19.1.2函数的图像（1） 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
人教版
八年级数学上
19.1.函数的图像（1）
学习目标
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）
情境导入
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
K线图
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
合作探究---函数的图像
有些问题中的函数关系很难列式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如能画图表示则会使函数关系更清晰。
问题1：正方形的面积S与边长x的函数解析式为
，其中x的取值范围是
.
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S=x2
x>0
合作探究
合作探究---函数的图像
思考2；怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
思考4：自变量x
的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
思考3：怎样确定满足函数关系的点的坐标？
思考1：在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内
与有序数对是一一
的.
有序数对
点
对应
是唯一确定的点
合作探究
合作探究---函数的图像
问题2：填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
　　一般地，对于一个函数，如果把
自变量与函数的每对对应值分别作为
点的横、纵坐标，那么坐标平面内由
这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数
（x＞0）的图象．
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
合作探究
典例精析
例1
画出下列函数的图象：
（1
)
；
（2）
（x
＞
0）
.
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，
填写在表格里：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
全体实数
O
x
y
0.5
1
1.5
2
2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
1.5
0.5
2
1
2.5
-1
-2
-0.5
-1.5
y=x+0.5
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量x的值越来越大时，
对应的函数值y
.
画出的图象是一条
，
直线
越来越大
典例精析
典例精析
解：(2)第一步：列表
取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1.5
1.2
1
…
典例精析
第二步：描点分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中
描出对应的点.
第三步：连线用平滑曲线依此连接这些点.
x
y
4
0
1
3
2
1
2
3
4
5
5
6
6
从图象可以看出，曲线不再是一条直线，且曲线由左向右下降，即当x由小变大时
y的值随之减小。
要点归纳
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其
；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为
，相应的函数值为
，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标
的顺序，把所描出的各点
用
连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
合作探究
　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
小试牛刀
（1）判断下列各点是否在函数
y=x+0.5
的图象上？
①（-0.5，1）；
②（1.5，2）．
（2）判断下列各点是否在函数
（x
＞
0）的图象上？
①（2，3）；②（3，2）．
√
√
√
×
练一练：
实际问题中的函数图像
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温
T
如何随时间
t
的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（1）从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
（2）从这个函数图象可知：这一天中
时气温最低（
）,
气温最高（
）;
4
-3°C
14时
8°C
（3）从_
__至
气温呈下降状态，从4时至
14时气温呈上升状态，从
至
气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
实际问题中的函数图像
典例精析
例2
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x
表示时间，y
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
典例精析
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
典例精析
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
典例精析
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
典例精析
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
小试牛刀
⑴
这一天内上海与北京何时温度相同？
1、下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象；
3
6
9
12
15
18
21
24
3
－3
O
T/℃
t/时
●
●
●
4
7
●
●
8
●
●
答：7时，12时温度相同。
上海
北京
小试牛刀
⑵
这一天内，上海在哪段时间内比北京的温度高？在哪段时间内比北京的温度低？
3
6
9
12
15
18
21
24
－3
O
T/℃
t/时
●
●
●
4
7
●
●
8
●
●
答：0～7时，12～24时上海温度高。
上海
北京
7
～12时上海比北京温度低。
小试牛刀
2、小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与所
用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5
h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12
km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
方法总结
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从
上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点、交点等特殊点的实际意义.
图象形状
综合演练
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（
）
D
综合演练
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（
　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．这一天水位均高于警戒水位
D．
8时到16时水位都在下降
D
综合演练
3、⑴
画出函数y＝x2的图象；
⑵
从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？
（1）①、列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
②、描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y).
③、连线：用平滑曲线顺次连接各点，
就得到y＝x2的图象.
综合演练
x
y
0
●
●
●
●
●
●
●
⑵从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？
答：①
当x＜0时，y随x的增大而减小。
②当x＞0时，y随x的增大而增大。
综合演练
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米.
15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
综合演练
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分）
能力提升
1、
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A
的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
B
A
B
C
D
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、画函数图像的步骤是什么？
2、解读实际问题中的函数图像该注意哪些问题？
课后作业
教材82页习题19.1第5、6、7题．
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