黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期期末考试理科数学试题 Word版含答案

哈九中2021届高三上学期期末考试
(数学理科）试卷
时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2. 若复数false满足false，则复数false是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3. 点false到直线false的距离比到点false的距离大false，则点false的轨迹方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.已知袋中装有false个红球和false个白球，随机抽取false个球，则false球都是红球的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是:设实数false的不足近似值和过剩近似值分别为false和false，则false是false的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道false…，若令false，则第一次用“调日法”后得false是false的更为精确的过剩近似值，即false，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得false的近似分数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6. false展开式中false的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7. 已知三个不同的平面false，三条不重合的直线false，有下列四个命题中正确的是（ ）
A．若false，则false； B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false.
8.泰山有“五岳之首”“天下第一关”之称.登泰山的路线有四条:红门盘道徒步路线，桃花峪登山路线，天外村汽车登山路线，天烛峰登山路线.甲、乙、内三人在聊起自己登泰山的路线时，发现三人走的路线均不同，且均没走天外村汽车登山路线，三人向其他旅友进行如下陈述:
甲:我走红门盘道徒步路线，乙走桃花峪登山路线；
乙:甲走桃花峪登山路线，丙走红门盘道徒步路线:
丙:甲走天烛峰登山路线，乙走红门盘道徒步路线.
事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半.根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）
A．甲走桃花峪登山路线 B．乙走红门盘道徒步路线
C．丙走桃花峪登山路线 D．甲走天烛峰登山路线
9. 已知false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10. 已知false是双曲线false的左、右焦点，过false且垂直于false轴的直线与双曲线交于false两点，若false是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11. 等差数列false中，false，前false项和false，设false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12. 设函数false，若存在唯一的整数false使得false，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设false，向量false，且false，则false ．
14.若实数false满足false则false的最大值是_ ．
15.已知三棱柱false的侧棱垂直于底面，顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为false，false，false，则此球的表面积为 ．
16.若存在实常数false和false，使得函数false和false对其公共定义域上的任意实数false都满足false和false恒成立，则称直线false为false和false的“隔离直线”．已知函数false， false，false，则有下列命题:
false与false有“隔离直线”
false和false之间存在“隔离直线”，且false的最小值为false；
false和false之间存在“隔离直线”，且false的取值范围是false；
false和false之间存在唯一的“隔离直线”false.
其中真命题的序号为 ．（请填上所有正确命题的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数false
false求false时函数的值域:
false在false中，false的对边分别为false，若false，求false.
18. 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22，23题为选做题，考生只需从中任选一题作答．已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共false人，其中文科学生false人，理科学生false人．在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22，23题统计结果如下表
22题得分
false
false
false
false
false
理科人数
false
false
false
false
false
文科人数
false
false
false
false
false
23题得分
false
false
false
false
false
理科人数
false
false
false
false
false
文科人数
false
false
false
false
false
参考公式:false，其中false
false
false
false
false
false
false
false
false
false在答卷中完成如下false列联表，并判断能否至少有false的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；

选做22题
选做23题
合计
文科人数
false


理科人数

false

总计


false
false在第23题得分为false的学生中，按分层抽样的方法随机抽取false人进行答疑辅导，并在辅导后从这false人中随机抽取false人进行测试，求被抽中进行测试的false名学生均为理科生的概率．
19. 如图，在三棱柱false中，false，false.

false求证:false面false；
false若点false为false的中点，求直线false与平面false所成角的正弦值.
20.已知椭圆false的左右焦点分别为false，焦距为false，直线false与椭圆相交于false两点，false关于直线false的对称点为false斜率为false的直线false与线段false相交于点false，与椭圆相交于false两点.

false求椭圆的标准方程；
false求四边形false面积的取值范围.
21. 已知false
false求false的单调区间；
false令false，若false有两个零点分别为false且false为false的唯一的极值点，求证:false
请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分)
22.已知false.
false当false时，求不等式false的解集:
false若false时，不等式false恒成立，求false的取值范围.
23.在平面直角坐标系false中，直线false的参数方程为false(false为参数）﹒以false为极点，false轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false，且曲线false与直线false有且仅有一个公共点.
false求false；
false设false为曲线false上的两点，且false，求false的最大值.
期末考试数学（理）答案
一、选择题
1-5:false 6-10:false 11、12:false
二、填空题
13.false 14.false
15.false 16. false
三、解答题
17.false
false
18.

选做22题
选做23题
合计
文科人数
false
false
false
理科人数
false
false
false
总计
false
false
false
由表中数据，计算false
false
false
所以有false的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；
false由分层抽样的方法可知在被选取的false名学生中理科生有false名，文科生有false名.
记false名理科生为false.false名文科生为false，
从这false名学生中随机抽取false名，全部可能的基本事件共false种
分别是:false
被抽中的false名学生均为理科生的基本事件是:false，有false种，
故所求的概率为false
所以被抽中进行测试的false名学生均为理科生的概率为false；
19.解析false在三棱柱false中，false，false，
false平面false，
又false平面false，
false.
false，
false，
false.
false，
false，
又false，
false平面false.
false解法一由false知，直线false，两两互相垂直，
如图，以false为坐标原点，分别以false所在直线为false轴，简历空间直角坐标系false

则false，
false.
设平面false的法向量为false.
则false，即false
取false，则false为平面false的--个法向量.
false，
设直线false与平面false所成的角为false，
则false，
false直线false与平面false所成角的正弦值为false.
20. 解:false由题意得false
false
false椭圆方程为false.
false设直线false的方程为false.
由false得false，
所以false
由false知直线false代入椭圆得false，false
得false
由直线false与线段false相交于点false，
得false.满足false.
false
false，
而false与false，知false
false.
由false.
得false
false
false四边形false面积的取值范围false
21.false，
所以false的单调递减区间为false，单调递增区间为false.
false
得false
当false
所以false在false上单调递减，false上单调递增
而要使false有两个零点，要满足false，
即false
因为false，false，
令false，
由false.
即false
而false
即false由false，
只需证:false，
令false，
则false
令false，
则false
故false在false上递增，false；
故false在false上递增，false
false
22. 解false当false时，不等式false化为false
若false，则false，即false；
若false，则false，无解﹔
若false，则false，即false.
所以不等式false的解集为false
false当false时，不等式false化为false
即false
所以当false时，不等式false恒成立.
由false，得false或false
即false或false
当false时，不等式false不恒成立；
当false时，若不等式false恒成立，则false.
所以false的取值范围为false.
23.解:false直线false的普通方程是false，
曲线false的直角坐标方程是false
依题意直线false与圆相切，则false，
解得false或false，
因为false，
所以false.
false如图，不妨设false，
则false
false，
所以false，即false时，false最大值是false.