2.2.2 二次函数的图象与性质同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 二次函数的图象与性质同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 11:30:34 | ||
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文档简介
2.3二次函数的图象与性质（2）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?长兴县模拟）抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
2．（2020?龙泉驿区模拟）抛物线y＝（x﹣1）2+1的顶点为（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，0）
3．（2020?秦淮区二模）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣（x+1）2+5 B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2﹣5 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣5
4．（2019秋?铜山区期末）已知抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝3（x+1）2+3 D．y＝﹣3（x+1）2+3
5．（2019秋?西城区期末）A（-12，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
6．（2020?河南模拟）如果点A（1，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，那么m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2020?萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020?南充一模）已知函数y=-x2-2(x≤0)-x-1(x＞0)，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（ ）
A．±2 B．2或﹣5 C．2或5 D．﹣2或5
9．（2020?永嘉县模拟）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1 B．0＜m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2
10．（2020?雁塔区校级一模）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞0
B．h＜0
C．k≥3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?长白县期末）与抛物线y=12（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为 ．
12．（2020秋?思明区校级月考）把抛物线y＝x2向右平移5个单位，再向下平移6个单位，得到抛物线 ．
13．（2019秋?九龙坡区期末）已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是 ．（只填序号）
14．（2019秋?安居区期末）对于抛物线y=-12（x+1）2+4，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，4）；④x＞1时，图象从左至右呈下降趋势．其中正确的结论是 （只填序号）．
15．（2019秋?溧阳市期末）二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限．
16．（2020?海淀区校级一模）若函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)的函数值y＝6，则自变量x的值为 ．
17．（2020?南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
18．（2020?都江堰市模拟）已知二次函数y＝﹣（x+a）2+2a﹣1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2+3
y=-12（x﹣1）2
y＝4（x+5）2+2
20．（2019秋?萧山区期中）已知二次函数y=-12（x﹣1）2
（1）完成下表；
x
…
…
y
…
…
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
21．（2018秋?孝南区期中）已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）指出抛物线的对称轴；
（2）求a的值；
（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
22．（2019秋?丹江口市期中）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A，B两点，
（1）求A，B两点的坐标．
（2）求△ABO的面积．
23．如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求S△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？
24．（2020秋?思明区校级月考）如图，抛物线y＝ax2+94经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
答案（2）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是：直线x＝﹣1．
故选：B．
2．解析】∵抛物线y＝（x﹣1）2+1
∴该抛物线的顶点坐标为（1，1），
故选：C．
3．【解析】∵函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），
∴平移后得到的函数关系式为y＝﹣（x﹣1）2+5．
故选：B．
4．【解析】∵抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），
∴该抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2+3，
故选：D．
5．【解析】二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象开口向下，对称轴为x＝2，点A（-12，y1），B（1，y2）在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1＜y2，
由x=-12，x＝1，x＝4离对称轴x＝2的远近可得，y1＜y3，y3＜y2，因此有y1＜y3＜y2，
故选：B．
6．【解析】∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，
∴A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x＝4对称，
∴1+m2=4，
解得m＝7，
故选：D．
7．【解析】A、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项符合题意；
B、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
C、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；
D、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．【解析】由﹣x2﹣2＝﹣6，解得x＝±2，
∵x≤0，
∴x＝﹣2，
由﹣x﹣1＝﹣6，
解得：x＝5，
综上：x＝﹣2或5，
故选：D．
9．【解析】∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵点A（m，y1），B（m+2，y2）在抛物线y＝a（x﹣2）2+1上，点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，
∴1＜m＜2，
故选：C．
10．【解析】∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=m-2+4-m2=1，即a＜0，h＝1，
∴k＞3，当x＜1时，y随x的增大而增大，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，
∴抛物线y=12（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为：﹣y=12（﹣x﹣1）2+3，
即y=-12（x+1）2﹣3．
故答案为：y=-12（x+1）2﹣3．
12．【解析】抛物线y＝x2向右平移5个单位，再向下平移6个单位，所得图象的解析式为y＝（x﹣5）2﹣6．
故答案为：y＝（x﹣5）2﹣6．
13．【解析】∵抛物线y＝2（x﹣3）2+1，
∴对称轴为直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；
当x＝3时，函数有最小值1，故②错误；
顶点坐标为（3，1），故③错误；
开口向上，故④正确；
故答案为：①④．
14．【解析】∵抛物线y=-12（x+1）2+4，
∴a=-12＜0，该抛物线的开口向下，故①正确；
对称轴是直线x＝﹣1，故②错误；
顶点坐标为（﹣1，4），故③正确；
当x＞﹣1时，图象从左至右呈下降趋势，故④正确；
故答案为：①③④．
15．【解析】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
16．【解析】把y＝6代入函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，
先代入上边的方程得x＝±2，
再代入下边的方程x＝3，
故x＝2或﹣2或3，
故答案为x＝2或﹣2或3．
17．【解析】①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，
∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；
②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，
∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；
③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；
④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，
∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，
故答案为①②④．
18．【解析】由已知得抛物线顶点坐标为（﹣a，2a﹣1），
设x＝﹣a①，y＝2a﹣1②，
①×2+②，消去a得，2x+y＝﹣1，
即y＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】函数y＝2x2+3，a＝2＞0，故函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，3）；
函数y=-12（x﹣1）2，a=-12＜0，故函数开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）；
函数y＝4（x+5）2+2，a＝4＞0，故函数开口向上，对称轴为直线x＝﹣5，顶点坐标为（﹣5，2）；
填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2+3
向上
y轴
（0，3）
y=-12（x﹣1）2
向下
直线x＝1
（1，0）
y＝4（x+5）2+2
向上
直线x＝﹣5
（﹣5，2）
20．【解析】（1）完成表格如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
-92
﹣2
-12
0
-12
﹣2
-92
…
（2）描点，画出该二次函数图象如下：
21．【解析】（1）由y＝a（x﹣3）2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3；
（2）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
∴a＝﹣1；
（3）∵y＝﹣（x﹣3）2+2，
∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
∴y1＜y2．
22．【解析】（1）联立y1=-2x2+2y2=2x+2，
解得：x=-1y=0或x=0y=2，
所以A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2）；
（2）∵A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴S△OAB=12OA?OB=12×1×2=1
23．【解析】（1）当x＝0时，y＝22＝4，即B点坐标是 （0，4），
当y＝0时，（x+2）2＝0，解得x＝﹣2，即A点坐标是（﹣2，0）；
（2）如图，连接AB，
S△AOB=12|AO|?|BO|=12×|﹣2|×|4|＝4；
（3）y＝（x+2）2的对称轴是x＝﹣2；
（4）对称轴上存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
当P点坐标是（﹣2，4）时，AP∥OB，AP＝OB，四边形PAOB是平行四边形；
当P点坐标是（﹣2，﹣4）时，AP∥OB，AP＝0B，四边形PABO是平行四边形．
24．【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+94经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），
∴2＝a+94，
∴a=-14，
∴抛物线的函数关系表达式为y=-14x2+94；
（2）①当点F在第一象限时，如图1，
令y＝0得，-14x2+94=0，
解得：x1＝3，x2＝﹣3，
∴点C的坐标为（3，0）．
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
则有-m+n=23m+n=0，
解得m=-12n=32，
∴直线AC的解析式为y=-12x+32．
设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．
∵点F（p，p）在直线y=-12x+32上，
∴-12p+32=p，
解得p＝1，
∴点F的坐标为（1，1）．
②当点F在第二象限时，
同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），
此时点F不在线段AC上，故舍去．
综上所述：点F的坐标为（1，1）；
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020?长兴县模拟）抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
2．（2020?龙泉驿区模拟）抛物线y＝（x﹣1）2+1的顶点为（ ）
A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，0）
3．（2020?秦淮区二模）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣（x+1）2+5 B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2﹣5 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣5
4．（2019秋?铜山区期末）已知抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝3（x+1）2+3 D．y＝﹣3（x+1）2+3
5．（2019秋?西城区期末）A（-12，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
6．（2020?河南模拟）如果点A（1，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，那么m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2020?萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020?南充一模）已知函数y=-x2-2(x≤0)-x-1(x＞0)，则当函数值y＝﹣6时，自变量x的值是（ ）
A．±2 B．2或﹣5 C．2或5 D．﹣2或5
9．（2020?永嘉县模拟）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1 B．0＜m＜2 C．1＜m＜2 D．m＜2
10．（2020?雁塔区校级一模）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞0
B．h＜0
C．k≥3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?长白县期末）与抛物线y=12（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为 ．
12．（2020秋?思明区校级月考）把抛物线y＝x2向右平移5个单位，再向下平移6个单位，得到抛物线 ．
13．（2019秋?九龙坡区期末）已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是 ．（只填序号）
14．（2019秋?安居区期末）对于抛物线y=-12（x+1）2+4，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，4）；④x＞1时，图象从左至右呈下降趋势．其中正确的结论是 （只填序号）．
15．（2019秋?溧阳市期末）二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限．
16．（2020?海淀区校级一模）若函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)的函数值y＝6，则自变量x的值为 ．
17．（2020?南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
18．（2020?都江堰市模拟）已知二次函数y＝﹣（x+a）2+2a﹣1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2+3
y=-12（x﹣1）2
y＝4（x+5）2+2
20．（2019秋?萧山区期中）已知二次函数y=-12（x﹣1）2
（1）完成下表；
x
…
…
y
…
…
（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
21．（2018秋?孝南区期中）已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）指出抛物线的对称轴；
（2）求a的值；
（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
22．（2019秋?丹江口市期中）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2与直线y2＝2x+2交于A，B两点，
（1）求A，B两点的坐标．
（2）求△ABO的面积．
23．如图，已知二次函数y＝（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求S△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？
24．（2020秋?思明区校级月考）如图，抛物线y＝ax2+94经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
答案（2）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是：直线x＝﹣1．
故选：B．
2．解析】∵抛物线y＝（x﹣1）2+1
∴该抛物线的顶点坐标为（1，1），
故选：C．
3．【解析】∵函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），
∴平移后得到的函数关系式为y＝﹣（x﹣1）2+5．
故选：B．
4．【解析】∵抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），
∴该抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2+3，
故选：D．
5．【解析】二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象开口向下，对称轴为x＝2，点A（-12，y1），B（1，y2）在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1＜y2，
由x=-12，x＝1，x＝4离对称轴x＝2的远近可得，y1＜y3，y3＜y2，因此有y1＜y3＜y2，
故选：B．
6．【解析】∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，
∴A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x＝4对称，
∴1+m2=4，
解得m＝7，
故选：D．
7．【解析】A、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项符合题意；
B、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
C、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；
D、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．【解析】由﹣x2﹣2＝﹣6，解得x＝±2，
∵x≤0，
∴x＝﹣2，
由﹣x﹣1＝﹣6，
解得：x＝5，
综上：x＝﹣2或5，
故选：D．
9．【解析】∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵点A（m，y1），B（m+2，y2）在抛物线y＝a（x﹣2）2+1上，点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，
∴1＜m＜2，
故选：C．
10．【解析】∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=m-2+4-m2=1，即a＜0，h＝1，
∴k＞3，当x＜1时，y随x的增大而增大，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，
∴抛物线y=12（x﹣1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为：﹣y=12（﹣x﹣1）2+3，
即y=-12（x+1）2﹣3．
故答案为：y=-12（x+1）2﹣3．
12．【解析】抛物线y＝x2向右平移5个单位，再向下平移6个单位，所得图象的解析式为y＝（x﹣5）2﹣6．
故答案为：y＝（x﹣5）2﹣6．
13．【解析】∵抛物线y＝2（x﹣3）2+1，
∴对称轴为直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；
当x＝3时，函数有最小值1，故②错误；
顶点坐标为（3，1），故③错误；
开口向上，故④正确；
故答案为：①④．
14．【解析】∵抛物线y=-12（x+1）2+4，
∴a=-12＜0，该抛物线的开口向下，故①正确；
对称轴是直线x＝﹣1，故②错误；
顶点坐标为（﹣1，4），故③正确；
当x＞﹣1时，图象从左至右呈下降趋势，故④正确；
故答案为：①③④．
15．【解析】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
16．【解析】把y＝6代入函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，
先代入上边的方程得x＝±2，
再代入下边的方程x＝3，
故x＝2或﹣2或3，
故答案为x＝2或﹣2或3．
17．【解析】①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，
∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；
②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，
∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；
③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；
④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，
∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，
故答案为①②④．
18．【解析】由已知得抛物线顶点坐标为（﹣a，2a﹣1），
设x＝﹣a①，y＝2a﹣1②，
①×2+②，消去a得，2x+y＝﹣1，
即y＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】函数y＝2x2+3，a＝2＞0，故函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，3）；
函数y=-12（x﹣1）2，a=-12＜0，故函数开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）；
函数y＝4（x+5）2+2，a＝4＞0，故函数开口向上，对称轴为直线x＝﹣5，顶点坐标为（﹣5，2）；
填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2+3
向上
y轴
（0，3）
y=-12（x﹣1）2
向下
直线x＝1
（1，0）
y＝4（x+5）2+2
向上
直线x＝﹣5
（﹣5，2）
20．【解析】（1）完成表格如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
-92
﹣2
-12
0
-12
﹣2
-92
…
（2）描点，画出该二次函数图象如下：
21．【解析】（1）由y＝a（x﹣3）2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3；
（2）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
∴a＝﹣1；
（3）∵y＝﹣（x﹣3）2+2，
∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
∴y1＜y2．
22．【解析】（1）联立y1=-2x2+2y2=2x+2，
解得：x=-1y=0或x=0y=2，
所以A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2）；
（2）∵A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴S△OAB=12OA?OB=12×1×2=1
23．【解析】（1）当x＝0时，y＝22＝4，即B点坐标是 （0，4），
当y＝0时，（x+2）2＝0，解得x＝﹣2，即A点坐标是（﹣2，0）；
（2）如图，连接AB，
S△AOB=12|AO|?|BO|=12×|﹣2|×|4|＝4；
（3）y＝（x+2）2的对称轴是x＝﹣2；
（4）对称轴上存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
当P点坐标是（﹣2，4）时，AP∥OB，AP＝OB，四边形PAOB是平行四边形；
当P点坐标是（﹣2，﹣4）时，AP∥OB，AP＝0B，四边形PABO是平行四边形．
24．【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+94经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），
∴2＝a+94，
∴a=-14，
∴抛物线的函数关系表达式为y=-14x2+94；
（2）①当点F在第一象限时，如图1，
令y＝0得，-14x2+94=0，
解得：x1＝3，x2＝﹣3，
∴点C的坐标为（3，0）．
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
则有-m+n=23m+n=0，
解得m=-12n=32，
∴直线AC的解析式为y=-12x+32．
设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．
∵点F（p，p）在直线y=-12x+32上，
∴-12p+32=p，
解得p＝1，
∴点F的坐标为（1，1）．
②当点F在第二象限时，
同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），
此时点F不在线段AC上，故舍去．
综上所述：点F的坐标为（1，1）；