF＝13-10513=6413，
在△AFB中，由勾股定理得：AB=(25213)2+(6413)2=20，
在△AFB中，sinA=BFAB=2521320=6365．