初中数学北师大版七年级下册第一章5平方差公式练习题（Word版含解析）

初中数学北师大版七年级下册第一章5平方差公式练习题
一、选择题
的计算结果是
A.
B.
C.
D.
下列运算一定正确的是
A.
B.
C.
D.
若下列关于a、b的等式中有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是
A.
B.
C.
D.
把式子化简的结果为
A.
B.
C.
D.
下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
已知，且，则代数式的值等于
A.
2
B.
3
C.
6
D.
12
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列式子中可以用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形、、和2个大小相同的长方形、且每个小长方形的面积均为9，则标号为的正方形的面积为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
为了应用公式计算，下列变形正确的是????
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若，，则______．
若a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c的长和宽作长方形，则
______
．
在括号内填入适当的整式：______
．
计算：
______
．
三、解答题
计算：．
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
探究：上述操作能验证的等式是______；请选择正确的一个
A.B.
应用：利用你从选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值；
计算：．
已知求代数式的值．
已知，，试求下列各式的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：
，
故选：B．
根据平方差公式求出即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：．
2.【答案】B
【解析】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意．
故选：B．
分别根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：，
；
，
，
即，
选项A、C、D都可以化为，选项B不能化为，
、C、D是正确的，B是错误的．
故选：B．
根据等式的性质，选项C与选项D均可以化为，故是错误的．
本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：
．
故选：C．
根据平方差公式可以得到答案．
此题主要考查了平方差公式和规律探索，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的特征判断即可得到结果．
【解答】
解：有一项相同，另一项互为相反数，符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算；
B.两项相同，故不能用平方差公式计算；
C.两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算；
D.一项相同，另一项不是相反数，故不能用平方差公式计算．
故选A．
6.【答案】C
【解析】解：，，
．
故选：C．
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了平方差公式，正确运用乘法公式是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、，所以C选项正确；
D、，所以D选项错误．
故选：C．
根据幂的乘方与积的乘方对A进行判断；利用合并同类项对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即也考查了整式的运算．
8.【答案】D
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.可以用平方差公式计算，故本选项符合题意．
故选：D．
根据平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差进行判断．
本题考查了平方差公式，正确运用公式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设标号为的正方形的边长为x，标号为的正方形的边长为y，
标号为和的两个长方形的大小相同，
标号为和的长方形的长为，宽为，
每个小长方形的面积均为9，
，
，
．
大长方形的长等于标号为的小长方形的长与标号为的正方形的边长的和，宽等于标号为的小长方形的宽与标号为的正方形的边长的和，
大长方形的长为：，宽为：，
大长方形的面积为48，
，
，
，
，
，
即标号为的正方形的面积为4．
故选：B．
设标号为的正方形的边长为x，标号为的正方形的边长为y，根据图形及已知条件可将和及大长方形的长和宽表示出来，再根据每个小长方形的面积均为9及大长方形的面积为48，得出与的数量关系，然后解得即可．
本题考查了平方差公式在几何图形面积计算中的应用，数形结合并理清题中的数量关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特点进行计算即可．
【解析】
解：，
故选C．
11.【答案】3
【解析】解：，
，
．
故答案为：3．
先利用平方差公式，再整体代入求值．
本题考查了平方差公式及整体代入的方法．掌握平方差公式是解决本题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：，b，c是三个连续的正整数，若，
，，
，
故答案为：1．
根据a，b，c是三个连续的正整数，可以将a定为最小数，c为最大数，则有，，再代入中利用平方差公式可得答案．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确意义的前提．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即，据此化简计算即可．
此题考查了平方差公式，熟记公式是解决问题的关键．
15.【答案】解：
．
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：，，．
16.【答案】B
【解析】解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，
则．
故答案是B；
，
得：；
原式，
，
，
．
根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
把利用的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；
利用的结论化成式子相乘的形式即可求解．
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值，由，求得的值，现知和的值，只要把代数式利用平方差公式分解因式，然后整体代入和的值即可得出结果。
【解答】
解：由，得，
，
则，
，
，
故答案为．
18.【答案】解：，，
；
．
【解析】本题考查的是平方差公式，代数式求值有关知识．
利用完全平方公式展开，然后再将a，b代入计算即可；
首先对该式进行变形，然后再代入计算即可．
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