【课时作业】3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质(含答案)
文档属性
| 名称 | 【课时作业】3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 305.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 17:04:07 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
一、选择题
1．下列说法正确的为( )
A．与圆有公共点的直线叫圆的切线
B．直线与圆有1个公共点，则直线与圆相交
C．线段AB的一端点在圆内，则线段AB所在的直线与圆相交
D．直线和圆相交，则直线上只有一点到圆心的距离为半径
2．已知⊙O的半径为cm，直线l到点O的距离为d.如果直线l与⊙O有公共点，那么( )
A．d＞ B．d＝ C．d≤ D．d＜
3．已知Rt△ABC的直角边AC＝BC＝4，若以C为圆心，以3cm为半径画圆，那么这个圆与斜边AB所在的直线的位置关系是( )
A．相切 B．相交且交点在AB边上
C．相离 D．相交且交点不在AB边上
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠A＝20°，则∠ABC等于( )
A．15° B．20° C．30° D．70°
6．圆的直径是10cm，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足( )
A．d＞10cm B．5cm＜d＜8cm
C．0≤d＜5cm D．d≤5cm
7．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
9．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．35° C．20° D．40°
10．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝4OD，AB＝12，CD的长是( )
A．2 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为______.
12．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为_____.
13．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d，R是方程x2－9x＋20＝0的两个根，则直线和圆的位置关系是______________.
14．⊙O的半径为1，O点到直线l1，l2，l3的距离分别是d1＝tan45°，d2＝cos60°，d3＝tan60°，则⊙O和直线l1，l2，l3的位置关系分别是________、________、________.
15．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为______.
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为______.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为_________.
三、解答题
18．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD．
(1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，AC＝6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．
20．小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径(锅沿所形成的圆的直径)，而小红家只有一把20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取以下办法：如图①首先将锅平放到墙根，锅沿锅底刚好靠着墙和地面，用直尺紧贴墙面量得MA的长，示意图如图②所示，即可求锅的直径，请你利用图②说明她这样做的理由．
图① 图②
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A
11.
12. 3
13. 相交或相离
14. 相切 相交 相离
15.
16.
17. 115°
18. 解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A，∵∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD．∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝∠COD＝45°.
(2)∵∠D＝∠COD，CD＝2，∴OC＝OB＝CD＝2.在Rt△OCD中，由勾股定理得：22＋22＝(2＋BD)2，解得BD＝2－2.
19. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，由AC＝6，知OA＝6.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，OA＝6，∠AOC＝60°，∴PA＝OAtan60°＝6.
20. 解：设锅沿所形成的圆的圆心为O，连接OA，OB，∴∠OAM＝∠OBM＝90°.又∵∠M＝90°，OA＝OB，∴四边形OAMB是正方形，∴OA＝MA，∴量得MA的长再乘以2就是锅的直径．
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
6 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
一、选择题
1．下列说法正确的为( )
A．与圆有公共点的直线叫圆的切线
B．直线与圆有1个公共点，则直线与圆相交
C．线段AB的一端点在圆内，则线段AB所在的直线与圆相交
D．直线和圆相交，则直线上只有一点到圆心的距离为半径
2．已知⊙O的半径为cm，直线l到点O的距离为d.如果直线l与⊙O有公共点，那么( )
A．d＞ B．d＝ C．d≤ D．d＜
3．已知Rt△ABC的直角边AC＝BC＝4，若以C为圆心，以3cm为半径画圆，那么这个圆与斜边AB所在的直线的位置关系是( )
A．相切 B．相交且交点在AB边上
C．相离 D．相交且交点不在AB边上
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠A＝20°，则∠ABC等于( )
A．15° B．20° C．30° D．70°
6．圆的直径是10cm，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足( )
A．d＞10cm B．5cm＜d＜8cm
C．0≤d＜5cm D．d≤5cm
7．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，d，r是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
9．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．35° C．20° D．40°
10．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝4OD，AB＝12，CD的长是( )
A．2 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为______.
12．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为_____.
13．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d，R是方程x2－9x＋20＝0的两个根，则直线和圆的位置关系是______________.
14．⊙O的半径为1，O点到直线l1，l2，l3的距离分别是d1＝tan45°，d2＝cos60°，d3＝tan60°，则⊙O和直线l1，l2，l3的位置关系分别是________、________、________.
15．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为______.
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为______.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为_________.
三、解答题
18．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD．
(1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．
19．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，AC＝6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．
20．小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径(锅沿所形成的圆的直径)，而小红家只有一把20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取以下办法：如图①首先将锅平放到墙根，锅沿锅底刚好靠着墙和地面，用直尺紧贴墙面量得MA的长，示意图如图②所示，即可求锅的直径，请你利用图②说明她这样做的理由．
图① 图②
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A
11.
12. 3
13. 相交或相离
14. 相切 相交 相离
15.
16.
17. 115°
18. 解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝2∠A，∵∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD．∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝∠COD＝45°.
(2)∵∠D＝∠COD，CD＝2，∴OC＝OB＝CD＝2.在Rt△OCD中，由勾股定理得：22＋22＝(2＋BD)2，解得BD＝2－2.
19. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，由AC＝6，知OA＝6.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，OA＝6，∠AOC＝60°，∴PA＝OAtan60°＝6.
20. 解：设锅沿所形成的圆的圆心为O，连接OA，OB，∴∠OAM＝∠OBM＝90°.又∵∠M＝90°，OA＝OB，∴四边形OAMB是正方形，∴OA＝MA，∴量得MA的长再乘以2就是锅的直径．
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