山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考 理科数学试题

莘县实验高中高三一轮复习质量检测
数学试题(理)
第Ⅰ卷
一、选择题（每题5分，共60分）21世纪教育网（21世纪教育网）
1．已知全集 I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝， M ＝｛3，4，5｝，N＝｛1，3，6｝，则集合
｛2，7｝等于 （ ）
A. B. C. D.
2．若，则=（ ）
A． B． C． D．
3. 如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 （ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
4.当点(x,y)在函数上移动时，的最小值是（ ）
A. B.7 C. D.6
5．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6．设，则的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，
BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三
棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）
A．2:1 B．4:3 C．3:2 D．1:1
8．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）高 考 资 源 网（w w w .k s 5 u .c o m）
A B C D
9．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 （ ）
A．（1，－3） B．（1，5） C．（1，0） D．（－1，2）
10. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<的[来源:21世纪教育网]
解集是 （ ）
A．{x|0C．{x|－11. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 （ ）
A.可能垂直，但不可能平行 B.可能平行，但不可能垂直
C.可能垂直，也可能平行 D.既不可能垂直，也不可能平行
12．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．）
第 Ⅱ 卷21世纪教育网
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 [来源:21世纪教育网]
14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3.
15. 已知A(1,2),P(x,y)满足, 则_________
16. 已知,则的取值范围是_______
三、解答题(共74分)21世纪教育网
17. (12分)在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
18．(12分)已知：，：（）．若“非”是“非”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
19．(12分)如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
20. (12分) 为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求
（1）y关于x的函数解析式y=f(x);
（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最
小值，并求出这个最小值.
21．（1２分）已知函数，.
（1）求函数的单调区间和值域.
（2）设，函数，，若对于任意　总存在使成立，求实数的取值范围.
22．（14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．21世纪教育网
(1)求的极值；
(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
莘县实验高中高三一轮复习质量检测
数学（理)参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）21世纪教育网（21世纪教育网）
1． B 2．A 3. B 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 高 考 资 源 网（w w w .k s 5 u .c o m）
9． C 10. D 11. D 12. C
二、填空题：
13. 14. 15. 16. 21世纪教育网
三、解答题：
17. 解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知，． 因为， 所以
（2）因为 ，
所以，当，即时，取得最大值．
18．解：由：，解得，21世纪教育网
∴“非”：．
由：
解得
∴“非”：
由“非”是“非”的必要而不充分条件可知：．
　解得．
∴满足条件的m的取值范围为．
19. （Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
（Ⅱ）证明：在四棱锥中，
因底面，平面，故．
由条件，，面．又面，．
由，，可得．是的中点，，
．综上得平面．
（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．
因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得
，，，．
在中，，，则
．在中，．
20. 解：（1）21世纪教育网
（2）令得
因为在（0，40]内递减，故y的最小值为f(40)=225m, x=40m.
21．．解：（1） 且
的增区间 减区间.
, , 的值域
（2）
在上是减函数. 值域为
由题意使需
21世纪教育网
22．解：(1) ， ．
当时，．
当时，，此时函数递减；
当时，，此时函数递增；
∴当时，取极小值，其极小值为．…………6分
(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，
则，
当时，．
当时，，此时函数递增；
当时，，此时函数递减；
∴当时，取极大值，其极大值为．
从而，即恒成立．
∴函数和存在唯一的隔离直线．…………………14分
解法二： 由(1)可知当时， (当且当时取等号) ．
若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，
令，则且
，即．后面解题步骤同解法一．
因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．
设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．21世纪教育网
由，可得当时恒成立
， 由，得．
下面证明当时恒成立．令，