2020-2021学年北师大版八年级下册数学 1.4角平分线 同步练习 (Word版 含解析)

1.4角平分线 同步练习
一．选择题
1．如图，在△ABC中，点O是△OAB内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）
A．95° B．115° C．125° D．130°
2．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（　　）S2+S3．
A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定
3．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（　　）
A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　）
A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定
6．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC＝4cm，那么AD等于（　　）
A．2cm B．4cm C．3cm D．6cm
7．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　）
A．64 B．48 C．32 D．42
8．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
9．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB＝9，BC＝6，则DE的长为（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
二．填空题
11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为　 　．
12．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝3，BC＝6，CD＝4，则四边形ABCD的面积是　 　．
13．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是　 　．
14．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　 　．
15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为　 　．
三．解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE＝5，求BC的长．
17．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．
18．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴点O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°，
故选：B．
2．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，
∵P是△ABC的三条角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，
∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
故选：C．
3．解：过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，
∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D，
∴ED＝GD，GD＝DF，
∴ED＝DF，
∴AP平分∠CAB．
故选：B．
4．解：如图，C点到OA、OB的距离相等，
所以OC平分∠AOB，
所以Q在∠AOB的平分线．
故选：B．
5．解：过P点作PH⊥OB于H，如图，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB于H，
∴PH＝PD＝3，
∵点E是射线OB上的一个动点，
∴点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．
故选：A．
6．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，
∴CE＝DE，
∵△ADE的周长为6cm，
∴AE+DE+AD＝6cm，即AC+AD＝6cm，
∵AC＝4cm，
∴AD＝6cm﹣4cm＝2cm，
故选：A．
7．解：连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，
∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，
∵△ABC的周长是16，
∴AB+BC+AC＝16，
∴△ABC的面积S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM
＝
＝×AC×4++
＝2（AC+BC+AB）
＝2×16＝32，
故选：C．
8．解：当PE⊥BC时，PE值最小，
∵AB∥CD，AD过点E，且与AB互相垂直，
∴AD⊥CD，
∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PE＝AE，PE＝DE，
即PE＝AD，
∵AD＝8，
∴PE＝4，
即PE的最小值是4，
故选：D．
9．解：作DE⊥OB于E，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，
∴DE＝DP＝4，
∴S△ODQ＝×3×4＝6．
故选：D．
10．解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
由题意得，×AB×DE+×BC×DF＝15，
即×9×DE+×6×DF＝15，
解得，DE＝2，
故选：C．
二．填空题
11．解：过D点作DF⊥BC于F，如图，
∵△BCD的面积为5，
∴DF?BC＝5，
而BC＝5，
∴DF＝2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF＝2．
故答案为2．
12．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB?DE+BC?CD，
＝×3×4+×6×4，
＝18．
故答案为：18．
13．解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝1，
同理可知，OF＝OD＝1，
∴△ABC的面积＝△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积
＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
＝×18×1
＝9，
故答案为：9．
14．解：过P作PE⊥OA于点E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝2，
∴PE＝2，
∴点P到边OA的距离是2．
故答案为2．
15．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB?DE+AC?DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，
∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．
故答案为：2cm．
三．解答题
16．解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠2＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝5，
∴BC＝CD+BD＝15．
17．解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，
∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；
（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，
∵∠ABC＝60°，OB＝4
∴∠OBD＝30°，
∴OD＝OB＝2，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC
＝×2×AB+×2×AC+×2×BC
＝AB+BC+AC，
又∵△ABC的周长为16，
∴S△ABC＝16．
18．解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF?AC＝×2×4＝4．