1.2 30°、45°、60°角的三角函数值同步练习（含解析）

1.2特殊角的三角函数值
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?玉林）sin45°的值是（　　）
A．12 B．22 C．32 D．1
2．（2020?天津）2sin45°的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．2
3．（2019?怀化）已知∠α为锐角，且sinα=12，则∠α＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．（2019?天津）2sin60°的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．2
5．（2019秋?全椒县期末）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=32，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
6．（2020?顺城区模拟）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB=22，你认为△ABC最确切的判断是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
7．（2019秋?昌平区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（　　）
A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．sinA＝cosB
8．（2020?顺城区模拟）在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB=35，则sinA的值是（　　）
A．35 B．45 C．53 D．54
9．（2020?芗城区校级一模）按如图所示的运算程序，能使输出y值为12的是（　　）
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
10．（2019秋?遵化市期末）若角α，β都是锐角，以下结论：
①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?临潭县校级模拟）已知∠A是锐角，且tanA=3，则sinA2=　 　．
12．（2019秋?兰州期末）若1-2cosα=0，则锐角α＝　 　．
13．（2020?攀枝花）sin60°＝　 　．
14．（2020?盐池县一模）已知sinA=12，则锐角∠A＝　 　．
15．（2020?吉林一模）sin30°+tan45°＝　 　．
16．（2020?浦城县一模）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=32，则α等于　 　度．
17．（2018秋?安岳县期末）在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（12-cosB）2＝0，则∠C＝　 　°．
18．（2019?潘集区四模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35，则tanB的值为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋?宿松县期末）计算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos245°．
20．（2020?福田区校级模拟）计算：4sin30°-2cos45°-3tan30°+2sin60°
21．（2019秋?鄞州区期末）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．
22．（2018秋?德清县期末）计算：4sin260°+tan45°﹣8cos230°．
23．（2017?安宁区校级模拟）计算：sin60°-1tan60°-2tan45°-3cos30°+2sin45°．
24．（2017?福建）小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，
sin245°+sin245°＝（22）2+（22）2＝1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．
（Ⅰ）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】sin45°=22．
故选：B．
2．【解析】2sin45°＝2×22=2．
故选：B．
3．【解析】∵∠α为锐角，且sinα=12，
∴∠α＝30°．
故选：A．
4．【解析】2sin60°＝2×32=3，
故选：C．
5．【解析】∵sin（α﹣10°）=32，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选：A．
6．【解析】由题意，得
∠A＝45°，∠B＝45°．
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
故选：B．
7．【解析】∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sinA＝cosB．
故选：D．
8．【解析】∵在Rt△ABC，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sin2A+sin2B＝1，sinA＞0，
∵sinB=35，
∴sinA=1-(35)2=45．
故选：B．
9．【解析】A、α＝60°，β＝45°，
α＞β，则y＝sinα=32；
B、α＝30°，β＝45°，
α＜β，则y＝cosβ=22；
C、α＝30°，β＝30°，
α＝β，则y＝sinα=12；
D、α＝45°，β＝30°，
α＞β，则y＝sinα=22；
故选：C．
10．【解析】①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；
②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；
③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；
④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；
综上，正确的结论为①③④，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】∵tanA=3，
∴∠A＝60°，
则sinA2=sin30°=12．
故答案为：12．
12．【解析】∵1-2cosα=0，
∴cosα=22，
∴α＝45°．
故答案是：45°．
13．【解析】sin60°=32．
故答案为：32．
14【解析】∵sinA=12，∠A为锐角，
∴∠A＝30°．
故答案为：30°．
15．【解析】原式=12+1=32．
故答案为：32．
16【解析】∵α为锐角，sin（α﹣10°）=32，sin60°=32，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
17．【解析】由题意得，tanA＝1，cosB=12，
则∠A＝45°，∠B＝60°，
则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75．
18．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35，
∴sinA=ac=35，
设a为3k，则c为5k，
根据勾股定理可得：b＝4k，
∴tanB=ba=43，
故答案为：43．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】原式＝2×12+4×32×33-6×（22）2
＝1+2﹣3
＝0．
20．【解析】4sin30°-2cos45°-3tan30°+2sin60°
＝4×12-2×22-3×33+2×32
＝2﹣1﹣1+3
=3．
21．【解析】3tan30°+cos245°﹣2sin60°
=
=3+12-3
=12．
22．【解析】原式＝4×（32）2+1﹣8×（32）2
＝4×34+1﹣8×34
＝3+1﹣6
＝﹣2．
23．【解析】原式=32-13-2×1-3×32+2×22
=12-32+1＝0．
24．【解析】（1）当α＝30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
＝sin230°+sin260°
＝（12）2+（32）2
=14+34
＝1；
（2）小明的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C＝90°，
设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
＝（BCAB）2+（ACAB）2
=BC2+AC2AB2
=AB2AB2
＝1．