六年级上册数学教案-2.4 分数乘分数 苏教版

分数乘分数
教学目标
1.学生能够理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数。
2.学生经历探索分数乘分数的计算方法的过程，能联系已有知识和经验主动进行观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等活动，积累分析、推理的经验，进一步发展初步的演绎推理和归纳推理能力，积累数学学习的经验。
3.学生能够进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识的严谨性，感悟数形结合这一基本思想，理解分数乘分数法则背后的原理。获得成功的感受，增加对数学学习的兴趣以及学好数学的信心。
教学重点
理解并掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点
理解分数乘分数的计算方法的推导过程及分数乘分数法则背后的原理。
教学过程
一：复习旧知，激活认识
1.出示题目：（1）幼儿园有36个小朋友，每个小朋友吃 块月饼，一共吃多少块月饼？ （2）20厘米的 是多少厘米？
指名口答算式，课件出示 ×36＝ 28×＝
2.提问：这两题为什么都用乘法计算？
强调：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.谈话：将第（2）题中28换成，得到 ×这个算式，它表达什么意义？结果是多少呢？今天这节课我们就来共同学习分数乘分数。
板书课题：分数乘分数
设计意图 通过练习两道题目，从两方面引导学生复习旧知。复习的第一个知识点是“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”，为新授课中的求一个分数的几分之几也用乘法计算做铺垫；复习的第二个知识点是分数与整数相乘的计算方法，在教学完分数与分数相乘后，可以使学生形成整体的认识。
二：教学例4，提出猜想
1.（1）谈话：这是一张长方形纸。（课件出示）仔细观察，涂色部分是这张长方形纸的几分之几？
出示斜线部分，追问：画斜线的部分占false的几分之几？
课件出示：false的false。
追问：画斜线的部分是false的false。在整个长方形里看，画斜线的部分又是整个长方形的几分之几呢？
小结：也就是说，false的false是false。（课件出示）
根据这句话，你会列式吗？为什么这么列式？
false×false＝false（课件出示）
（2）提问：这也是一张同样的长方形的纸。如果在这张纸上的阴影部分画上斜线，画斜线的部分占false的几分之几？又是这张纸的几分之几？
说明：画斜线的部分占false的false，又是这张长方形纸的false。
也就是说，false的false是false。
同上，你会列式吗？为什么这么列式？
false×false＝false
2说明：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。当这个数是分数时，这个数量关系同样适用。因此，要求false的false是多少，算式为false×false。false的false是多少，算式为false×false。
板书： false×false＝ false
false×false＝ false
3.初步猜想。
谈话：这两道是分数与分数相乘的算式，今天这节课，我们要研究的就是分数与分数相乘。（板书课题）通过观察图，我们找到了这两道分数与分数相乘的算式的结果。仔细观察这两道算式，猜一猜，分数与分数相乘，可以怎么计算？
给学生自由观察一段时间，不组织交流。
谈话：有的同学已经发现规律了，先不要把你的猜想告诉其他同学。没有发现的同学也没有关系，让我们再来看这一组题。
4.完成“练一练”。
出示第一幅图和算式，提问：你能说说这个算式表达什么意思吗？
指名口答，课件出示：false的false。
追问：false×false的得数是多少？你是怎么知道的？
预计学生有两种想法：
（1）通过看图，发现画斜线部分是大长方形的false，所以false的false是false，false×false＝false。
（2）通过前面的观察得到的发现，计算false×false时，可以用分子乘分子的结果作分子，分母乘分母的结果作分母。
谈话：听懂他的意思了吗？用这种算法算出来的答案，和从图上看出来的答案是一样的。这种算法可行吗？我们再来看第二幅图。
出示第二幅图。指名说说算式的意思。
课件出示：false的false。
追问：false×false等于多少？你是怎么知道的？
指名说说，再次从看图的方法和用算法计算两个角度去寻找答案。
提示：算出的结果false不是最简分数，还要约分成false。
5.小组讨论：
4人一小组，通过观察以上4道分数乘分数算式，探索规律，你能再说说，怎么计算分数与分数相乘吗？
分组汇报讨论结果，作出小结。
课件出示：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
谈话：同学们通过观察算式得到了这个发现。但是它是否是正确的，我们还要进一步验证。（在算法后面加“？”）
设计意图 例4的图片分步出现涂色和画斜线的部分，可以使学生更好地理解分数乘分数的意义，再根据图写出得数。教学完例4后，部分学生已经可以初步发现算法，并在解决“练一练”的计算时主动运用猜测的算法写出得数。例4和“练一练”完成之后，各个层次的学生基本都能够初步发现算法。这时再提出换个角度验证算法，学生学习的积极性更高。同时根据以往的教学经验，根据算式画斜线对部分学生来说有些难，先教学例4和“练一练”，可以使学生对于这种表示分数乘分数算式的方式掌握得更好，为例5的教学做铺垫。
三：教学例5，验证猜想
1.出示例5的两个算式。
谈话：你能说说这两个乘法算式分别表示什么意思吗？
指名口答。
追问：用你猜测的算法算一算，这两个算式的得数分别是多少？
指名口答，并说说计算的过程。
谈话：这样算究竟对不对呢？让我们画图表示这个算式，寻找它们的得数，验证我们猜测的算法是否正确。
2.学生动手操作
出示例5的题目要求和图片，学生独立画图。
展示学生画图的结果，指名说说为什么这么画。
追问：看着画图的结果，这两个算式的得数分别是多少？和你算出来的一样吗？
2.归纳算法。
谈话：看来我们猜测的算法是正确的。你能再和你的同桌说一说，分数和分数相乘应该怎么计算吗？
集体交流。
小结并板书：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
补充说明：这就是今天要学习的分数和分数相乘的计算方法。
设计意图 先通过几个算式初步提出猜想，例5的教学采用了先让学生使用算法计算，再用涂色的方式寻找答案验证猜想的方式，学生可以从不同的角度，验证算法的正确性，体会数学知识的严谨性，同时对算法可以更好地掌握。
四、深度挖掘，知晓算法原理
1.谈话：为什么分母乘分母就是积的分母呢？积的分母代表者什么呢？同时，为什么分子乘分子就是积的分子呢？积的分子又代表者什么呢？
2.提示学生结合刚刚的画图过程，再次小组讨论。
3.小组汇报讨论结果，并小结：
分母相乘表示一共分成了多少份；分子相乘表示最终取得了多少份。分数乘分数最终的答案仍然是一个分数。
设计意图 在学生通过猜想发现分数乘分数算法并加以验证算法后，进一步探究算法背后的原理，引发学生对数学算式的深度思考，培养学生完整的数学基本思想，发展数学核心素养。
五：练习应用，巩固提升
1.完成“试一试”。
（1）做“试一试”第1题。
出示题目，指名读要求。
学生独立计算。
展示学生计算的过程和结果，共同订正。
明确：分数乘分数和分数乘整数一样，计算的过程中能约分的，通常要先约分再计算。
（2）做“试一试”第2题。
出示题目，学生独立尝试计算。
展示学生的计算过程。
提问：这是我们之前学习过的分数乘整数。分数与分数相乘的方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？
明确：分数与分数相乘的方法也适用于分数和整数相乘，因为可以把整数看成分母是1的分数。
2.完成练习六第1题。
出示题目，指名读题。
提问：求false小时耕地多少公顷，就是求什么？
说明：求false小时耕地多少公顷，就是求false公顷的false是多少。
学生独立先画图，再列式计算。
展示学生的画图和算式，班级交流。
提问：从图上看，false公顷的false是多少公顷？false公顷的false呢？和你计算的结果一样吗？
说明：计算的结果和图上表示的相同，说明在计算分数乘分数时，要把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3.完成练习六第3题。
出示题目。
提问：这两道题的计算正确吗？把错误的改正过来。
学生独立改正后集体交流。
追问：在计算分数乘法时要注意什么？
说明：整数与分数相乘时，要把整数和分数的分母约分，不能和分数的分子约分。
六：全课小结，布置作业
1.全课小结。
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.布置作业。
完成练习六第2、5两题。
板书设计
分数乘分数
false×false＝false
false×false＝false
分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母。