1
二次函数y=ax2
的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2
的图象
1、函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、观察函数y＝x2的图像，则下列判断中正确的是(
)
A.若a、b互为相反数，则x＝a和x＝b时函数值相同
B.对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应
C.对任一个实数y，有两个x和它对应
D.对任意实数x，都有y＞0
3、圆面积公式S＝πR2，S与R之间的关系是(
)
A.正比例函数
;
B.一次函数;
C.二次函数;
D.以上答案都不对
4、若y＝(m2-3m)的图像是抛物线，则m＝
.
5、y＝ax2(a≠0)的图像必经过
点，待定系数是
6、已知正方形的周长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图像；(3)根据图像，求出S＝1cm2时，正方形的边长；(4)根据图像，求出c取何值时，S≥4cm2
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．都有最低点
D．y的值随x的增大而减小
3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，2）
4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）
D．与x轴有两个交点
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
6．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2
B．0或1
C．1或2
D．0，1或2
7．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．y轴
B．直线x=﹣1
C．直线x=1
D．直线x=﹣33
二次函数表达式的确定
1.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是
A.y=(x－1)2+2
B.y=(x－1)2+
C.y=(x－1)2－3
D.y=(x+2)2－1
2.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限
A.一
B.二
C.三
D.四
3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都
A.在y=x直线上
B.在直线y=－x上
C.在x轴上
D.在y轴上
4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中
A.(－1，1)
B.(1，－1)
C.(－1，－1)
D.(1，1)
图3
6.下列说法错误的是
A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小
D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是
A.
B.－
C.
D.－
8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，
(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为
A.y1>y2>y3
B.y2>y3>y1
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y1
二、填空题
9.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.
10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
11.函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.
13.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.
三、解答题
14.根据已知条件确定二次函数的表达式
（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；
（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；
（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。
15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.
16.(10分)把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.
17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.
图6
18.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.
(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.1
二次函数y=ax2
的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2
的图象
1、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．
3、如图，函数y＝ax2与y＝-ax+b的图像可能是(
).
4、在同一坐标系中，抛物线y＝4x2,y＝x2,y＝-
x2的共同特点是(
)
A.关于y轴对称，抛物线开口向上;
B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;
D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.
C
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第3课时
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
1抛物线的对称轴为
，顶点坐标为
。
2、抛物线与抛物线的形状
，位置
，将抛物线进行平移可得到抛物线，平移规律为：
当时，将抛物线
得到抛物线
；
当时，将抛物线
得到抛物线
；
当时，将抛物线
得到抛物线
；
当时，将抛物线
得到抛物线
；
3、抛物线的图象特点：
时，抛物线开口向
，左
右
，顶点最
；
时，抛物线开口向
，左
右
，顶点最
；
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
一、基础巩固
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
7.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.
8.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
9.在同一坐标系中，二次函数y=－x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是______.
10.抛物线y=－x2+1，y=－(x+1)2与抛物线y=－(x2+1)的_____相同，_____不同.
11.已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.
12.函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.
二、能力提升
22.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
23.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
24.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n
的值.
25.试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.
26.已知一次函数y=－2x+c与二次函数y=ax2+bx－4的图象都经过点A(1，－1)，二次函数的对称轴直线是x=－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
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EMBED
CorelDraw.Graphic.83
二次函数表达式的确定
1.求下列函数的最大值或最小值。
(1)y＝－x2－4x＋2
(2)y＝x2－5x＋
(3)y＝5x2＋10
(4)y＝－2x2＋8x
2.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?
3．填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?
5．如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。
(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。
(3)．求二次函数的函数关系式2
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第3课时
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
一、选择题：
1、抛物线的顶点坐标为（
）
A、（-1，）
B、（1，）
C、（-1，—）
D、（1，—）
2、对于的图象，下列叙述正确的是（
）
A、顶点坐标为（-3,2）
B、对称轴是直线
C、当时，随的增大而增大
D、当时，随的增大而减小
3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（
）
A、
B、
C、
D、
4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（
）
A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（
）
A、y=（x+1）2-1
B．y=（x+1）2+1
C．y=（x-1）2+1
D．y=（x-1）2-1
6、设A（-1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（
）
A、<<
B、<<
C、<<
D、<<
7、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（
）
A．=l
B．>l
C．≥l
D．≤l
8、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（
）
A、第一、二、三象限
B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
二、填空题：
1、抛物线的对称轴是
，顶点坐标是
；当
时，随的增大而增大，当
时，随的增大而减小，当
时，取最
值为
。
2、抛物线的顶点在第三象限，则有满足
0，
0。
3、已知点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若，则
（填“＞”、“＜”或“=”）．
4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围为
。
5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为
。
6、将抛物线先沿轴方向向
移动
个单位，再沿轴方向向
移动
个单位，所得到的抛物线解析式是。
7、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
。
8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为
；
将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为
。
9、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则
，=
，=
。
10、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是
。
三、解答题：
1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。
2、若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。
3、已知：抛物线y=（x-1）2-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。
5、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。1
二次函数y=ax2
的图象和性质
第2课时
二次函数y=ax2
的性质
选择
(1)下列各式中，y是x的二次函数的有(
)个.
①y＝x2+2xz+5;②y＝-5+8x-x2;③y＝(3x+2)(4x-3)-12x2
;
④y＝ax2+bx+c;⑤y＝mx2+x
;⑥y＝bx2+1(b为常数，b≠0);
⑦y＝x2+kx+20.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
(2)如图，函数y＝ax2与y＝-ax+b的图像可能是(
).
(3)下列结论正确的是(
)
A.
二次函数的取值范围是非零实数;
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.形如y＝ax2+bx+c的函数叫二次函数
D.二次方程是二次函数的特例
(4)圆面积公式S＝πR2，S与R之间的关系是(
)
A.正比例函数
;
B.一次函数;C.二次函数;
D.以上答案都不对
(5)下列函数中，不是二次函数的是(
)
A.y＝1-x2;B.y＝2(x-1)2+4;
C.y＝
(x-1)(x+4);D.y＝(x-2)2-x2
(6)观察函数y＝x2的图像，则下列判断中正确的是(
)
A.若a、b互为相反数，则x＝a和x＝b时函数值相同
B.对于同一个自变量x，有两个函数值和它对应
C.对任一个实数y，有两个x和它对应
D.对任意实数x，都有y＞0
(7)在同一坐标系中，抛物线y＝4x2,y＝x2,y＝-
x2的共同特点是(
)
A.关于y轴对称，抛物线开口向上;B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.
3.已知函数y＝(m+2)x是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m的值.
(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点.这时x为何值时，y随x的增大而增大?
(3)m为何值时，抛物线有最高点?求出这个最高点?这时x为何值时，y随x的增大而减小?
4.已知正方形的周长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；(2)画出图像；(3)根据图像，求出S＝1cm2时，正方形的边长；(4)根据图像，求出c取何值时，S≥4cm2.2
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时
二次函数y=a（x+h）2的图象和性质
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y＝4x2与y＝4(x－3)2
(2)y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2
2．已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－(x＋2)2和函数y＝－(x－2)2的图象?
(4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?2
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
二次函数y=ax2+k的图象和性质
1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；
(2)y＝3x2＋1与y＝3x2－1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。
你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线
y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?
4．试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质
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二次函数y=ax2
的图象和性质
第2课时
二次函数y=ax2
的性质
1.填空
(1)形如
(其中a是
，b、c是
_)的函数，叫做二次函数.
(2)y＝ax2(a≠0)的图像是
；对称轴是
；顶点坐标是
；当a＞0时，开口向
；当a＜0时，开口向
.
(3)当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴左侧y随x的减小而
；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而
；此时函数y＝ax2当x＝
时的值最
是
.
(4)若y＝(m2+m)x是二次函数，则m＝
.
(5)y＝ax2(a≠0)的图像必经过
点，待定系数是
.
(6)若y＝ax2(a≠0)过P(-2，-9)，则函数解析式为
.
(7)对称轴与抛物线y＝ax2的交点叫抛物线的
，其坐标为
__.
(8)已知点P(5，25)在抛物线y＝ax2上，则当x＝1时，y的值为
.
(9)若y＝(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是x的二次函数，则m为
.
(10)若y＝(m2-3m)的图像是抛物线，则m＝
.
(11)函数y＝(-x)2的图像是
线，顶点坐标是
，对称轴是
，图像的开口向
；当x＝
时，函数有最
值；在对称轴左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
.
(12)函数y＝ax2(a≠0)自变量x的取值范围是
，当a
___时，函数y＝ax2的最小值是
.
(13)若函数y＝(m2-1)x是二次函数，则m＝
.
(14)若函数y＝(m2-4)x2+(m+2)x+3是二次函数，则m
.
(15)二次函数y＝ax2的图像经过点(1，2)，则它的解析式为
.
(16)一个长方形的周长是50cm，一边长是xcm，这个长方形的面积y(cm2)与x的函数关系式是
.
(17)二次函数y＝x2的图像是
.它的开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
.它的图像有最
点.当x＝2时，y＝
，当y＝1时，x＝
.
(18)已知函数y＝mx，当m＝
时，它的图像是开口向下的抛物
线，当x
时，y随x的增大而减小.
(19)直线y＝-3x+1与抛物线y＝4x2的交点坐标为
.
(20)抛物线y＝ax2过点(-1，2)，则a＝
.
(21)若对任何实数x，二次函数y＝(m-1)x2的值总是非负数，则m的取值范围是
.2
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时
二次函数y=a（x+h）2的图象和性质
知识点：抛物线的特点有：
(1)当时，开口向
；当时，开口向
。
(2)对称轴是
，顶点坐标是
。
(3)当时，在对称轴的左侧（），随的
，在对称轴的右侧（），随的
；当时，在对称轴的左侧（），随的
，在对称轴的右侧（），随的
。
(4)当
时，函数的值最大（或最小），是
。
1．选择题
1.把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（
）
A.
B.
C.
D.
2.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知二次函数的图象上有三点
，则的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
4.把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（
）
A.沿轴向上平移1个单位长度
B.沿轴向下平移1个单位长度
C.沿轴向左平移1个单位长度
D.沿轴向右平移1个单位长度
5.若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
6.对称轴是直线的抛物线是（
）
A.
B.
C.
D.
7.对于函数，下列说法正确的是（
）
A.
当时，随的增大而减小
B.
当时，随的增大而增大
C.
当时，随的增大而增大
D.
当时，随的增大而减小
8.二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；
③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．填空题
1.抛物线的开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
。
2.当
时，函数随的增大而增大，当
时，随的增大而减小。
3.若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则
，
。
4.抛物线的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，它可以看作是由抛物线向
平移
个单位长度得到的。
5.抛物线
向右平移3个单位长度即得到抛物线。
6.已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为
。
7.顶点是，且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为
。
8.对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为
3．解答题
1.抛物线
经过点．
(1)确定的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
2.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？
3.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l
求l与t之间函数关系式.
O
M
N
D
C
B
A
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT2
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第4课时
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 _________ ．
2．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ （填“上升”或“下降”）．
3．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是 _________ ．
4．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ ．
5．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 _________ ．
6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ ．
7．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．
8．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．
（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．
10．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
11．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个；
（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．
（3）试探究a1与a2满足的数量关系．
12．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．
（1）请求出该函数图象的对称轴；
（2）在坐标系内作出该函数的图象；
（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．
