(共20张PPT)
人教版八年级下册
19.1.1
变量与函数（第二课时）
揭示课题
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
第一部分
万物皆变
活动一：看图说话
S的值由t的值唯一确定
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（2）用一根长度为20m的绳子围成一个矩形
1.在围矩形的过程中，哪些量是可以变化的？
2.变量之间有关系吗？关系式是什么？
3.对于边长x(m)
的每一个确定的值，与之相邻的另一边长y(m)都有唯一确定的值与x对应吗？请你用数值加以说明.
y的值由x的值唯一确定
活动一：看图说话
（3）广州市某日0：00时—24：00时的整点气温
活动一：看图说话
温度T的值由t的值唯一确定
（3）广州市某日0：00时—24：00时的整点气温
活动一：看图说话
活动二：形成概念
1.上述三个变化过程，分别涉及到几个变量？它们之间
有关联吗？
在每个变化过程中，当其中一个变量每取一个确定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应.
2.
上述3个问题中两个变量之间的对应关系有什么共同特点？
两个变量.
一个量变化，另一个量随之变化.
3.
你能用自己的语言说说什么是函数吗？
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y，并且对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说
x
是自变量，y
是
x
的函数．
如果当
x
=a
时，对应的
y
=b，
那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值．
你觉得函数定义中有哪些关键词？
活动二：形成概念
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x
与
y，并且对于
x
的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说
x
是自变量，y
是
x
的函数．
如果当
x
=a
时，对应的
y
=b，
那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值．
当变量x与变量y满足怎样的关系时，y是x的函数？
活动二：形成概念
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1.下面是我国人口数统计表，其中人口数y是年份x的
函数吗？你是怎么理解的？
年份
x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
人口数y是年份x的函数
活动二：形成概念
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问题2：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1
±2
±3
±4
±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y有两个确定的值与其对应.
活动三：概念辨析
活动四：课堂练习
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问题1：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1）
（2）
解：（1）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；
（2）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为
y=x
或
y=-x
，都能使y是x的函数.
对于y=2x+1,当自变量x=-3时，函数y的值等于
.
-5
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问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长
x，正方形的面积
S
随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕地面积
y（m2）随这个村人数
n
的变化而变化；
（3）水池中有水10
L，以后每小时漏水0.05
L，水池中的水
量
V（单位：L）随时间
t（单位：h）的变化而变化.
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问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长
x，正方形的面积
S
随之变化；
解：x是自变量，s是x的函数.
s=x2
活动四：课堂练习
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问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.
（2）秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕地面积
y
（单位：m2）随这个村人数
n
的变化而变化；
解：n是自变量,
y是n的函数.
y
=
——
10
n
6
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问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.
解：t是自变量,
V是t的函数.
（3）水池中有水10
L，以后每小时漏水0.05
L，水池中的水量
V（单位：L）随时间
t（单位：h）的变化而变化.
V
=10-0.05t
活动五：归纳小结
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1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.请举一个具体例子说明什么是函数.
3.
你还有什么疑问吗？
活动六：挑战自我
问题3.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问:
蚂蚁离地高度
h
是离起点的水平距离
t
的函数吗？为什么？
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水平距离
t/m
离地高度
h/m
1
2
3
4
5
6
7
6
5
4
3
2
1
解：h不是t的函数，因为对于t的某些确定的值，h有多个值与其对应.
课外作业
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课本81页
复习巩固
1,2,3,4题.
