7.2 探索平行线的性质（第1课时）（共28张PPT）

第1课时
7.2 探索平行线的性质
第7章 平面图形的认识（二）
2020-2021学年度苏科版七年级下册
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么 __∥__（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么 __ ∥__（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么__∥__（ 　　 ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
复习巩固
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
思考:
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
动手操作，归纳性质
探究新知
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角___.
再任意画一条截线d，同样度量并计算
各个角的度数，你的猜想还成立吗？
相等
平行线的性质：
动手操作，归纳性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
?1
?2
3?
a
b
思考：
如右图，已知：a// b ，那么
（1）∠3与∠2有什么关系？为什么？
（2）∠2与∠4有什么关系？为什么？
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
4
应用转化，推出性质
b
a
c
1
2
3
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
如图
∵ a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( )
又∵ ∠3 =∠1 ( )
∴∠2=∠1( )
两直线平行，同位角相等
等量代换
对顶角相等
应用转化，推出性质
　
应用转化，推出性质
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质：
应用转化，推出性质
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
（1）从∠1=110°．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
巩固新知，深化理解
答：∠2 =110° ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110° ，所以∠2 =110° ．
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质：
简单说成：
性质1：两直线平行，同位角相等．
如果a∥b，那么∠1＝∠2
性质2：两直线平行，内错角相等．
如果a∥b，那么∠2＝∠3
性质3：两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b，那么∠2＋∠4＝180°
a
b
c
1
2
3
4
例 如图7-15，AB ∥ CD，∠A=∠D．判断AF与ED的位置关系，并说明理由．
这样，由∠A=∠D、∠D=∠BED，
可得∠A=∠BED.
因为∠A=∠BED，
所以AF ∥ED.
理由是：同位角相等，两直线平行．
解：AF ∥ED
因为AB ∥ CD，
所以∠D=∠BED.
理由是：两直线平行，内错角相等．
例题讲解
如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解决问题：
2.在下图所示的3个图中，a∥b，
分别计算∠1的度数．
D
C
A
B
1
a
a
a
b
b
b
1
1
1
36°
120°
1.如图1，AB∥CD， ∠1=45°
且∠D=∠C，
求出∠D， ∠C， ∠B的度数．
36°
120°
针对练习
1．如图，直线a∥b，∠ 1=54°，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
1
2
3
4
答：∠2=∠1=54°（ ），
∠4 =∠1=54°（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
课堂练习
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°，∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2）∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
3.如图，已知∠1=105°，∠2=75°，你能判断a∥b吗？
3
∵ ∠2=75°，
∴ ∠3=105°.
∠2=∠3.
“同位角相等，两直线平行”，
∴ a∥b.
4.AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.
∵AE∥CD，
根据“两直线平行，内错角相等” ，∴∠2=∠1=37°，
根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠BAE=∠D=54°.
4.如图，已知直线l2∥l3，∠1=40°.求∠2的度数.
解：∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠3=∠1=40°.
又l2∥l3（已知）
∴∠1=∠3.（两直线平行，同位角相等）
2
1
l1
l2
l3
3
5.如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.完成下面的说理过程（填空）
解：已知∠1=∠2，
根据（______________________），
可得______∥______.
再根据（______________________），
可得∠3=∠4.
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
l1
l2
l1
l2
l4
l3
1
2
4
3
6.如图，已知a，b，c，d四条直线.
（1）图中哪些直线互相平行？哪些直线相交？
（2）说出∠α的度数.
直线a∥b，直线a和c，a和d，b和c，b和d，c和d相交.
∵a∥b，
∴∠α=76°.（两直线平行，同位角相等）
a
b
76°
76°
77°
α
c
d
7.如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.如第一个拐弯处∠B=142°，则第二个弯道处∠C为多少度？为什么？
解：∵∠B=142°，
∴∠C=142°.
（两直线平行，内错角相等）
8.如图，已知AB∥CD，AD∥BC.填空：
（1）∵AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，
可得∠1=_____.
（2）∵AD∥BC，根据（______________________），
可得∠2=_______.
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
1
2
∠D
∠ACB
9.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°.求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2，（已知）
∴∠3+∠4=180°.
两直线平行，同旁内角互补.
又∠3=65°，（已知）
∴a∥b.
内错角相等，两直线平行
2
1
a
b
c
3
∴∠4=115°.
d
4
10、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空）.
解：已知∠1=120°，根据(_______________________)，
则∠2=______.
根据(_________________________)，
可得∠3=______-∠1=_____.
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
180°
120°
A
C
F
1
2
3
E
B
D
60°
类比
直线平行的
条件
平行线的
性质
由角的大小关系转化为直线的位置关系
由直线的位置关系转化为角的大小关系
课堂小结
谢谢聆听