2020-2021学年高一数学人教A版必修2第1章1.1.1柱、锥、台、球的结构特征课件（共56张PPT）

空间几何体的结构
观察下面的图片, 看看这些日常生活中的物体具有什么几何结构特征？
提出问题
上图中的物体大体可分为两大类：
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；
(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：
提出问题
多面体
旋
转
体
柱体
锥体
台体
球
多面体: 一般地,我们把由若干个平面
多边形围成的几何体叫做多面体.
旋转体: 一般地,我们把由一个平面图形
绕它所在平面内的一条定直线旋转所形
成的封闭几何体叫做旋转体. 这条定直线
叫做旋转体的轴.
一、 观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A
B
C
D
A1
A1
B1
B1
C1
C1
D1
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
E
D
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．
(1)有两个面互相平行．
如何描述下图的几何结构特征？
一.棱柱的结构特征
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
(2)其余各面都是平行四边形．
(3)相邻四边形的公共边平行且相等．
1、棱柱的概念：
A
B
C
D
E
F
A'
B'
C'
D'
E'
F'
棱柱的底面：
两个互相平行的面.
简称底.
底面
底面
棱柱的侧面：
其余各面.
棱柱的侧棱：
相邻侧面的公共边.
棱柱的顶点：
侧面与底面的公共顶点.
侧
面
侧
棱
顶
点
底面
侧面
侧棱
顶点
2、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
3、棱柱的性质：
1) 上下底面平行
2) 侧棱相等且相互平行
3) 侧面是平行四边形
理解棱柱的定义
②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
问题
思考：有两个面平行，其余各面是平
行四边形的多面体是棱柱吗？
4、棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 ……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：
斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫
做正棱柱
长方体：
侧面和底面都是矩形的棱柱.
正方体：
侧面和底面都是正方形的棱柱
判断对错
1、一个棱柱至少有五个面
2、各侧面是矩形的棱柱是长方体
3、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
4、长方体是直四棱柱
5、正四棱柱是正方体
√
×
×
√
×
下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )
A
B
C
D
C
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?
2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？
2、棱锥的表示法；
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｓ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｓ
Ｄ
Ｅ
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：
棱锥Ｓ－ＡＢＣ
3、棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、
四棱锥、五棱锥等等。
五棱锥
三棱锥
四棱锥
(四面体)
4、特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面中心
正三棱锥
正六棱锥
5、正多面体：
定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。
底面、侧面、侧棱有哪些变化？
侧面：
平行四边形
三角形
棱锥
方头方脑
尖头窄脸
侧棱：
互相平行
交于一点
底面：
上底:多边形
缩为一点
下底:多边形
多边形
棱柱
三、棱台的结构特征
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1 .
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
4、特殊的棱台--------正棱台
由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥…
截得的棱台，分别叫做正三棱台，
正四棱台，正五棱台…
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
各侧棱延长后不相交于一点
两底面没有互相平行
A
A’
母线
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。
B’
O
B
O’
轴
底面
侧面
圆柱表示方法：用表示它的轴的字母表示“圆柱OO'”
4、圆柱的结构特征
母线
底面
侧面
圆柱与棱柱统称为柱体
O
O1
五、圆锥的结构特征
直角三角形
S
A
O
1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（1） 旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
O
S
B
A
轴
底面
侧面
母线
2、圆锥的表示
用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
3、圆锥与棱锥统称为锥体。
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的
平面去截圆锥，底面与截面之间的部
分，这样的几何体叫做圆台。
思考: 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直 角三角形旋转得到.圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转?
O'
O
底面
底面
轴
侧面
母线
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
七、球的结构特征
O
球心
半径
A
B
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
（3）半圆的直径叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台
球
多面体
旋转体
柱、锥、台、球
下列说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。
其中正确的是__________
(3)
下列说法正确的是（ ）
Ａ）以直角三角形的一边为轴旋转所得的
旋转体是圆锥
Ｂ）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转
体是圆台
Ｃ）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在的
圆的半径等于圆锥的底面圆的半径

C
将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
D
一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm
的长方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶
点A爬行到C1，最短 的路程是？
A
C1
例： 把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径分别是1：4，母线长是10cm,求圆锥的母线长。
解：设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径分别是x、4x，
由相似三角形的性质得，
即
3y=40
即圆锥母线长为
x
4x
10
七、简单几何体的结构特征
4、下图不是棱柱的展开图的是( )
A
B
C
D
C