7.4 认识三角形（第1课时）（共49张PPT）

第1课时
7.4 认识三角形
第7章 平面图形的认识（二）
2020-2021学年度苏科版七年级下册
什么样的图形叫三角形？
由3条线段（ ）成的图形叫做三角形.
（组 连 围）
围
组（集合、构成、组成）；
连（连接，互相衔接）；
围（围绕包围）
我会自学
请你自主阅读书中三角形按边分类的内容，结合上节课按角分类的知识，掌握以下问题：
1.给三角形分类可以按什么标准来分？
2.按角来分，三角形可以分为哪几类？它们各具　
　有什么特征？
3.按边来分，三角形可以分为哪几类？它们各具
　有什么特征？
4.等腰三角形各部分的名称分别是什么？
5.等腰三角形与等边三角形之间有什么样的关系？
1
7
2
6
4
5
三角形按角分类
名称
图形
特点
锐角三角形
三个锐角
直角三角形
一个钝角
钝角三角形
一个直角
3
最大内角
另两个角
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角
两个都是锐角
直角
两个都是锐角
钝角
两个都是锐角
想一想，怎么判断三角形的类型？
看三角形最大的内角.
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
1
7
2
6
4
5
三角形按边分类
名称
图形
特点
等腰三角形
两条边相等
等边三角形
三边都不相等
不等边三角形
三条边都相等
3
腰
底
顶角
底角
腰
底角
腰
腰
底
底角
底角
顶角
底
腰
腰
底角
顶角
底角
边
边
边
60°
60°
60°
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等腰三角形
等边三角形
(1) 一个三角形如果有两个锐角，它一定是一个锐角
三角形. ( )
(2) 等边三角形一定是一个锐角三角形. ( )
×
√
(3) 等边三角形一定是等腰三角形. ( )
(4) 一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形.
( )
√
×
1、你能从图中找到4个不同的三角形吗？
2、与同伴交流各自找到的三角形，
并讨论怎样表示这些三角形.
3、这些三角形有什么共同的特点？
用一根木棒做一个三角形的架子，怎么办？
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时，就能围成三角形呢？
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形.
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形.
猜想3：
猜想1：
当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，能围成三角形.
当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，
不能围成三角形.
当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，
不能围成三角形.
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
能围成三角形.
是不是每个三角形任意两边的和，都一定大于第三边呢？
动手操作：
1.先任意画一个三角形，或者用小棒任意拼、折一个三角形.
2.再通过量一量、比一比进行验证.
3、试一试
实验
次数
小棒长度
能否围成三角形
①
②
③
1
4
5
6
2
4
5
10
3
5
6
10
4
4
6
10
×
√
×
√
老湖镇 政府
焦铺村
水河中学
理论依据：
如果都是同样的路，我们从水河中学去老湖镇应该怎样走呢？
用所学过的知识你能解释吗？
小组讨论总结结论：
三角形中任意两边
的和大于第三边.
“三角形任意两边之和大于第三边”.
a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
“三角形任意两边之差小于第三边”.
a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b
b-a＜c，c-b＜a，a-c＜b
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒
与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？
用长度为3cm的木棒行吗？为什么？
用长度为14cm的木棒呢？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
如果告诉你：
三角形两边的长度，
第三边长度的范围你能确定吗？
大于这两边的差，小于这两边的和.
确定三角形第三边的取值范围的方法：
两边之差<第三边 <两边之和
15-12<第三边 <15+12
已知三角形的两边分别为12cm和15cm，求第三边的取值范围.
即 ：3cm<第三边 <27cm
等腰三角形的两边长是4和6则第三边长是（ ）周长是（ ）
4
4
6
6
6
4
我会做：
6和4
14和16
问题导学：
什么叫线段的中点？
把一条线段平均分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.
A
B
C
点C把线段AB分成两段，AC=BC，点C就是线段AB的中点.
我们知道三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.
三角形的三条边也有它的中点.
问题导学：
D
A
B
C
在△ABC中，点D是线段AC中点，连接B、D，线段BD叫做△ABC的中线.
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中
点的线段，叫做这个三角形的中线.
想一想
三角形有几条中线？为什么？
三条
因为三角形有三条边，每条边都有一个中点，所以三角形有三条中线.
问题导学：
动动手，你还会新的发现！
1、请你准备任意一个三角（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
2、你能用折纸的方法得到三角形三条中线吗？试试看.
3、你发现了什么？与你的同桌交流看看！这三条中线之间的位置有什么关系？
O
A
B
C
D
E
F
三角形的三条中线交于一点,这个点叫做三角形的重心.
问题导学：
什么叫角平分线？
把一角平均分成两个大小相等的角的射线叫做这个角的平分线.
C
O
A
B
射线OC把∠AOB分成两个角∠AOC=∠BOC；
OC就是∠AOB的角平分线.
同样，三角形也有它的角平分线.
问题导学：
D
A
B
C
在△ABC中，线段AD是∠BAC的角平分
线与∠BAC的对边BC相交于点D，那
么线段AD就是△ABC的角平分线.
在三角形中，一个内角的角平分
线与它的对边相交，这个角的顶
顶点与交点之间的线段叫做三角形
的角平分线.
想一想
三角形有几条角平分线？为什么？它与
角的平分线有什么区别？
三条
因为三角形有三个内角，每一个内角都
有一条角平分线，所以三角形有三条角
平分线.
角的平分线是射线，三角形的是线段.
做一做：
动动手，你会发现很多有趣的事！
1、请你准备任意一个三角（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
2、你能用折纸的方法得到三角形三条角平分线吗？试试看.
3、你发现了什么？与你的同桌交流看看！这三条角平分线之间的位置有什么关系？
A
B
C
F
E
D
O
三角形的三条角平分线
交于一点
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高.
如图， 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC，
A
B
C
请你画出BC边上的高.
D
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
CE 是△ABC 的角平分线，已知
∠CEB=110°，求∠A 和∠B 的度数.
A
E
C
B
针对练习
2、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线. 已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm,
求△ABE的周长.
A
B
C
E
3、已知△ABC中，AC=5cm.中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm.你能求出AB的长吗？
AB > AC
AB < AC
A
B
C
D
例1 如图2-5，D是△ABC的边AC上一点，AD = BD，试判断AC与BC的大小.
A
B
C
图2-5
D
解 在△BDC中，
有BD + DC > BC
（三角形的任意两边之和大于第三边）.
所以 AC > BC.
又 AD = BD，
则 BD + DC = AD + DC = AC ，
例题讲解
1.（1）如图，图中有几个三角形？把他们分别表示出来.
Ｏ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ａ
（第1题图）
5个三角形.
△ABC、△ BDC、△AOB、△DOC、△BOC.
课堂练习
2.三根长分别为2cm，5cm，6cm，的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
能，因为满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角平分线.
D
C
B
A
利用三角尺画出如图一三角形ABC.做BD垂直AC于D，BD为三角形的高；再取AC的中点E，连接BE，为边上中线.用量角器量出∠ABC的度数，在取度数的一半划线交AC于H.
E
H
2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
（1）∠ADB =∠_____=∠______°；
（2）BE=______= ______；
（3）∠DBF=_______= ∠_______.
ABD
EBF
AB
AE
ADC
90
谈谈自己的收获和感受：
你学会了什么新知识？
你对今天的学习有什么感受？
你对自己今天的表现满意吗？
为什么？
谢谢聆听