初中数学北师大版七年级下册第二章1两条直线的位置关系练习题（Word版 含解析）

初中数学北师大版七年级下册第二章1两条直线的位置关系练习题
一、选择题
如图，，，则点P到OQ所在直线的距离是哪一条线段的长
A.
PO
B.
RO
C.
OQ
D.
PQ
如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在
A.
E点
B.
F点
C.
G点
D.
H点
下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是
A.
B.
C.
D.
已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为
A.
B.
C.
小于
D.
不大于
如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，，按照此规律，n条直线相交最多有个交点．
A.
B.
C.
D.
无法确定
下列说法正确的个数是
两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；
如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；
邻补角的两条角平分线构成一个直角；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是
A.
B.
C.
D.
下列表示方法正确的是
A.
B.
C.
D.
两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有
A.
6个交点
B.
8个交点
C.
10个交点
D.
15个交点
平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则等于
A.
36
B.
37
C.
38
D.
39
二、填空题
如图，点B到直线DC的距离是指线段______________的长度．
在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
若a与b没有公共点，则a与b_____________；
若a与b有且只有一个公共点，则a与b______________；
若a与b有两个公共点，则a与b______________．
平面上有五条直线相交没有互相平行的，则这五条直线最多有________个交点，最少有________个交点．
平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则?的值为____．
三、解答题
利用网格画图：
过点C画AB的平行线；
过点C画AB的垂线，垂足为E；
连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段________最短，理由：________；
点C到直线AB的距离是线段________的长度．
如图，，，，．
点A到直线BC的距离是线段_______长度，点B到直线AC的距离是线段_______长度；
作出点C到直线AB的垂线段CD，垂足为并求线段CD的长。
如图，P是的边OB上的一点．
过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；
点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度？
请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．用“”号连接
【关注实际生活】如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄．
该汽车行驶到公路AB上的某一位置时距离村庄C最近，行驶到位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出，的位置保留作图痕迹；
当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？只叙述结论，不必说明理由
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线距离定义解题关键是正确理解点到直线距离的含义：直线外一点到这条直线的距离，就是这点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段的长度根据定义即可判断PQ的长即为所求．
【解答】
解：，垂足为Q，
点P到OQ所在的直线的距离是线段PQ的长．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了点到直线的距离，根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可得出结果．
【解答】
解：为了使李庄人乘火车最方便即距离最近，根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，OG最短．
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意得，
P到a的距离是垂线段PQ的长，
故选C．
4.【答案】D
【解析】解：当直线m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选：D．
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；由此得出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点．
【解答】
解：两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有个交点，
四条直线相交，最多有个交点．
条直线相交，最多有个交点．
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线，射线，线段的性质，邻补角和对顶角的概念，角平分线的定义及垂线段的性质，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．
【解答】
解：两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，说法正确；
直线延长可能有交点，原来的说法错误；
邻补角的两条角平分线构成一个直角，说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
因此说法正确的个数是3个．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
【解答】
解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选D．
8.【答案】D
【解析】分析
本题主要考查平行线和直线的表示方法：直线用两个大写字母或者一个小写字母表示．根据直线和平行的表示方法来判断．
详解
解：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，
故选D．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
根据题意，结合图形，发现猜想的规律，n条直线相交，最多有个交点，从而可得结论．
【解答】
解：两条直线最多有个交点，3条直线相交最多有个交点，
条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个．由题意可得9条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】
解：9条直线任两条都相交，最多有个交点，最少有1个交点，
所以．
故选B．
11.【答案】BC
【解析】解：，
点B到直线DC的距离是线段BC的长度．
故答案为：BC．
根据点到直线距离的定义进行解答即可．
本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
12.【答案】平行；
相交；
重合
【解析】
【分析】
本题考查两直线的位置关系，掌握两直线在同一平面内的位置关系是解题关键根据两直线的关系分析即可．
【解答】
解：与b没有公共点，则a与b平行；
与b有且只有一个公共点，则a与b平行；
与b有两个公共点，则a与b重合．
故答案为平行；相交；重合．
13.【答案】10；1
【解析】
【分析】
本题主要考查的是直线，射线，线段，相交线的有关知识，直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解，直线相交于同一个点时最少，是1个交点，进行求解即可．
【解答】
解：平面上有五条直线相交没有互相平行的，则这五条直线最多有个交点，
相交于同一个点时最少有1个交点．
故答案为10；1．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个．
由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】
解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
此时交点为：，
即；
则?．
故答案为：．
15.【答案】如图；
如图；
；垂线段最短；
．
【解析】本题考查点到直线的距离和平行线，掌握作平行线和垂线是解题的关键．
过点C画AB的平行线即可；
过点C画AB的垂线即可；
根据垂线段最短原理解题即可；
根据点到直线的距离定义解题即可
16.【答案】解：；12；
设点C到直线AB的距离为h，
的面积，
，
，
点C到直线AB的距离为．
【解析】
【分析】
本题考查的是点到直线的距离．
点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
利用三角形的面积公式求出点C到直线AB的距离．
【解答】
解：，，，
点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12，
故答案为9；12；
见答案．
17.【答案】解：如图所示，PC，PD即为所求；
点C到直线OB的距离是线段PC的长．
线段PC、PD、OC的大小关系为：．
【解析】本题考查了点到直线的距离以及基本作图．
利用网格即可得到垂线；
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
依据垂线段最短，即可得到线段PC、PD、OC的大小关系．
18.【答案】解：如下图，过点C作于点，过点D作垂直AB于点．
线段．
【解析】
【分析】
本题考查画垂线，点到直线的距离过一点作已知直线的垂线有且只有一条，且垂线段最短．
画垂线作图即可；
根据垂线段最短回答即可．
【解答】
见答案；
在上离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近．
故答案为线段．
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