7.4 认识三角形（第2课时）（共32张PPT）

7.4 认识三角形
第2课时
第7章 平面图形的认识（二）
2020-2021学年度苏科版七年级下册
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
新课导入
你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
说一说
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形（triangle）.
三角形可用符号“△” 来表示， 如图2-2三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A， ∠B， ∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB， BC， CA叫作△ABC的边.通常∠A， ∠B， ∠C的对边BC， AC， AB 可分别
用a， b， c来表示.
A
B
C
a
b
c
图2-2
我们如何来研究三角形？
三角形如何分类呢？
三角形按边如何分类呢？
探究
两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图2-3.
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形，如图2-4.
A
B
C
A
B
C
顶
角
等腰三角形
图2-3
底角
底角
底边
腰
腰
等边三角形
图2-4
在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？
动脑筋
如图2-2， 在△ABC中， BC是连接B， C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短” 可得
AB + AC > BC.
同理可得
AB + BC > AC，
AC + BC > AB.
A
B
C
a
b
c
图2-2
结论
三角形的任意两边之和大于第三边.
如图，D是△ABC的边AC上一点，AD = BD，试判断AC与BC的大小.
A
B
C
D
解 在△BDC中，
有BD + DC > BC
（三角形的任意两边之和大于第三边）.
所以 AC > BC.
又 AD = BD，
则 BD + DC = AD + DC = AC ，
例题讲解
练习
1. （1） 如图， 图中有几个三角 形？把它们分别表示出来.
（2） 如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.
A
B
C
D
O
答：共5个.分别是△ABC，
△ ABO，△ DBC， △ DOC和△ BOC.
答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2 cm，5 cm，6 cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
答：能构成一个三角形.
因为“三角形的任意两边之和大于第三边”
2+5=7>6，所以能构成一个三角形.
等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )
A．16 B．18 C．20 D．16或20
解析
分类讨论：①当4是底边长时，周长为8+8+4=20；②当8是底边长时，周长为4+4+8=16；再由三角形的任意两边和大于第三边，确定三角形的第三边长， ②不符合.
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).
三角形的“中线”
BE=EC
B
C
AE是BC边上的中线.
E
A
BE=EC
B
C
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
并画出它的三条中线，
议一议
它们有怎样的位置关系?
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？

E
A
A
C
B
F
E
D
O
则AB边上的中线是：
AC边上的中线是：
CF
BE
AD
∵BE是中线
∴ ____=____ =
∴AB=2____=2____
∵CF是中线
AE
CE
AF
BF
BC边上的中线是：
AC
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
试一试
B
A
C
1、用圆规画最简便.
2、将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
A
B
C
A
D
三形的角平分线的定义
B
A
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.这句话对吗？
D
∠1=∠2
1
2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片
各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系?
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴_____ =_____ = _____
∴∠ACB=2______=2_____
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的三条角平分线线交于一点
三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?
思考
1.图中共有几个三角形？把它们分别表示出来，并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形．
5个三角形.
△ABC、△ ADC、△ADE、△ADB、△EDB.
锐角三角形有△ADE，
直角三角形有△ABC、△ ADC，
钝角三角形有△ADB、△EDB.
课堂练习
2.4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、
4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可
以搭出几个不同的三角形？
满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可搭出三角形，有2cm、3cm、4cm组合，有3cm、4cm和5cm组合，有2cm、4cm和5cm组合，共3个不同的三角形.
3．剪一张三角形纸片，用折纸的方法折出这个三角形的3条角平分线．你有什么发现？
3条角平分线交于一点.
4．分别画出图中各个三角形的3条中线．你有什么发现？
3条中线交于一点.
5．分别画出图中各个三角形的3条高．你有什么发现？
3条高线交于一点.
6、图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别___________________________________．
在△ABD中，∠A是______边的对角， ∠ADB是△_____的内角，又是________________的一个外角．
D
B
E
C
F
A
4
△BCF； △ BCE； △ BCD； △ BCA
△FDC 或△BDC
ABD
BD
1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？
2. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？
课堂小结
谢谢聆听