【课时作业】3.5确定圆的条件(含答案)
文档属性
| 名称 | 【课时作业】3.5确定圆的条件(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 266.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 16:48:06 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
5 确定圆的条件
一、选择题
1．只能作一个圆的条件是( )
A．已知圆心 B．同一直线上的三点
C．已知半径 D．过不在同一直线上的三点
2．△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
3．下列说法正确的是( )
A．三角形的外心在三角形外
B．任意一个圆，有且只有一个内接三角形
C．任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆
D．三角形的外心是三边上的高的交点
4．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆的纸片上，若三角形的三个顶点，恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．小亮不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A．3cm B．4cm C．5cm D．2.5cm
7．已知AB＝5cm，则经过A，B两点，且半径为3cm的圆有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( )
A．4 B．6 C．2 D．8
9．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是( )
A．3 B．2 C．1 D．1.2
二、填空题
10．过A，B两点，可以画________个圆，其圆心在______________ __________.
11．等边三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的面积为________ cm2.
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为_______.
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为______.
14．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________.
三、解答题
15．如图，A，B，C是三个新建的居民住宅楼的所在地，现设想建立一个菜市场，使菜市场到三个居民住宅楼的距离相等，请问能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形；若不能，请你说明理由．
16．如图，作一个圆，使它经过已知点A，B，且圆心在直线l上．
(1)当l与AB斜交时，可作出几个？
(2)当直线l和AB垂直但不经过AB的中点时，可作出几个？
(3)当直线l是AB的垂直平分线时又怎样呢？
17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
(1)求证：AD＝CD；
(2)若AB＝10，cos∠ABC＝，求tan∠DBC的值．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. A 9. C
10. 无数 AB的垂直平分线上
11. 12
12. 2
13.
14. 5或5
15. 解：能．只需作两边的垂直平分线，交点为O，然后以O为圆心，以OA长为半径作圆，那么点O就是所求的菜市场的位置．
16. 解：(1)当l与AB斜交时可作一个圆．
(2)不能作圆．
(3)可作无数个圆．
17. (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴＝.∴BD＝CD．
(2)解：B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)，知＝，∴∠BAD＝∠CBD．又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB．∴DB＝DE.由(1)，知BD＝CD．∴DB＝DE＝DC．∴B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上．
18.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°.∴OD⊥AC．∴＝.∴AD＝CD．
(2) 解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝AB＝5.∵OD∥BC，∴∠AOE＝∠ABC．在Rt△AEO中，OE＝OA·cos∠AOE＝OA·cos∠ABC＝5×＝3.∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.由勾股定理，得AE＝＝＝4.在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝.又∵∠DBC＝∠DAE，∴tan∠DBC＝.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
5 确定圆的条件
一、选择题
1．只能作一个圆的条件是( )
A．已知圆心 B．同一直线上的三点
C．已知半径 D．过不在同一直线上的三点
2．△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
3．下列说法正确的是( )
A．三角形的外心在三角形外
B．任意一个圆，有且只有一个内接三角形
C．任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆
D．三角形的外心是三边上的高的交点
4．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆的纸片上，若三角形的三个顶点，恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．小亮不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为( )
A．3cm B．4cm C．5cm D．2.5cm
7．已知AB＝5cm，则经过A，B两点，且半径为3cm的圆有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( )
A．4 B．6 C．2 D．8
9．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是( )
A．3 B．2 C．1 D．1.2
二、填空题
10．过A，B两点，可以画________个圆，其圆心在______________ __________.
11．等边三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的面积为________ cm2.
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为_______.
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为______.
14．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________.
三、解答题
15．如图，A，B，C是三个新建的居民住宅楼的所在地，现设想建立一个菜市场，使菜市场到三个居民住宅楼的距离相等，请问能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形；若不能，请你说明理由．
16．如图，作一个圆，使它经过已知点A，B，且圆心在直线l上．
(1)当l与AB斜交时，可作出几个？
(2)当直线l和AB垂直但不经过AB的中点时，可作出几个？
(3)当直线l是AB的垂直平分线时又怎样呢？
17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
(1)求证：AD＝CD；
(2)若AB＝10，cos∠ABC＝，求tan∠DBC的值．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. A 9. C
10. 无数 AB的垂直平分线上
11. 12
12. 2
13.
14. 5或5
15. 解：能．只需作两边的垂直平分线，交点为O，然后以O为圆心，以OA长为半径作圆，那么点O就是所求的菜市场的位置．
16. 解：(1)当l与AB斜交时可作一个圆．
(2)不能作圆．
(3)可作无数个圆．
17. (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴＝.∴BD＝CD．
(2)解：B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)，知＝，∴∠BAD＝∠CBD．又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB．∴DB＝DE.由(1)，知BD＝CD．∴DB＝DE＝DC．∴B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上．
18.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°.∴OD⊥AC．∴＝.∴AD＝CD．
(2) 解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝AB＝5.∵OD∥BC，∴∠AOE＝∠ABC．在Rt△AEO中，OE＝OA·cos∠AOE＝OA·cos∠ABC＝5×＝3.∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.由勾股定理，得AE＝＝＝4.在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝.又∵∠DBC＝∠DAE，∴tan∠DBC＝.
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