2020-2021学年八年级数学人教版下册18.2.3 正方形同步练习（Word版 无答案）

18.2.3
正方形
一、选择题
1、已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（
）
A、∠D=90°
B、AB=CD
C、AD=BC
D、BC=CD
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（
）
A、4个
B、6个
C、8个
D、10个
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（
）
BE=AF
B、∠DAF=∠BEC
C、∠AFB+∠BEC=90°
D、AG⊥BE
在四边形ABCD中，O四对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（
）
AC=BD，ABCD
B、AD//BC，∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
D、AO=CO，BO=DO,AB=BC，AB=BC
如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE:EC=2:1，则线段CH的长是（
）。
3
B、4
C、5
D、6
在
ABCD中，下列条件不能判断ABCD是正方形的是（
）
∠ABC=90°且AB=AD
B、AB=BC且AC⊥BD
C、AC⊥BD且AC=BD
D、AC=BD
且AB=BC
如图，正方形ABCD的面积是1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（
）
B、2
C、+1
D、2+1
如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长度为2，则FM的长为（
）
A、2
B、
C、
D、1
填空题
9、如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积
。
10、如图，在正方形ABCD中，点F为CD边上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则
∠AED等于
。
11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，对角线AC与BD相交于点O。若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需要增加的一个条件是
。（写出一个即可）
ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：
，使得ABCD为正方形。
将正方形纸片按如图所示的方式折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则
∠CME=
。
解答题
14、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE=CF，依次连接B、F、D、E各点。
（1）求证：;
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=
时，四边形BFDE是正方形。
15、如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与点C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG、DE。我们探究图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）猜想图①中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
（2）将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图②、③的情形。请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图②证明你的判断。
①
②
③
如图①，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH交于点O。
如图②，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
将四边形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形。若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图③中阴影部分的面积为
cm2.
①
②
③
如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F。
依题意补全图①；
若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明。
①
②