2020--2021学年人教版八年级下册数学18.1平行四边形 强化练习（word解析版）

人教版八年级下册数学第十八章
平行四边形强化练习（附答案）
一、选择题
1.如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是(单位：平方厘米)(　　)
A．
40
B．
25
C．
26
D．
36
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的(　　)
A．AO＝OD
B．AO⊥OD
C．AO＝OC
D．AO⊥AB
3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是(　　)
A．
100°
B．
110°
C．
120°
D．
125°
4.下列说法中错误的是(　　)
A．
平行四边形的对角线互相平分
B．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．
矩形的对角线相等
D．
有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是(　　)
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.
A．
3
B．
4
C．
1
D．
2
6.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形有(　　)
A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
7.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为(　　)
A．
2
B．
3
C．
2
D．
4
二、填空题
8.如图，在矩形ABCD中，AE＝AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过F作FG⊥EF交BC于G，当AD、AB满足____________(关系)时，四边形EFGH为矩形．
9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(4,3)，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________．
10.?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：__________，使得?ABCD为正方形．
11.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，给出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则∠B＝60°，②若∠B＝60°，则△AEF是等边三角形，③若AE＝AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE＝AF，其中，结论正确的是__________(只需填写正确结论的序号)．
12.在?ABCD中，两对角线交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，那么以图中的点为顶点的平行四边形共有__________个．
三、解答题
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝24
cm，BC＝8
cm，点P从A开始沿折线A－B－C－D以4
cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2
cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
14.如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
(3)当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？
15.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．
答案解析
1.【答案】B
【解析】设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，
由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab＋a(b－a)＝24，①
由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得(b－a)2＝a2－3，②
将①②联立解方程组可得：a＝4，b＝5，
∴大正方形的边长为5，
∴面积是25.
故选B.
2.【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
故选C.
3.【答案】C
【解析】∵AD＝CB，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∵∠ABC＋∠ADC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝120°，
故选C.
4.【答案】D
【解析】A.对角线互相平分是平行四边形的一条重要性质，故该选项正确；
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，故该选项正确；
C．矩形的对角线相等，是矩形的重要性质，故该选项正确；
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，而不是一般的四边形，故该选项错误．
故选D.
5.【答案】A
【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ACD＝S△ABC，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，S△ACD＝AC·DE，S△ABC＝AC·BF，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD＝CB，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴DF＝CD，BE＝AB，
∴DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E是AB上一点，EF⊥AB，
无法判定DF＝BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形．
故选A.
6.【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；
∵在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(SAS)；
同理可得出△AOB≌△COD(SAS)；
∵在△ABD和△DCB中，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
同理可得：△ACD≌△CAB(SSS)．
共有4对全等三角形．
故选D.
7.【答案】A
【解析】在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝2×2＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA＝AC＝2.
故选A.
8.【答案】AD＝AB
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°.
∵AE＝AF，
∴∠AFE＝∠AEF＝45°.
又∵EH⊥EF，FG⊥EF，
∴∠GFB＝∠HED＝45°，
∴△DHE和△BGF都是等腰直角三角形．
如果四边形EFGH是矩形，则EH＝FG，
∴ED＝FB，
又∵AE＝AF，
∴AD＝AB.
9.【答案】(0，)
【解析】过D作DE⊥AC于E，
∵四边形ABCO是矩形，B(4,3)，
∴OC＝AB＝3，OA＝BC＝4，∠COA＝90°，
∵AD平分∠OAC，
∴OD＝DE，
由勾股定理得OA2＝AD2－OD2，AE2＝AD2－DE2，
∴OA＝AE＝4，
由勾股定理得AC＝＝5，
在Rt△DEC中，DE2＋EC2＝CD2，
即OD2＋(5－4)2＝(3－OD)2，
解得OD＝，
所以D的坐标为(0，)，
10.【答案】∠BAD＝90°
【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形，
当∠BAD＝90°时，?ABCD为正方形．
11.【答案】①③④
【解析】①∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝60°，AE＝AF，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠C＝120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠C＝∠BAD＝120°，
∴∠B＝180°－∠C＝60°，故①正确；
②∵∠D＝∠B＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝90°－60°＝30°，
∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°，
但是AE不一定等于AF，故②错误；
③若AE＝AF，则BC·AE＝CD·AF，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故③正确；
④若平行四边形ABCD是菱形，
则BC＝CD，
∴BC·AE＝CD·AF，
∴AE＝AF，故④正确；
故答案为①③④.
12.【答案】4
【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形EFGH是平行四边形；根据SAS可分别证明：△AHD≌△CFB，△AFB≌△CHD，可得AH＝CF，AF＝CH，所以AHCF是平行四边形；同理可得BGDE是平行四边形，则以图中的点为顶点的平行四边形是四边形EFGH、ABCD、AHCF、BGDE，故有4个．
13.【答案】解　根据题意得：CQ＝2t，AP＝4t，
则BP＝24－4t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，CD∥AB，
∴只有CQ＝BP时，四边形QPBC是矩形，
即2t＝24－4t，
解得t＝4，
答：当t＝4
s时，四边形QPBC是矩形．
【解析】求出CQ＝2t，AP＝4t，BP＝24－4t，由已知推出∠B＝∠C＝90°，CD∥AB，推出CQ＝BP时，四边形QPBC是矩形，得出方程2t＝24－4t，求出即可．
14.【答案】解　(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，
∴∠DAE＝360°－120°－150°＝90°；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴四边形ADFE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；
(2)当∠BAC＝60°时，平行四边形ADFE不存在，
∠DAE＝180°－60°－60°－60°＝0°；
(3)当AB＝AC且∠BAC不等于60°时，平行四边形ADFE是菱形．
当AB＝AC，∠BAC＝150°时，平行四边形ADFE是正方形．
【解析】(1)根据矩形的四角相等为90度求解；
(2)根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解；
(3)分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题．
15.【答案】证明　∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】由AB∥CD，AO＝CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，则可证得AB＝CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．