2.1～2.2水平测试（数列）（2）

2.1～2.2水平测试
一、选择题
1．已知等差数列的通项公式为，则它的公差是（　　）
Ａ．5 Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．
答案：Ｂ
2．数列1，1，2，2，3，3，4，4，…的一个通项公式是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
3．已知数列的通项公式，那么（　　）
Ａ．0是该数列中的项 Ｂ．21是该数列中的项
Ｃ．702是该数列中的项 Ｄ．30不是该数列中的项
答案：Ｃ
4．设都是等差数列，且，那么数列的第37项为（　　）
Ａ．0 Ｂ．37 Ｃ．100 Ｄ．
答案：Ｃ
5．在等差数列中，，，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
二、填空题
6．在公差不为0的等差数列中，是方程的根，则的通项公式是　　　　　．
答案：
7．等差数列2，5，8，…，107共有　　　　　项．
答案：36
8．已知数列为等差数列，且，，则　　　　．
答案：
三、解答题
9．已知等差数列的公差且，．求通项的表达式．
解：由，且，
得
解得．
故．
10．已知数列，，，求证是等差数列．
解：根据题意，得，
即，
化简，得，
因为，所以．
所以．即．
故数列是等差数列．
11．写出下面各数列的一个通项公式：
（1）3，33，333，3333，…；
（2）1，3，3，5，5，7，7，9，9，…．
解：（1）将数列各项改写为：，分母都是3，
而分子分别是，
故．
（2）将数列变形为，
故．
12．已知数列满足，且当，时，有．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
解：（1）当时，由，
得，
两边同除以，得，
即对且成立，
是以即5为首项，4为公差的等差数列．
（2）由（1）得，，
故．
．
设是数列的第项，则，
解得，
是数列的第11项．