初中数学北师大版七年级下册第一章6完全平方公式练习题（Word版含解析）

初中数学北师大版七年级下册第一章6完全平方公式练习题
一、选择题
已知，，则?
?
A.
0
B.
C.
4
D.
8
不论x，y为任何实数，的值总是?
?
A.
正数
B.
负数
C.
非负数
D.
非正数
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
已知，，则ab的值为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
已知可以写成一个完全平方式，则a可为
A.
4
B.
8
C.
16
D.
若，则的值为
A.
3
B.
6
C.
9
D.
12
若多项式是某个多项式的平方，则k的值是
A.
B.
6
C.
D.
12
如果代数式是一个完全平方式，那么m的值为
A.
6
B.
C.
D.
若，，则的值为
A.
13
B.
19
C.
25
D.
31
加上下列单项式后，仍不能使成为一个整式的完全平方式的是
A.
B.
2x
C.
4x
D.
二、填空题
已知：，，那么______．
若三个正数a，b，c满足，则的值是______．
若，，则
______
．
若式子是完全平方式，则m的值是______
．
三、解答题
若，且．
求xy的值；
求的值．
计算：
；
．
一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．
某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
，，
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上例如：．
请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m，请用代数式说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】分析
原式利用完全平方公式变形，将已知整体代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
详解
解：，，
原式，
故选D．
2.【答案】A
【解析】分析
本题考查的是完全平方公式，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
先利用完全平方公式得到，然后根据完全平方式的非负性进行判断．
详解
解：
，
，，
，
不论x，y为任何实数，的值总正数．
故选A．
3.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
解得：，
故选：B．
先根据完全平方公式和已知得出，再把代入，即可求出答案．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：．
5.【答案】C
【解析】解：可以写成一个完全平方式，
则a可为：16．
故选：C．
根据完全平方式的结构是：和两种，据此即可求解．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6.【答案】C
【解析】解：，
原式，
故选：C．
原式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【试题解析】
解：是完全平方式，
，
解得．
故选C．
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
8.【答案】C
【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
故选：C．
根据完全平方公式进行计算即可．
本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：根据完全平方公式得出，代入求出即可．
【解答】
解：，，
，
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．
本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：．
11.【答案】10
【解析】解：，
，
，
．
应把所给式子整理为含和ab的式子，然后把值代入即可．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，整理成公式结构形式并整体代入是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】
【分析】
此题考查代数式求值，解答此题的关键是根据完全平方式将配凑成平方差首先根据完全平方式将配凑成平方差，整理得到，然后代入约分即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为1．
13.【答案】13
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：13．
利用完全平方公式可以求出的值．
此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解决问题的关键．
14.【答案】3或
【解析】解：，是完全平方式，
，
或，
故答案为：3或．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是正确运用完全平方公式：．
15.【答案】解：由，整理得：，
把代入得：；
，，
，
则．
【解析】已知第二个等式整理后，把代入计算即可求出xy的值；
利用完全平方公式列出关系式，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
根据完全平方公式计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：设原正方形的边长为，则增加后的正方形的边长为，
由题意得，
，
解得，
答：原来这个正方形的边长为6cm．
【解析】设未知数，利用方程求解即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积之间的关系列出方程是解决问题的关键．
18.【答案】解：经计算可知该结论是正确，
若两位数的十位数字为m，依题意有
．
【解析】此题考查了完全平方数的计算技巧，同时考查了规律的探索问题，可以激发同学们的探索意识，激发学习兴趣．
根据题目给出的计算过程即可判断该结论是否正确，然后根据题中规律可得若两位数的十位数字为m，可以表示为，据此得到答案．
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