1.3 锐角三角函数的计算同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3 锐角三角函数的计算同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-15 15:14:31 | ||
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文档简介
1.3锐角三角函数的计算
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）
A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
2．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
3．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且3a＝4b，则∠A的度数为（ ）
A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′
5．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．利用我们数学课本上的计算器计算12sin52°，正确的按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知sinα=13，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知∠α＝36°，若∠β是∠α的余角，则∠β＝ 度，sinβ＝ ．（结果保留四个有效数字）
12．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α+β＝ （精确到1′）．
13．用计算器计算：sin35°≈ ，41≈ （保留4个有效数字）．
14．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝ ．
15．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；
（Ⅰ）计算：sin60°?cos30°-12= ．
（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：sin50°?cos40°-12 0．（可用计算器计算）
16．先用计算器求：sin20°≈ ，sin40°≈ ，sin60°≈ ，sin80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把sin20°，sin40°，sin60°，sin80°连接起来： ．归纳：正弦值，角大值 ．
17．用计算器计算5?sin40°＝ （精确到0.01）．
18．用科学计算器计算5-12 sin37.5°（比较大小）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算下列各式：
（1）sin25°+cos65°（精确到0.0001）．
（2）sin36°?cos72°（精确到0.0001）．
（3）tan56°?tan34°．
20．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．
（1）已知sinα＝0.5018，求锐角α；
（2）已知tanθ＝5，求锐角θ．
21．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数．
（1）sinA＝0.9816；
（2）tanA＝0.1890．
22．通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想（填写“＜，＞或＝”）
①sin30° 2sin15°cos15°；
②sin36° 2sin18°cos18°；
③sin45° 2sin22.5°cos22.5°；
④sin60° 2sin30°cos30°；
⑤sin80° 2sin40°cos40°．
23．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
24．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：
（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
【解答】解：使用计算器计算得，
4sin60°≈3.464101615，
故选：B．
2．
【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，
∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
3．
【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“＝”即可得到结果．
故选：A．
4．
【解答】解：由锐角三角函数的定义可知：tanA=ab=43．
∴∠A≈53.13°．
故选：B．
5．
【解答】解：sinA=BCAC=1040=0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
6．
【解答】解：利用该型号计算器计12sin52°，按键顺序正确的是：
，
故选：B．
7．
【解答】解：sinA=1050=0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选：B．
8．
【解答】解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故选：D．
9．
【解答】解：由tan∠B=ACBC，得
AC＝BC?tanB＝5×tan26．
故选：D．
10．
【解答】解：由tan∠A=BCAC，得
tan∠A=23．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【解答】解：根据题意：∠β＝90°﹣36°＝54°，
借助计算器可得sinβ＝0.8090．
12．
【解答】解：∵sinα＝0.2，cosβ＝0.8，
∴α≈11°30′，β≈36.54
则α+β＝48°24′．
故答案为：48°24′．
13．
【解答】解：sin35°≈0.5736，41≈6.403．
14．
【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．
故答案为0.5．
15．
【解答】解：（Ⅰ）sin60°?cos30°-12=32?32-12=34-12=14．
（Ⅱ）sin50°cos40°-12≈0.0868＞0．
故答案为：（Ⅰ）14．
（Ⅱ）＞．
16．
【解答】解：∵sin20°≈0.3420，sin40°≈0.6428，sin60°＝0.8660，sin80°≈0.9848，
∴sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°
∴在锐角范围内，正弦函数值随着角度的增大而增大，即正弦值，角大值大．
故答案是0.3420，0.6428，0.8660，0.9848，sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°，大．
17．
【解答】解：5sin40°＝1.44．（精确到0.01）．
故答案为1.44．
18．
【解答】解：∵5-12≈0.6180，sin37.5°≈0.6088，
∴5-12＞sin37.5°．
故答案为：＞．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【解答】解：（1）sin25°+cos65°
≈0.4226+0.4226
＝0.8452；
（2）sin36°?cos72°
≈0.5878×0.3090
≈0.1816；
（3）tan56°?tan34°＝1．
20．
【解答】（1）∵sinα＝0.5018，
∴α≈30.1191°．
∴a≈30°7′9″；
（2）∵tanθ＝5，
∴θ＝78.6900°≈78°41′24″．
21．
【解答】解：（1）∵sinA＝0.9816，∴∠A≈79°；
（2）∵tanA＝0.1890，∴∠A≈11°．
22．
【解答】解：通过计算器可得：
①sin30°＝2sin15°cos15°；
②sin36°＝2sin18°cos18°；
③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°＝2sin30°cos30°；
⑤sin80°＝2sin40°cos40°．
猜想：若0°＜α＜90°，则sin2α＝2sinαcosα．
故答案为：＝，＝，＝，＝，＝．
23．
【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中，sinA=CHAC，
∴CH＝AC?sinA＝9sin48°≈6.69；
（2）∵在Rt△ACH中，cosA=AHAC，
∴AH＝AC?cosA＝9cos48°，
∴在Rt△BCH中，tanB=CHBH=CHAB-AH=9sin48°8-9cos48°≈3.382，
∴∠B≈73°32′．
24．
【解答】解：（1）sin25°+sin46°＞sin71°
sin25°+sin46°＝0.423+0.719＝1.142，sin71°＝0.956，
∴sin25°+sin46°＞sin71°；
（2）sinα+sinβ＞sin（α+β）；
（3）证明：∵sinα+sinβ=ABOA+BCOB，sin（α+β）=AEOA，
∵OA＞OB，
∴BCOB＞BCOA，
∴ABAO+BCOB＞ABOA+BCOA=AB+BCOA．
∵AB+BC＞AE，
∴AB+BCOA＞AEOA，
∴sinα+sinβ＞sin（α+β）．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）
A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
2．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
3．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且3a＝4b，则∠A的度数为（ ）
A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′
5．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．利用我们数学课本上的计算器计算12sin52°，正确的按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知sinα=13，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知∠α＝36°，若∠β是∠α的余角，则∠β＝ 度，sinβ＝ ．（结果保留四个有效数字）
12．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α+β＝ （精确到1′）．
13．用计算器计算：sin35°≈ ，41≈ （保留4个有效数字）．
14．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝ ．
15．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；
（Ⅰ）计算：sin60°?cos30°-12= ．
（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：sin50°?cos40°-12 0．（可用计算器计算）
16．先用计算器求：sin20°≈ ，sin40°≈ ，sin60°≈ ，sin80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把sin20°，sin40°，sin60°，sin80°连接起来： ．归纳：正弦值，角大值 ．
17．用计算器计算5?sin40°＝ （精确到0.01）．
18．用科学计算器计算5-12 sin37.5°（比较大小）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算下列各式：
（1）sin25°+cos65°（精确到0.0001）．
（2）sin36°?cos72°（精确到0.0001）．
（3）tan56°?tan34°．
20．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．
（1）已知sinα＝0.5018，求锐角α；
（2）已知tanθ＝5，求锐角θ．
21．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数．
（1）sinA＝0.9816；
（2）tanA＝0.1890．
22．通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想（填写“＜，＞或＝”）
①sin30° 2sin15°cos15°；
②sin36° 2sin18°cos18°；
③sin45° 2sin22.5°cos22.5°；
④sin60° 2sin30°cos30°；
⑤sin80° 2sin40°cos40°．
23．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．
求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
24．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：
（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
【解答】解：使用计算器计算得，
4sin60°≈3.464101615，
故选：B．
2．
【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，
∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
3．
【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“＝”即可得到结果．
故选：A．
4．
【解答】解：由锐角三角函数的定义可知：tanA=ab=43．
∴∠A≈53.13°．
故选：B．
5．
【解答】解：sinA=BCAC=1040=0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
6．
【解答】解：利用该型号计算器计12sin52°，按键顺序正确的是：
，
故选：B．
7．
【解答】解：sinA=1050=0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选：B．
8．
【解答】解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故选：D．
9．
【解答】解：由tan∠B=ACBC，得
AC＝BC?tanB＝5×tan26．
故选：D．
10．
【解答】解：由tan∠A=BCAC，得
tan∠A=23．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【解答】解：根据题意：∠β＝90°﹣36°＝54°，
借助计算器可得sinβ＝0.8090．
12．
【解答】解：∵sinα＝0.2，cosβ＝0.8，
∴α≈11°30′，β≈36.54
则α+β＝48°24′．
故答案为：48°24′．
13．
【解答】解：sin35°≈0.5736，41≈6.403．
14．
【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．
故答案为0.5．
15．
【解答】解：（Ⅰ）sin60°?cos30°-12=32?32-12=34-12=14．
（Ⅱ）sin50°cos40°-12≈0.0868＞0．
故答案为：（Ⅰ）14．
（Ⅱ）＞．
16．
【解答】解：∵sin20°≈0.3420，sin40°≈0.6428，sin60°＝0.8660，sin80°≈0.9848，
∴sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°
∴在锐角范围内，正弦函数值随着角度的增大而增大，即正弦值，角大值大．
故答案是0.3420，0.6428，0.8660，0.9848，sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°，大．
17．
【解答】解：5sin40°＝1.44．（精确到0.01）．
故答案为1.44．
18．
【解答】解：∵5-12≈0.6180，sin37.5°≈0.6088，
∴5-12＞sin37.5°．
故答案为：＞．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【解答】解：（1）sin25°+cos65°
≈0.4226+0.4226
＝0.8452；
（2）sin36°?cos72°
≈0.5878×0.3090
≈0.1816；
（3）tan56°?tan34°＝1．
20．
【解答】（1）∵sinα＝0.5018，
∴α≈30.1191°．
∴a≈30°7′9″；
（2）∵tanθ＝5，
∴θ＝78.6900°≈78°41′24″．
21．
【解答】解：（1）∵sinA＝0.9816，∴∠A≈79°；
（2）∵tanA＝0.1890，∴∠A≈11°．
22．
【解答】解：通过计算器可得：
①sin30°＝2sin15°cos15°；
②sin36°＝2sin18°cos18°；
③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°＝2sin30°cos30°；
⑤sin80°＝2sin40°cos40°．
猜想：若0°＜α＜90°，则sin2α＝2sinαcosα．
故答案为：＝，＝，＝，＝，＝．
23．
【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中，sinA=CHAC，
∴CH＝AC?sinA＝9sin48°≈6.69；
（2）∵在Rt△ACH中，cosA=AHAC，
∴AH＝AC?cosA＝9cos48°，
∴在Rt△BCH中，tanB=CHBH=CHAB-AH=9sin48°8-9cos48°≈3.382，
∴∠B≈73°32′．
24．
【解答】解：（1）sin25°+sin46°＞sin71°
sin25°+sin46°＝0.423+0.719＝1.142，sin71°＝0.956，
∴sin25°+sin46°＞sin71°；
（2）sinα+sinβ＞sin（α+β）；
（3）证明：∵sinα+sinβ=ABOA+BCOB，sin（α+β）=AEOA，
∵OA＞OB，
∴BCOB＞BCOA，
∴ABAO+BCOB＞ABOA+BCOA=AB+BCOA．
∵AB+BC＞AE，
∴AB+BCOA＞AEOA，
∴sinα+sinβ＞sin（α+β）．