7.2 探索平行线的性质（第2课时）（共20张PPT）

7.2 探索平行线的性质
第2课时
第7章 平面图形的认识（二）
2020-2021学年度苏科版七年级下册
A
B
P
课堂练习：已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线.
复习巩固
问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
探究新知
动手画一画！
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线
a∥b，再画一条截线c，使之与直线
a，b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下
来．从中你能发现什么？
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
2
1
结论
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
?1
?2
3?
a
b
思考
回答
如图，已知：a// b
那么?3与?2有什么关系？
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等.
例如：如右图因为 a∥b，　
　所以 ∠1= ∠2( )，
又 ∠3 = ___(对顶角相等)，
　所以∠ 2 = ∠3.
两直线平行，同位角相等
∠1
c
?
2
?
3
1
b
a
如图：已知a//b，那么∠2与∠3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
解： a//b （已知）
∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
∠1+ ∠3=180°（邻补角定义）
∠2+ ∠3=180°（等量代换）
∵
∵
∵
∴
?
性质1：两直线平行，同位角相等．
性质2：两直线平行，内错角相等．
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
例 如图7-15，AB ∥ CD，∠A=∠D．判断AF与ED的位置关系，并说明理由．
这样，由∠A=∠D、∠D=∠BED，
可得∠A=∠BED.
因为∠A=∠BED，
所以AF ∥ED.
理由是：同位角相等，两直线平行．
解：AF ∥ED
因为AB ∥ CD，
所以∠D=∠BED.
理由是：两直线平行，内错角相等．
例题讲解
练习
如图，直线a∥b， ∠1=54°，∠2， ∠3， ∠4各是多少度？
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1
2
3
4
a
b
针对练习
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
已知∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.证：
（1）DE∥BC （2） ∠C的度数
如图： ∠1= ∠2（已知）
AD//
（ ）
∠BCD+ ∠D=180°
（ ）
BC
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
∵
2
1
D
C
B
A
如图：已知 ∠1= ∠2
求证：∠BCD+ ∠D=180°
平行线的“判定”与“性质”
有什么不同
比一比
1.如图，l1∥l2，l3⊥l1.l3与l2有怎样的位置关系？
l3⊥l2，根据两直线平行，同位角相等.
2.如图，CD∥EF，DE∥AC.图中哪些角相等？为什么？
∠BFE=∠FDC，∠BEF=∠ECD，
∠DEF=∠EDC=∠DCA, ∠A=∠BDE，
∠BED=∠ECA.
因为两直线平行，同位角
相等，内错角相等.
3.如图，点B、C、D在一条直线上，AB∥EC，∠A=55°，∠B=60°.求∠1、∠2和∠ACB的度数.
∵AB∥EC，
∴∠1=∠A=55°，
∠2=∠B=60°，
∠ACB=180°-∠A-∠B=65°.
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1=∠2
∠3=∠2
∠4+∠2=180
课堂小结
谢谢聆听