(共7张PPT)
2.圆柱的认识（2）
1.判一判。(对的打“”,错的打“ⅹ”)
(1)一张长方形的纸可以卷成两个不同的圆柱。
(2)圆柱的侧面展开图一定是一个长方形。
(3)一个圆柱的底面直径是10cm,高也是10cm,侧面展开后得到一个正
方形。
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2.选一选。(把正确答案的序号填入括号内)
(1)把一个圆柱的侧面展开,不可能得到(C)。
A.长方形
B.平行四边形
C.梯形
(2)右下图这盒饼干的包装纸(侧面)打开后是下面的(B)。
饼干
B
scm
15.7cm
5cm
3.折一折想一想,能得到什么图形?写在()里。
(正方体)
(长方体)
(圆柱)
4.下面是几种不同规格的铁皮,怎样搭配可以做成圆柱形的盒子?
18.84cm
cm
3cm3cm
6cm
6
8cm
8cm
18.84cm
A:关B:Oc○
9.42cm
A和②搭配:3.14×3=9.42(cm)
B和①搭配:3.14×6=18.84(cm)
C和②搭配:3.14×8=25.12(cm)
答:A和②、B和①或C和②搭配可以做成圆柱形的盒子
点拔:如果圆柱的侧面展开图是一个长方形,则长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高;如果是正
方形,则正方形的边长就是圆柱的底面周长和高
255
÷0.6
23
C×6
7
5
4
4
8
3
2
337
443
5
32×=10
16
498
7149
4
454
4(共8张PPT)
5.圆柱的体积（1）
1.填一填。
(1)一个圆柱的底面积是18.84m2,高是5m,这个圆柱的体积是(94.2)m3。
(2)一个圆柱的底面半径是4cm,高是10cm,这个圆柱的体积是(502.4)cm。
解析:已知圆柱的底面半径和高,求体积,直接利用公式“V=丌h”求解即可
(3)有一个圆柱形铁棒,底面周长是6.28dm,长是8dm,体积是(25.12)dm3
(4)一个圆柱的体积是108dm3,底面积是18dm2,它的高是(6)dm。
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2.判一判。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)圆柱的体积小于圆柱的表面积。
(2)如果两个圆柱的体积相等,那么它们的高也相等。
(3)底面积和高分别相等的长方体和圆柱,它们的体积也相等。
3.计算下面各圆柱的体积。
8d
已知圆柱的底
scm
面直径时,要
先求出圆柱的
底面半径哟
3.14×42×15=753.6(cm3)3.14×(8÷2)2×9=452.16(dm3)
4.一段圆柱形的实心钢材,长是50厘米,横截面直径是8厘米。这段圆柱形
实心钢材的体积是多少?
3.14×(8÷2)2×50=2512(立方厘米
答:这段圆柱形实心钢材的体积是2512立方厘米。
5.—个圆柱形茶杯,从里面量底面直径是6cm,高是18cm,如果用这个茶杯盛
了半杯水,水的体积是多少?
3.14×(6÷2)2×18÷2=254.34(cm3)
半杯水的体积
就是圆柱形茶
答:水的体积是254.34cm3
杯容积的一半
3.14x2×3=1884
3.14×1×5=15.7
3.14×1×10=31.4
3.14×1×2=6.28
3.14x7×1=21.98
3.14×0.1=0.314
3.14×20×5=314
3.14×2×5=31.4
3.14×4×2=25.12
3.14×3×3=28.26(共7张PPT)
7.解决问题
1.小明想测量下图中瓶子的客积,量得瓶底的内直径是8cm,在瓶中倒了一些
水,然后正放和倒放测量的数据如图。这个瓶子的容积是多少?
(相等),只是改变了(形)正放可算出(
)的間
分析:瓶子的容积分成了(两)部分,(水)的体积和只
(元水部分)的体积。不管正放还是倒放,它们的体积
积,倒放可算出(无水部分)的体积。
水的体积:(3.14×(8÷2)×7=351.68(cm3)
无水部分的体积:(3.14×(8÷2)2×13=653.12(cm3)
瓶子的容积:(351.68+653.12=1004.8(cm3)=1004.8(mL))
答:这个瓶子的容积是(1004.8mL)
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2.小兰有一个透明水壶,她将水壶装满水后又倒了一些,这时,她将瓶盖拧紧
后倒放在桌上,无水部分高6cm,已知这个水壶内直径是8cm。小倒了多
少水?
3.14×(8÷2)2×6=301.44(cm3)=301.44(mI
「倒的水的多少就
答:小兰倒了301.44mL的水
分的体积。
3.如下图,一个奶瓶深20cm,从里面量得底面直径是10cm,瓶里奶深10cm,
把瓶□塞紧后,使其瓶□向下倒立,这时奶深15cm,奶瓶的客积是多少
毫升?
奶的体积:3.14×(10÷2)2×10=785(cm3)
无奶部分体积:3.14×(10÷2)2×(20-15)
20cm
1
5cm
10cm
392.5(cm
奶瓶容积:785+392.5=1177.5(cm3)
1177.5(mI
答:奶瓶的容积是1177.5毫升。
4
容积为1250m的饮料瓶,瓶中饮料深20cm。把饮料瓶盖拧紧后倒
立。这时瓶中空余部分高5cm,瓶中装有饮料多少毫升?
饮料瓶底面积:1250÷(20+5)=50(cm)
scm
瓶中装有饮料:50×20=1000(cm3)=1000(mh
20cm
答:瓶中装有饮料1000毫升
点拨:已知饮料瓶的容积是1250mL,根据题意可知饮料瓶的高是20+5=25(cm),利用“S底=V÷h”求出这个
饮料瓶的底面积,也就是1250÷25=50(cm2),再根据饮料的高和饮料瓶的底面积求出饮料的多少,即50×
20=1000(cm3),注意将单位换算成mL,即1000cm3=1000mL。
58
24=15
4
3721
2510
12(共8张PPT)
4.圆柱的表面积（2）
1.填一填。
1)一个圆柱形的一次性纸杯,高5cm,杯底直径3cm。做这样一个纸杯至
少要用多少平方厘米的纸料?(得数保留整数)
想:一次性纸杯只有一个(底面)和(侧面),(2)个面
杯子的侧面积:(3.14×3×5=47.1(cm2))
杯子的底面积:(3.14×(3÷2)2=7.065(cm2))
杯子要用的纸料:(47.1+7.065≈55(cm2))
解析:实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
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(2)制作一个底面周长是12.56dm,高是5dm的圆柱形铁箱(无盖),至少
需要(75.36)dm2的铁皮。
解析:一个无盖的圆柱形铁箱,即只有一个底面和一个侧面。
2.选一选。(把正确答案的序号填入括号内)
(1)求压路机滚筒滚动一周的压路面积,就是求滚筒的(B)。
A.表面积
B.侧面积
C.底面积
(2)求圆柱形水池的占地面积,就是求水池的(C)。
A.表面积
B.侧面积
C.底面积
3.如下图所示是一个圆柱形队鼓,队鼓的侧面由铝皮围成,上、下底面蒙的羊
皮。做一个这样的队鼓,至少需要铝皮多少平方分米?至少需要羊皮多少
平方分米?(得数取整数)
皮:3.14×6×2.6≈49(平方分米)
羊皮:3.14×(6÷2)2×2≈57(平方分米
2.6d
答:至少需要铝皮49平方分米,至少需要羊皮
57平方分米。
4.—个圆柱形水池,人里面量底面直径是10m,池深1.4m,要在水池的底面和内
壁抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
3.14×10×1.4+3.14×(10÷2)2=122.46(平方米)
只用计算一个
底面的面积和
答:抹水泥的面积是122.46平方米
侧面的面积哟!
3.14×12=3.14
3.14×22=12.56
3.14×32=28.26
3.14×42=50.24
3.14×102=314
3.14×202=1256
3.14×302=2826
3.14×4032=5024
3.14×20=62.8
3.14×30=94.2(共8张PPT)
9.圆锥的体积
1.填一填。
1)一个圆柱的体积是60cm3,与它等底等高的圆锥的体积是(20)cm
(2)一个圆锥的体积是18dm3,与它等底等高的圆柱的体积是(54)dm3
(3)一个圆锥的底面积是25.12cm2,高是3cm,它的体积是(25.12)cm3
(4)一个高是6cm的圆锥的体积是10cm3,它的底面积是(5)cm2。
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2.计算下面各圆锥的体积。
3d
wdm
在利用圆锥的体积
公式求体积时,千
万不要忘记乘方哟
×9×3.6=10.8(m3)
×3.14×32×8=75.36(dm
3.有一个圆锥形帐篷,底面半径是5m,高是8m。这个帐篷的占地面积是
多少平方米?所占空间是多少立方米?(得数保留整数)
占地面积:3.14×52=78.5(平方米
所占空间:×78.5×8≈209(立方米)
答:这个帐篷的占地面积是78.5平方米,所占空间是209立方米
点拨:帐篷的占地面积也就是它的底面积,所占空间就是它的体积,直接运用圆的面积计算公式和圆锥的体积
计算公式计算即可。
4.一堆圆锥形的小麦,底面周长是37.68米,高1.8米。
(1)这堆小麦的体积是多少立方米?
小麦堆底面半径:37.68÷3.14÷2=6(米
小麦堆体积:1
:×3.14×6×1.8=67.824(立方米
答:这堆小麦的体积是67.824立方米
(2)如果每立方米小麦重500千克,这堆小麦重多少吨?
67.824×500=33912(千克)=33.912(吨)
答:这堆小麦重33.912吨。
3.14×0.3=0.942
3.14×0.9=2.826
3.14×0.4=1.256
3.14×0.6=1.884
3.14×0.5=1.57
3.14×0.2=0.628
2×21=7
3
2×24=8
3
27=9
3
×30=10(共11张PPT)
单元达标作业三
填一填。
个圆柱的底面半径是3cm,高是4cm,它的侧面展开图的长是(18.84)cm,宽是
(4)cm,这个圆柱的底面积是(28.26)cm2,侧面积是(75.36)cm2,表面积是
(131.88)cm
2.将一个直角三角形以7cm长的直角边为轴旋转一周,可以得到一个(圆锥),这个
图形的高是(7)cm
3.一个圆柱的底面积是12dm2,高是6dm,体积是(72)dh3
4.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是48dm3,那么圆锥的体积是
(12)dm3,圆柱的体积是(36)dm3
5.妈妈买回一瓶750mL的饮料招待客人,如果用底面积是10cm2高是5cm的圆柱形
杯子装,能装满(15)杯。
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判一判。(对的打“”,错的打“×”)
1.每个圆柱都有无数条高,每个圆锥只有一条高。
圆柱体积是圆锥体积的3倍。
3.用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱,它们的体积一定相同。
))))
4.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算。
解析:因为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的,所以在计算圆锥的体积时,必须要乘以1N,V形
也就是V画3Sh
、选一选。(把正确答案的序号填入括号内)
求一个水池的占地面积是多少平方米,是求水池的(A)。
A.底面积
B.表面积
C.体积
2.小丽买了一瓶“净含量550mL”的矿泉水,这里的“550m”是指(C)。
A.矿泉水瓶的体积
B.矿泉水瓶的容积
C.矿泉水瓶内水的体积
3.一个圆锥的底面积是1884cm2,高是6cm,它的体积是(B)cm3
A.18.84
B.37.68
C.56.62
4.把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱铸造成一个与它底面积一样的圆锥,圆锥
的高为(C)cm
A.6
C.18
5.一个圆柱的高扩大到原来的4倍,底面积缩小到原来的,体积(C)。
A.扩大到原来的4倍
B.缩小到原来的
C.不变
四、计算题。
1.计算圆柱的表面积和体积。
2.计算圆锥的体积。
cm
15cm
10cm
表面积:2×3.14×2.5×15+3.14
2.5×2=274.75(cm
3.14×(6÷2)2×10=94.2(cm
体积:3.14×2.52×15=294.375(cm3)(共8张PPT)
3.圆柱的表面积（1）
1.填一填。
(1)用一张长8cm、宽5cm的长方形纸围成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是
(40cm2)
(2)一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面积是3.14平方厘米,它的表
面积是(18.84平方厘米)
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(3)丹丹把一个圆柱形纸盒沿高剪开,得到的图形如下:
18.84cm-
①这个圆柱形纸盒的侧面积是(1884)cm2
②这个圆柱形纸盒的一个底面积是(28.26)cm2。
③这个圆柱形纸盒的表面积是(24.92)cm2
2.计算题。
1)计算下面各圆柱的侧面积。
①底面直径是8dm,高是3dm
3.14×8×3=75.36(dm2)
Cm=丌d=2mr
②底面半径是2cm,高是7cm。
2×3.14×2×7=87.92(cm
(2)计算下面各圆柱的表面积。
Ocm
3cm
12cm
3.14×10×12+3.14
2×3.14×3×8+3.14×
(10÷2)2×2=533.8(cm
32×2=207.24(cm2)
3.如下图所示,做一节这样的通风管需要多/少平方厘米的铁皮?
3.14×18×80=4521.6(平方厘米
通风管只有侧面
80cm
没有底面哦!
答:做一节这样的通风管需要4521.6平方
1
8c
厘米的铁皮。
点拔:解决此类问题时,要结合生活实际,先确定所求的面有几个,再解决问题,
3.14×1=3.14
3.14×2=6.28
3.14×3=9.42
3.14×4=12.56
3.14×5=15.7
3.14×6=18.84
3.14×7=21.98
3.14×8=25.12
3.14×9=28.26
3.14×10=31.4(共8张PPT)
8.圆锥的认识
1.填一填。
1)标出下面圆锥各部分的名称。
(顶点
(高)
(侧面)
(底面丰(底面直径)
(底面)
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(2)如右图,以4cm长的直角边为轴旋转一周得到一个
3c
(圆锥),它的高是(4cm),底面半径是(3cm);如果
4cn
以3cm长的直角边为轴旋转一周也可得到一个(圆锥),它的高是
(3cm),底面半径是(4cm)。
解析∷以直角三角形的哪条直角边为轴旋转,这条直角边就是圆锥的高,另一条直角边就是圆锥的底面
半径。
2.判一判。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)圆锥有无数条高,圆柱只有一条高。
(2)三角形的小旗旋转一周,就可以得到一个圆锥。
)))
(3)圆柱和圆锥的侧面都是曲面。
(4)将圆锥沿高切开后,得到的截面是三角形
3.按要求做题。
(1)下面的图形中是圆锥的打“V”。
(2)下列测量圆锥高的方法中,对的打“V”,错的打“×”。
圆锥的高比较特殊
只有一条,在测量
的过程中尺子不能
倾斜哟!
4
2=
7
8x4、3
3
311
10310
133
428
34
4-2
0.4
58
4
34
2
4.8×
56
=4
+9
7
74(共7张PPT)
6.圆柱的体积（2）
下面是某品牌的止咳糖浆,里面的糖浆够服用两天吗?
想:要回答这个问题,先要算出(糖浆的总量)和两天的(需用量),再
(比较大小)
糖浆的总量:3.14×(4÷2)2×8
3.14×4×8
用法用量:口服,一日
三次,一次15mL
12.56×8
冒止咳糖
100.48(cm3)
cm
100.48(mI
两天的需要量:15×3×2=90(mL
比较大小:90<100.48
答:里面的糖浆够服用两天。
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2.聪聪家来了三位同学,妈妈冲了1200mL果汁,如果用下图中的玻璃杯喝果
,够聪聪和他的三位同学每人一杯吗?
3.14×(6÷2)2×10×4=1130.4(cm3)=1130.4(mL)
6C
1130.4<1200
答:够聪聪和他的三位同学每人一杯
3.小方一天要喝800m水,她上学带水的杯子从里面量高12厘米,底面直径
8厘米。你认为小方需要换带水的杯子吗?
3.14×(8÷2)2×12=602.88(立方厘米)=602.88(ml
602.88<800
答:小方需要换带水的杯子。
4.—根圆柱形木料的底面直径是0dm,长40dm,如果做一张方桌要用40dm3
的木料,那么这根木料最多能做多少张方桌?
木料的体积:3.14×(10÷2)2×40=3140(dm3)
用“进一法”还是“去尾
法”呢?仔细思考一下吧
方桌张数:3140÷40=78.5(张)≈78(张)
答:这根木料最多能做78张方桌
点拨:先根据“圆柱的体积=m(d÷2)2×h”这一公式求出圆柱形木料的体积,再除以40,因为方桌的张数不可
能是小数,所以应该用“进一法”或“去尾法”取整数。判断用“进一法”还是“去尾法”,因为剩下的木料不够
再做一张方桌,所以应用“去尾法”。
3.14÷3.14=1
12.56÷3.144=4
25.12÷3.14=8
15.7÷3.14=5
50.24÷3.14=16
18.84÷3.144=6
6.28÷3.14=2
9.42÷3.14=3
28.26÷3.14=9
21.98÷3.14=7(共7张PPT)
1.圆柱的认识（1）
1.填一填。
(1)标出下面圆柱各部分的名称。
(底面
面)
底面
(侧面)
-(底面)
(底面)
(高)
(2)一个长4厘米、宽3厘米的长方形,绕宽旋转一周后形成的圆柱的高是
(3)厘米,底面半径是(4)厘米,底面直径是(8)厘米
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2.按要求做题。
1)在是圆柱的下面打“V”。
解析:圆柱的上、下底面是两个完全相同的圆,并且上、下粗细一样。
(2)下图中用h表示的线段,是圆柱高的在括号里打“V”,不是的打“×”。
(V)
3.下图以AB为轴旋转一周,可以得到一个什么图形?这个图形的底面积是
多少?
3.14×52=78.5(cm2)
Sm=丌r
答:可以得到一个圆柱,这个图形的底面积是
B
5cm
78.5cm2。
点拔:此题中,以AB为轴旋转一周,可得到一个圆柱,圆柱的底面是一个半径为5cm的圆。
36
34
27
×36=20
24÷
39
13
C×、
1616
7.8
15÷
25
÷2
4520
57
27
37
7
6
<
244(共8张PPT)
单元知识梳理和易错警示
知0识梳理
知识点一圆柱的认识
1.圆柱是由(2)个底面和(1)个侧面围成的。
2.底面是两个(相同)的圆,侧面是一个(曲)面。圆柱的侧面沿高展开后是一个
长方形或正方形。
3.圆柱两个底面之间的距离叫做高,圆柱有(无数)条高。
知识点二圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积=底面周长高,用字母表示:S侧=(Ch)。
2圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,用字母表示:S表=(Ch)+(丌r)×2。
要点提示:在解决实际问题时,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只有
个底面,有的没有底面,要具体问题具体分析。
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知识点三圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:V=(Sh),也可记作V=(mrh)。
知识点四圆锥的认识
1.圆锥是由(1)个底面和(1)个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个
(曲)面。
2.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的(高),圆锥只有(1)条高。
要点提示:圆锥的侧面展开图是一个扇形。
知识点五圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的2。圆锥的体积公式用字母表示:V圆锥
圆柱
(Sh
易错警示
易错点1:对圆柱的认识不全面
对应练习1
例判断:圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。(
判断:用一张长方
形的纸能围成一个圆
错解
正解:
柱
错点警示:只有沿着
规避策略:如果一个圆柱
高剪开时,圆柱的侧
的侧面不是沿高剪开,圆
面展开图才是长方形
柱的侧面展开图可能是
或正方形。
个平行四边形。
易错点2:没有结合实际情况,盲目套用公式
对应练习2
例用铁皮做一个高是6dm,底面直径是4dm的无盖水
用铁皮制作1节
桶,一共需要铁皮多少平方分米?
圆柱形的通风管,它的
长是60cm,底面直径
错解:3.14×4×6+3.14}正解:3.14×4×6+3.14
是10cm。至少需要多
(4÷2)2
×(4÷2)
87.92
少平方厘米的铁皮?
100.48(dm2)
3.14×10×60
答:一共需要铁皮10048}答:一共需要铁皮87.92
1884(平方厘米)
平方分米。
平方分米
答:至少需要1884平
错点警示:错解错在只!!规避策略:题目中强调
方厘米的铁皮
是根据“圆柱的表面积};是一个“无盖”的水桶,
侧面积+2个底面积”;可知做水桶所用的铁皮
这一公式计算,没有看
面积应是圆柱的侧面积
清题目条件。
加上一个底面积
