_沪科版八年级数学下册课件-16.1 二次根式（17张）

16.1 二次根式
求下面正方形的边长.
面积8
面积2
引入：
边长
边长
一般地，形如 的式子叫做二次根式.
（a≥0)
二次根式的定义
思考：
（1）二次根式与前面学习的算术平方根有什么关系？
（2）对于被开方数a有什么要求？
前面的学习中，我们遇到过这些式子
?
?
判断下列各式是二次根式吗？
【跟踪训练】
（1）
⑵
(3)
(4)
×
×
计算下列各式
6
6
20
20
合作探究一
＝ ，
＝ ；
(1)
(2)
(3)
,
.
5
5
猜想：你能得到什么结论？（用含字母的式子表示）
与

验证：下面式子是否相等，借助计算器验证.
结论：
积的算术平方根等于算术平方根的积.
问题：对于一切的实数a,b都成立吗？若不成立，请举反例说明。
想一想？
成立吗？为什么？
∵
∵
∴这个等式不成立.
注意:
a、b必须都是非负数！
积的算术平方根等于各因式算术平方根的积.
(a≥0,b≥0)
ab
=
.
，
，
；
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么结论？（用字母表示）
思考：
合作探究二
注意:
a必须是非负数!
b必须是正数！
商的算术平方根等于算术平方根的商.
（a≥0，b＞0）
应用：结合性质，解决问题
我们把 这样的式子称为最简二次根式。
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
最简二次根式的定义
1、判断下列各式是否为最简二次根式？
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）；
（1） （ ）；
×
×
×
√
【跟踪训练】
2、你能将（1）（2）（4）化简吗？
试一试。
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
(1)写成最简二次根式的形式.
(2)分母中不含有根号.
【规律方法】
小结
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会?
两个概念:二次根式与最简二次根式
两个公式:
知识的升华
独立
作业
作业布置：
习题16.1第（1、2、4）题
老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
谢 谢