山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考 文科数学试题

莘县实验高中高三一轮复习质量检测
数学试题(文)
第Ⅰ卷
一、选择题（每题5分，共60分）21世纪教育网（21世纪教育网）
已知全集 I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝， M ＝｛3，4，5｝，N＝｛1，3，6｝，则集合
｛2，7｝等于 （ ）
A. B. C. D.
2．已知， 则 （ ）
A． B． C． D．
3. 正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线 与所成的角为 （ ） 21世纪教育网
A． B． C． D．
4、在△ABC中，已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
5、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）
（2）（3）（4），其中，假命题是（ ）
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）
8、如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）高 考 资 源 网（w w w .k s 5 u .c o m）
A B C D
9．设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有 （ ）
A. B.
C. D.
10. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的解集是 （ ）
A．{x|0C．{x|－11. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个
A．8个 B．7个
C．6个 D．5个
12.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)的值为 （ ）
　A．－2 B．－1 C．0 D．121世纪教育网
第Ⅱ卷
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 已知、，, 则目标函数的最大值是_________
14. 已知，，，则与夹角的度数为 .
15.设，则函数的最小值是_____________
16.△ABC中，下列结论：①a2>b2+c2 ，则△ABC为钝角三角形；② =b2+c2+bc ，则A为60°；③+b2>c2 ，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的个数为_____
三、解答题(共74分)
17. (12分)在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
21世纪教育网
18．(12分)已知：，：（）．若“非”是“非”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
19. (12分)已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;
（3）求四棱锥P－ABCD的侧面积.
20. (12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求
（1）y关于x的函数解析式y=f(x);
（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最
小值，并求出这个最小值.
21世纪教育网
21．（12分）已知不等式＞0(a∈R).
(1)解此关于x的不等式；
(2)若x=-时不等式成立，求的取值范围.
[来源:21世纪教育网]
22．(本小题满分14分）
已知函数，
（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围．
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数学(文)参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）21世纪教育网（21世纪教育网）
1． B 2．C 3.C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、C 高 考 资 源 网（w w w .k s 5 u .c o m）
9． A 10. D 11. D 12. D
二、填空题：
13. 14. 15. 16. 1 个
三、解答题：
17. 解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知，． 因为， 所以
（2）因为 ，
所以，当，即时，取得最大值．21世纪教育网
18．解：由：，解得，
∴“非”：．
由：
解得
∴“非”：
由“非”是“非”的必要而不充分条件可知：．
　解得．
∴满足条件的m的取值范围为．[来源:21世纪教育网]
19.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ∴
(2) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE。证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-
又∵ ∴BD⊥平面PAC　∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE
(3) 由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB, ∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB
∵AB⊥BC,AB⊥PC,　　∴AB⊥平面PCB　∵PB平面PBC，∴AB⊥PB
同理AD⊥PD，∴四棱锥P－ABCD的侧面积==2+--
20.解：（1）
（2）令得
因为在恒小于0
所以在（0，40]内递减[来源:21世纪教育网]
故当x=40m时.y取理最小值225m.
21．解：(1)原式(x-2)(x+1)＞0.
①=0时，x＜-1;
②＞0时，x＜-1或x＞;
③〈0时，不等式可化为
-2＜a＜0时，＜x＜-1;21世纪教育网
=-2时，x∈;
＜-2时，-1＜x＜.
综上所述： =0时，不等式的解集为{x|x＜-1}.
＞0时，不等式的解集为{x|x＜-1或x＞}.
-2＜＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜-1}.
=-2时，不等式的解集为.
＜-2时，不等式的解集为{x|-1＜x＜}.
(2)∵x=-时，不等式成立，
∴＞0.∴＞1.
22．解：（1）已知函数，
又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得
，且
令，
所以函数的单调递减区间为
（2）当时，，又函数在上是减函数
在上恒成立， 21世纪教育网
即在上恒成立。