不等式性质、解集

不等关系、不等式的基本性质和解集
课标与教材：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点.
学情分析：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在前面的学习，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习.
教学目标：
知识和能力目标:
1、理解不等式的意义，能根据条件列出不等式.
2、掌握不等式的基本性质；经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同
3、能够在数轴上表示不等式的解集
过程和方法目标:
1、通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力
2、能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
3、经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
情感态度和价值观目标:
1、通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
2、从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点 ：1、通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
2、掌握不等式的基本性质，理解不等式中的相关概念
3、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
教学难点 ：掌握不等式的基本性质，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
教学方法与媒体：学案导学，多媒体课件
创新支点的设计：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论；在教学中充分体现数——形结合思想的渗透，同时也不时渗透集合的概念为高中学习作好衔接
学习目标：1、通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
2、掌握不等式的基本性质，理解不等式中的相关概念
3、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
学习过程：
一、创设情境，导入新课（设计意图：目的通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程解决问题做铺垫）
1、等式的基本性质1：在等式的左右两边同时加上（或减去）相同的数，等式
等式的基本性质2：等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不能为零)，等式仍然
2、方程的解：能够使方程成立的___________的值叫做方程的解。
二、自主学习、合作探究
学习活动一：不等式的概念（设计意图：考察相关概念）
问题：你能用你所学的知识表示下列关系吗？
（1）x 与17的和比它的5倍小。 （2）a 是非负数。
（3）m的3倍比n的2倍大。 （4）全班同学的平均年龄x不足15.
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
不等式：一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。
巩固练习：
1、用不等式表示：
a的相反数是正数； （2） m与2的差小于；
（3） x的与4的和不是正数； （4）y的一半与x的2倍的和不小于3。
2.下列数学表达式：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦2x-7-1 ．其中是不等式的有________个.
质疑问难：
学习活动二：不等式的基本性质（设计意图：通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同）
问题1:已知3＜5，则3+2 5+2 ； 3－2 5－2
3+a 5+a ； 3－a 5－a
不等式的基本性质1：
在不等式的两边都加上（或减去）同一个________，不等号的方向 .
问题2：已知3＜5， 则3×3 5×3； 3× 5×； 3÷2 5÷2
不等式的基本性质2：
在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向
问题3：已知3＜5， 则3×（－3） 4×（－3）；3×（－） 4×（－）
3×（－5） 4×（－5）
不等式的基本性质3：
在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向
巩固练习：
1、已知x＞y,下列不等式一定成立吗
（1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y ；（4）
2、将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1） ； （2）x－2≤3； （3） ； （4）x≥3
学习活动三：不等式的解（集）,探索不等式的解集并能在数轴上表示出来（设计意图：经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识）
问题1：x=2,3,5能使不等式x＞4成立吗？
问题2：你还能找出一些使不等式x＞4成立的x的值吗？ 这样的值有多少个呢？
不等式的解：能使不等式成立的___________的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：含有未知数的不等式的_________的解，组成这个不等式的解集。
解不等式：求________________________的过程叫做解不等式。
问题3：你能在数轴上表示出使不等式x＞4成立的所有的x的值吗？
将不等式的解集表示在数轴上时注意：
1、指示线的方向,“>”向右,“<”向左 2、有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
巩固练习：
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）x－2＜3 （2） x＞－3 （3）x-2≥-4 （4）-2x≥8
质疑问难：
三、整体建构：（旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．）
四、课堂达标：（意在及时检测学生对知识的掌握情况）
1、x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )
A.2x-7-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7-4
2、下列列出的不等关系式中, 正确的是( )
A.a是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3
C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x与2的和非负数可表示为x+2>0
3、若m＜n，比较下列各式的大小：
（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）______
（4）3－m______2－n (5)0_____m－n
4、不等式x-3>1的解集是( )
A.x>2 B. x>4
C.x>-2 D. x>-4
5、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. X≥-2 B. X>-2
C. X<-2 D. X≤-2
6、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x>-1 （2）x≤5 (3) x＜3 (4) x≥-3
（1） （2） （3）
五、课后达标：（意在能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集）
A组：
1、下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )
A.a不是是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3
C. m与4的差是非负数,可表示为x-40 D.代数式 x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7
2、已知a”号填空:
（1）-a -b (2)-3a -3b (3)-a-b 0 (4) -2a+3 -2b+3
3、满足－2x＞－12的非负整数有________________________。
3、下列说法正确的是 （ ）
A.5是不等式的解集 B. 是不等式的解集
C. 是不等式的解集 D.是不等式的解集
4、如图表示的不等式的解集是 .
5、根据不等式的基本性质，求下列不等式的解集，解集分别表示在数轴上
（1）x－2＜3; （2）6x≥5x－1; （3）x＞5; （4）－4x＞3.
B组：
6、如果a＞b，且acA．c＞0 B．c7、若a，b，c满足下列条件：
①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变;
②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变;
③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号;
则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c; B．a＞c＞b; C．b＞c＞a; D．c＞a＞b
8、不等式和在同一数轴上表示出来，正确的是 （ ）
A. B.
D.
9、不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是( )
A.－4 B.－6 C.－8 D.－9
10、已知a＞b，若a11、如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
12、试在数轴上表示:
（1）大于3而不超过6的数; （2） 小于5且不小于-4的数.
13、比较a 与 2a 的大小。
14、不等式的解集中是否一定有无限多个数？
（1）不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
（2）不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么
六、课后反思：