辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量检测考试
高一数学
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false
A．false B． false C．false D．false
2.已知一组数据为false，其平均数、false分位的大小关系式
A．众数false分位数false平均数 B．平均数=60%分位数false众数
C．false分位数false众数false平均数 D．平均数false60%分位数false众数
3.幂函数false的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的，“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关注度也越高，如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图

A． 这半年中，网民对该关键词相关信息的关注度呈周期性变化
B． 这半年中，网民对该关键词相关信息的关注度不断减弱
C． 从网民对该关键词的搜索指数来看，2019年10月份的方差小于2019年11月份的方差
D． 从网民对该关键词的搜索指数来看，2019年12月份的平均值大约2020年1月份的平均值
5.河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”是阴阳五行术书之本，是中华文明之源，洛书又称为龟书，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数.其各行各列及对角线点数之和皆为false，如图，若从false个阴数中随机抽取false个数，则能使false个数与居中阳数之和等于false或false的概率

A．false B．false C．false D．false
6.下列说法正确的是（ ）
A．“false”的必要不充分条件是“false”
B．“false”是“false”的充要条件
C．“false是实数”的必要不充分条件是“false是有理数”
D．“false为奇函数”是“false”的充分不必要条件
7.已知false，false，false为坐标原点，点false在第二象限内，false，且false，设false，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
8.某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队研制“抗噪音帽”，大量数据表明，噪音的强度false与分贝等级false有如下关系：false（其中false为常数），对身体健康有影响的声音约false分贝，其对应的噪声强度称为临界值，车间作业时发出的声音约false分贝，研制“抗噪音帽”需要用噪音强度与临界值的比值来确定所用材料，则噪音强度与临界值的比值是
A． false B．false C．false D．false
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项式符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分.
9.对于任意实数false以下四个命题中正确的有
A．若false则false B．若false则false
C．若false则false D．若false，则false
10.若正实数false满足false，则下列说法正确的是
A．false B．false C．false D．false
11.下列说法正确的是
A．若false分别表示false的面积，则false B．false两个非零向量，若false则false
C．若向量false则线段false
D．两个非零向量false若false，则false与false共线且反向
12.若函数false在区间false上满足false，则称false为false上的“false变函数”，对于false变函数false，若false有解，则称满足条件的false值为“false变函数false的衍生解”，已知false为false上的“false变函数”，且当false时，false，false，当false时，则下列哪些是false变函数false的衍生解
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分)
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.命题：false的否定为 ．
14.已知false试用false表示false ．
15.已知函数false，若false，则false ．
16.已知函数false若函数false恰有false个零点，则实数false的取值范围是 ．
四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合false
（1）求false；
（2）在①false，
②false两个条件中任选一个，补充在问题中，求false的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.已知向量false
（1）求false；
（2）若且false，求实数false的值；
（3）若false，求实数false的值.
19. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投false次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为false，乙每次投篮投中的概率为false，且各次投篮吗互不影响.
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时，乙只投了false个球的概率.
20. 已知函数false
（1）讨论false的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数false在false上为增函数，求false的取值范围.
21. 某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况，校友联络部在2020年已就业的毕业生中随机抽取了false人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在false元到false元（不含false元）之间，经调查问卷数据表按照第false组false，第false组false，第false组false，第false组false，第false组false，第false组false，第false组false绘制成如下的频率分布直方图；

若月薪落在区间false的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中false分别为样本平均数和样本标准差，已知false元.
（1）现该校毕业生小李月薪为false元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生；
（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第false组和第false组中抽取false人，各赠送一份礼品，并从这false人中再抽取false人，各赠送某款智能手机false部，求获赠智能手机的false人中恰有false个人月薪少于false元的概率；
（3）位于省会城市的该校毕业生共false人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并收取一定的活动经费，假定这false人所抽取样本中的false人月星分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：
方案一：按每人一个月薪水的false收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
方案二：月薪不低于false元的每人收取false元，月薪不低于false元但低于false元的每人收取false元，月薪低于false元的不收取任何费用.
问：哪一种收费方案最终总费用更少？
22. 已知函数false，函数false.
（1）若false，求false的取值范围；
（2）令false，若对false，均false，使得false成立，求false的取值范围.
2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高一敷学
参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:false 6-8:false
二、多选题
9.false 10.false 11.false 12.false
三、填空题
13.false
14.false
15.false
16.false
四、解答题
17.（1）由集合false可知false
由集合false可知false即false
false
false
（2）选择条件false：
由false可知false
false
解得false
false的取值范围为false
选择条件false：
1）若false则false
2）若false则false或false或false
综上所述，false的取值范围为false
18.（1）false
false
false
false
（2）false
=false
又false且false
false
解得：false
（3）false
false
false
false
false
false
19. 设false分别表示甲、乙在第false次投篮投中，则
（1）所求概率为
false
false
false
（2）所求概率为
false
false
false
20.（1）当false时，false，定义域false关于原点对称，
false，
false为奇函数
当false时，false，
取false
false
false既不是奇函数，也不是偶函数
（2）设false
false
要使false在false上为增函数，必须false恒成立
false，
即false恒成立，
整理得false恒成立
由false，
可得false
false
所以，false.
false的取值范围是false
21.（1）falsefalse
false
false
false
false，
所以张茗属于“就业不理想”的学生
（2）第二组有false人，
第三组有false人，
按分层抽样抽false人时，第二组抽false人，记为false，
第三组抽false人，记为false，
从这false人中抽false人共有false种：false.
其中恰有一人月薪不超过false元的有false种：false.
根据古典概型概率公式可得false.
（3）同一组中的数据用改组区间的中点值代表可得：
方案一：由（1）可知false，按照方案一的收取方法应收取false
方案二：月薪高于false的收取false；
月薪不低于false但低于false的收取false；
共收取false.
故方案二最终总费用更少
22.（1）false，false
false
false
false
false
（2）不等式可转化为false，
由题意false
首先，对于false而言，
由false可得false，
从而false
至此，问题可转化为false，
根据题意可知false，
因为false，
故false
令false
于是false
（i）false，（即false）
false，
所以false；
（ii）false，（即false）
false，整理得false
解得false或false
所以，false
（iii）false，（即false）
false，
解得false
综上，false
第二问解法二：
（2）不等式可转化为false，由题意false
首先，对于false而言，
由false，可得false，
从而false，
至此，问题可转化为false，
根据题意可知false，
因为false，
故false
令false，
于是false，
令false，
可设false，
容易知道false，在false上递减，
所以false，
所以，false