2020-2021学年青岛版八年级数学下学期 6.1 平行四边形及其性质 同步练习（Word版 含答案）

6.1 平行四边形及其性质
一．选择题
1．如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
5．在?ABCD中，已知周长为44cm，AB比BC短2cm，则CD＝　 　
6．已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是　 　．
7．如图，?ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　 　．
8．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　 　．
9．如图，已知?ABCD中，AB＝BC＝20，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是　 　．
10．如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到?ABCD．若直线PQ恰好经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为　 　cm．
11．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的长是　 　．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为　 　．
13．如图，在?ABCD中，∠ADB＝90°，CA＝10，DB＝6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是　 　．
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为　 　平方单位．
三．解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，又M、N分别是OA、OC的中点．
（1）求证：BM＝DN；
（2）若AO＝BD，试判断四边形MBND的形状，并证明你的结论．
16．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．
17．如图，已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．
18．如图，在?ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．
19．如图，在?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC＝CF．
20．如图，在?ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．

参考答案
一．选择题
1． D．
2． C．
3． A．
4．C．
二．填空题
5． 10cm．
6． 3．
7． ．
8． 3．
9． 10﹣10．
10． 25．
11． 2．
12． 52°．
13． 2+4．
14． 2．
三．解答题
15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵M、N分别是OA、OC的中点，
∴OM＝OA，ON＝OC，
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴BM＝DN；
（2）若AO＝BD，四边形MBND为矩形，
证明：∵OM＝ON＝OA，OB＝OD＝BD，AO＝BD，
∴OM＝ON＝OB＝OD，
∴BD＝MN，
∴四边形MBND为矩形．
16．证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．
17．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+ 122＝132 ，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，
∴△AOD是直角三角形．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴EG＝FH．
19．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
∵，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，
又∵AD＝BC，
∴BC＝CF．
20．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，
∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AD＝BC，
∵∠E＝30°，
∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，
∴∠CBG＝30°，
在△BCG和△DAF中，
∵，
∴△BCG≌△DAF（SAS），
∴∠CBG＝∠ADF＝30°，
则∠BFD＝∠A+∠ADF＝80°．