2.4二次函数的图象与性质（3）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4二次函数的图象与性质（3）同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 16:45:13 | ||
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文档简介
2.4二次函数的图象与性质（3）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣5
2．（2020?南岗区校级三模）对二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，﹣4）
B．与y 轴的交点坐标为（0，﹣4）
C．当x≥3时，y随x增大而减小
D．最小值是y＝﹣4
3．（2019秋?思明区校级期中）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．函数最大值为4
4．（2019春?西湖区校级月考）二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m＝k B．m＞k C．m≥k D．m＜k
5．（2020?宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝2
B．顶点的坐标为（1，﹣4）
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0
D．当x＞3时，y 随着x的增大而增大
6．（2019?温岭市一模）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝﹣x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x﹣3 D．y＝x2﹣2x+3
7．（2019秋?工业园区期末）下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．有最低点
D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
8．（2019秋?海安市期末）已知抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1），则其大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020?岐山县二模）若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．0
10．（2020?镇江）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A．154 B．4 C．-154 D．-174
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?立山区二模）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．
12．（2020?海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是 ．
13．（2018秋?顺庆区校级月考）某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格由于粗心他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是 ．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
14．（2020?梁园区一模）点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 ．
15．（2020?仓山区校级模拟）若抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x=12，点A（﹣2，y1）、B （1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
16．（2019秋?南充期末）将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为 ．
17．（2020春?崇川区期末）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n）给出下列结论：①b＝2；②函数最小值为c﹣1；③当x＝2时，y＝c；④c＞n．其中正确的有 ．（填序号）
18．（2020?长春一模）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?江岸区校级月考）已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（ ， ），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（ ， ）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向 （填：左或右）平移 个单位长度，再向 （填：上或下）平移 个单位长度．
20．设抛物线为y＝x2﹣kx+k﹣1，根据下列各条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点（﹣1，﹣4）；
（4）抛物线经过原点；
（5）当x＝1时，y有最小值；
（6）y的最小值为﹣1．
21．（2020?海门市一模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═12x2﹣mx+12m2+m．
（1）若该抛物线经过原点，求m的值；
（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；
（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
22．（2020?建水县模拟）如图所示，已知抛物线y=13x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．
23．（2020秋?津南区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
……
y
……
m
7
1
﹣1
1
7
……
解答下列问题：
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）表格中m的值等于 ；
（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．
24．（2020?湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3，即y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
2．【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4可知，开口向上．对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣4），抛物线有最小值﹣4，当x≥3时，y随x增大而增大，故A、C错误，D正确；
令x＝0，则y＝14，抛物线与y轴的交点为（0，14），故B错误；
故选：D．
3．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小，函数有最小值为2，无最大值，
∴C选项正确；
故选：C．
4．【解答】解：∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0），
∴a2＞0，
∴该函数开口向上，函数有最小值，
∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，
∴m≥k，
故选：C．
5．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，
∴--a2×1=1，得a＝2，故选项A正确；
∵该函数图象过点（﹣1，0），
∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确；
∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0），
∴该函数过点（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确；
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：C．
6．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3．
故选：A．
7．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣（x-12）2+14，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x=12，故选项B错误；
当x=12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；
故选：D．
8．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m），
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴可排除A、C．
∵1＜2，m＞m﹣1，
∴在y轴右侧y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，
∴B错误，D正确．
故选：D．
9．【解答】解：法一：∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上，
∴△＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0，
∴n=14m2，
∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b），
∴b＝a2+ma+n，b＝（a+6）2+m（a+6）+n，
∴a2+ma+n＝（a+6）2+m（a+6）+n，
化简，得
a=-6-m2，
∴b＝a2+ma+n＝（-6-m2）2+m×-6-m2+14m2＝9，
法二：∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b），
∴对称轴是x=a+a+62=a+3，
∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上，
∴y＝x2+mx+n＝[x﹣（a+3）]2，
把（a+6，b）代入得：b＝[（a+6）﹣（a+3）]2＝32＝9，
故选：A．
10．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m-12）2-154，
∴当m=12时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n=-154，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解答】解：∵二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，
∴4m?m-(m-2)24m=0，
解得m＝﹣2或23．
故答案为：﹣2或23．
12．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，
∴4-2b+c=01+b+c=0，
解得：b=1c=-2，
∴y＝x2+x﹣2＝（x+12）2-94，
∴顶点坐标为（-12，-94），
故答案为：（-12，-94）．
13．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
a-b+c=-2c=1a+b+c=-2，
解得a=-3b=0c=1，
函数解析式为y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11，
故这个错误的数值是﹣5，
故答案为﹣5．
14．【解答】解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的二次项系数a＝﹣1，
∴函数图象开口向下
又∵对称轴为x＝﹣1，
∴y1＝y2＞y3
点故答案为：y1＝y2＞y3．
15．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x=12，当x＞12时，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，
∴点A关于对称轴x=12的对称点是（3，y1），
∴y2＜y3＜y1，
故答案为y2＜y3＜y1．
16．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）
画出函数如图，
由图象可知，
当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，
解y=x+by=-x2+4x，整理得x2﹣3x+b＝0，
若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
则△＝9﹣4b＞0，
解得b＜94
所以，当0＜b＜94时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
故答案为0＜b＜94．
17．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），
∴-b2=-2+42=1，
∴b＝﹣2，故①错误；
∴y＝x2﹣2x+c，
把x＝1代入得，y＝c﹣1，
∴函数最小值为c﹣1，故②正确；
把x＝2代入得，y＝4﹣4+c＝c，故③正确；
∵点C（5，n）在二次函数y＝x2﹣2x+c的图象上，
∴n＝25﹣10+c，
∴n﹣c＝15，
∴c＜n，故④错误；
故答案为②③．
18．【解答】解：y=x+1y=x2-4x+5，
解得，x=1y=2或x=4y=5，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB=(5-2)2+(4-1)2=32，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，
点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
-k+b=24k+b=5，得k=35b=135，
∴直线A′B的函数解析式为y=35x+135，
当x＝0时，y=135，
即点P的坐标为（0，135），
故答案为：（0，135）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得4a+4+c=3c=3，
解得a=-1c=3，
二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线C2：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线C1：y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（1，4）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向右（填：左或右）平移1个单位长度，再向上（填：上或下）平移4个单位长度．
故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4．
20．【解答】解：（1）抛物线的顶点在x轴上，即4(k-1)-k24=0，∴k＝2；
（2）抛物线的顶点在y轴上，即x=--k2=0，∴k＝0；
（3）抛物线的顶点（﹣1，﹣4），即x=--k2=-1，4(k-1)-k24=-4，∴k＝1；
（4）抛物线经过原点，即k﹣1＝0，∴k＝1；
（5）当x＝1时，y有最小值，即--k2=1，k＝2；
（6）y的最小值为﹣1，y=(x-k2)2+k﹣1-k24，即k﹣1-k24=-1，解得：k＝0或k＝4．
21．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，
∴12m2+m＝0，
解得m1＝0，m2＝﹣2；
（2）∵y═12x2﹣mx+12m2+m
=12（x﹣m）2+m，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），
∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得-4k+b=0b=2，解得k=12b=2，
∴直线AB的解析式为y=12x+2，
令12x+2=12x2﹣mx+12m2+m，整理得12x2﹣（m+12）x+12m2+m﹣2＝0，
△＝（m+12）2﹣4×12（12m2+m﹣2）＝0，
解得m=174，
∵此时对称轴为x=-1742×12=174＞0，故舍去；
把A（﹣4，0）代入y=12x2﹣mx+12m2+m得，
12m2+5m+8＝0，
解得m＝﹣2或﹣8；
把B（0，2）代入y=12x2﹣mx+12m2+m得，
12m2+m+﹣2＝0，
解得m＝﹣1±5，
由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1-5或﹣2≤m≤﹣1+5．
22．【解答】解：（1）∵抛物线y=13x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
∴函数的表达式为：y=13（x+1）（x﹣5）=13（x2﹣4x﹣5）=13x2-43x-53，
点M坐标为（2，﹣3）；
（2）当x＝8时，y=13（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），
因为AB＝5+1＝6，
且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，
所以S四边形AMBC＝S△ABM+S△ABC=6×|-3|2+6×|9|2=36．
23．【解答】解：（Ⅰ）由表格可知，
该函数有最小值，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝﹣1和x＝1时的函数值相等，
即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝0，顶点坐标为（0，﹣1），
设二次函数为y＝ax2﹣1，把x＝1，y＝1代入得，1＝a﹣1，解得a＝2，
∴二次函数的解析式为y＝2x2﹣1；
（Ⅱ）把x＝﹣3代入y＝2x2﹣1得，y＝17；
∴m＝17，
故答案为17；
（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图：
（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，则平移后的二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2．
24．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．
（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴函数的最小值为﹣3，
∵﹣6＜﹣3，
∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；
（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣5
2．（2020?南岗区校级三模）对二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，﹣4）
B．与y 轴的交点坐标为（0，﹣4）
C．当x≥3时，y随x增大而减小
D．最小值是y＝﹣4
3．（2019秋?思明区校级期中）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．函数最大值为4
4．（2019春?西湖区校级月考）二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m＝k B．m＞k C．m≥k D．m＜k
5．（2020?宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝2
B．顶点的坐标为（1，﹣4）
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0
D．当x＞3时，y 随着x的增大而增大
6．（2019?温岭市一模）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝﹣x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x﹣3 D．y＝x2﹣2x+3
7．（2019秋?工业园区期末）下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．有最低点
D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
8．（2019秋?海安市期末）已知抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1），则其大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020?岐山县二模）若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．0
10．（2020?镇江）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（ ）
A．154 B．4 C．-154 D．-174
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020?立山区二模）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．
12．（2020?海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是 ．
13．（2018秋?顺庆区校级月考）某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格由于粗心他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是 ．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
14．（2020?梁园区一模）点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 ．
15．（2020?仓山区校级模拟）若抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x=12，点A（﹣2，y1）、B （1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
16．（2019秋?南充期末）将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为 ．
17．（2020春?崇川区期末）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n）给出下列结论：①b＝2；②函数最小值为c﹣1；③当x＝2时，y＝c；④c＞n．其中正确的有 ．（填序号）
18．（2020?长春一模）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?江岸区校级月考）已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（ ， ），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（ ， ）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向 （填：左或右）平移 个单位长度，再向 （填：上或下）平移 个单位长度．
20．设抛物线为y＝x2﹣kx+k﹣1，根据下列各条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点（﹣1，﹣4）；
（4）抛物线经过原点；
（5）当x＝1时，y有最小值；
（6）y的最小值为﹣1．
21．（2020?海门市一模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═12x2﹣mx+12m2+m．
（1）若该抛物线经过原点，求m的值；
（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；
（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
22．（2020?建水县模拟）如图所示，已知抛物线y=13x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．
23．（2020秋?津南区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
……
y
……
m
7
1
﹣1
1
7
……
解答下列问题：
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）表格中m的值等于 ；
（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．
24．（2020?湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3，即y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
2．【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4可知，开口向上．对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣4），抛物线有最小值﹣4，当x≥3时，y随x增大而增大，故A、C错误，D正确；
令x＝0，则y＝14，抛物线与y轴的交点为（0，14），故B错误；
故选：D．
3．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小，函数有最小值为2，无最大值，
∴C选项正确；
故选：C．
4．【解答】解：∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0），
∴a2＞0，
∴该函数开口向上，函数有最小值，
∵二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，
∴m≥k，
故选：C．
5．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，
∴--a2×1=1，得a＝2，故选项A正确；
∵该函数图象过点（﹣1，0），
∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确；
∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0），
∴该函数过点（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确；
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：C．
6．【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3．
故选：A．
7．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣（x-12）2+14，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x=12，故选项B错误；
当x=12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；
故选：D．
8．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m），
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴可排除A、C．
∵1＜2，m＞m﹣1，
∴在y轴右侧y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，
∴B错误，D正确．
故选：D．
9．【解答】解：法一：∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上，
∴△＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0，
∴n=14m2，
∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b），
∴b＝a2+ma+n，b＝（a+6）2+m（a+6）+n，
∴a2+ma+n＝（a+6）2+m（a+6）+n，
化简，得
a=-6-m2，
∴b＝a2+ma+n＝（-6-m2）2+m×-6-m2+14m2＝9，
法二：∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b），
∴对称轴是x=a+a+62=a+3，
∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上，
∴y＝x2+mx+n＝[x﹣（a+3）]2，
把（a+6，b）代入得：b＝[（a+6）﹣（a+3）]2＝32＝9，
故选：A．
10．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m-12）2-154，
∴当m=12时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n=-154，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解答】解：∵二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，
∴4m?m-(m-2)24m=0，
解得m＝﹣2或23．
故答案为：﹣2或23．
12．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，
∴4-2b+c=01+b+c=0，
解得：b=1c=-2，
∴y＝x2+x﹣2＝（x+12）2-94，
∴顶点坐标为（-12，-94），
故答案为：（-12，-94）．
13．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
a-b+c=-2c=1a+b+c=-2，
解得a=-3b=0c=1，
函数解析式为y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11，
故这个错误的数值是﹣5，
故答案为﹣5．
14．【解答】解：二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的二次项系数a＝﹣1，
∴函数图象开口向下
又∵对称轴为x＝﹣1，
∴y1＝y2＞y3
点故答案为：y1＝y2＞y3．
15．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x=12，当x＞12时，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，
∴点A关于对称轴x=12的对称点是（3，y1），
∴y2＜y3＜y1，
故答案为y2＜y3＜y1．
16．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）
画出函数如图，
由图象可知，
当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，
解y=x+by=-x2+4x，整理得x2﹣3x+b＝0，
若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
则△＝9﹣4b＞0，
解得b＜94
所以，当0＜b＜94时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
故答案为0＜b＜94．
17．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），
∴-b2=-2+42=1，
∴b＝﹣2，故①错误；
∴y＝x2﹣2x+c，
把x＝1代入得，y＝c﹣1，
∴函数最小值为c﹣1，故②正确；
把x＝2代入得，y＝4﹣4+c＝c，故③正确；
∵点C（5，n）在二次函数y＝x2﹣2x+c的图象上，
∴n＝25﹣10+c，
∴n﹣c＝15，
∴c＜n，故④错误；
故答案为②③．
18．【解答】解：y=x+1y=x2-4x+5，
解得，x=1y=2或x=4y=5，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB=(5-2)2+(4-1)2=32，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，
点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
-k+b=24k+b=5，得k=35b=135，
∴直线A′B的函数解析式为y=35x+135，
当x＝0时，y=135，
即点P的坐标为（0，135），
故答案为：（0，135）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得4a+4+c=3c=3，
解得a=-1c=3，
二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线C2：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线C1：y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（1，4）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向右（填：左或右）平移1个单位长度，再向上（填：上或下）平移4个单位长度．
故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4．
20．【解答】解：（1）抛物线的顶点在x轴上，即4(k-1)-k24=0，∴k＝2；
（2）抛物线的顶点在y轴上，即x=--k2=0，∴k＝0；
（3）抛物线的顶点（﹣1，﹣4），即x=--k2=-1，4(k-1)-k24=-4，∴k＝1；
（4）抛物线经过原点，即k﹣1＝0，∴k＝1；
（5）当x＝1时，y有最小值，即--k2=1，k＝2；
（6）y的最小值为﹣1，y=(x-k2)2+k﹣1-k24，即k﹣1-k24=-1，解得：k＝0或k＝4．
21．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，
∴12m2+m＝0，
解得m1＝0，m2＝﹣2；
（2）∵y═12x2﹣mx+12m2+m
=12（x﹣m）2+m，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），
∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得-4k+b=0b=2，解得k=12b=2，
∴直线AB的解析式为y=12x+2，
令12x+2=12x2﹣mx+12m2+m，整理得12x2﹣（m+12）x+12m2+m﹣2＝0，
△＝（m+12）2﹣4×12（12m2+m﹣2）＝0，
解得m=174，
∵此时对称轴为x=-1742×12=174＞0，故舍去；
把A（﹣4，0）代入y=12x2﹣mx+12m2+m得，
12m2+5m+8＝0，
解得m＝﹣2或﹣8；
把B（0，2）代入y=12x2﹣mx+12m2+m得，
12m2+m+﹣2＝0，
解得m＝﹣1±5，
由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1-5或﹣2≤m≤﹣1+5．
22．【解答】解：（1）∵抛物线y=13x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
∴函数的表达式为：y=13（x+1）（x﹣5）=13（x2﹣4x﹣5）=13x2-43x-53，
点M坐标为（2，﹣3）；
（2）当x＝8时，y=13（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），
因为AB＝5+1＝6，
且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，
所以S四边形AMBC＝S△ABM+S△ABC=6×|-3|2+6×|9|2=36．
23．【解答】解：（Ⅰ）由表格可知，
该函数有最小值，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝﹣1和x＝1时的函数值相等，
即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线x＝0，顶点坐标为（0，﹣1），
设二次函数为y＝ax2﹣1，把x＝1，y＝1代入得，1＝a﹣1，解得a＝2，
∴二次函数的解析式为y＝2x2﹣1；
（Ⅱ）把x＝﹣3代入y＝2x2﹣1得，y＝17；
∴m＝17，
故答案为17；
（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图：
（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，则平移后的二次函数解析式为y＝2（x﹣2）2．
24．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．
（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴函数的最小值为﹣3，
∵﹣6＜﹣3，
∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；
（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2．