山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

怀仁市2020—2021学年度上学期期末
高一数学质量调研测试
数学I卷
一、选择题
1．已知全集false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列函数中，既是偶函数又在false上是单调递增的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．对于非空数集false，其所有元素的算术平均数记为false，即false．若非空数集false满足下列两个条件：①false；②false．则称false为false的一个“保均值子集”．据此，集合false的“保均值子集”有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．以下四个命题中，正确的是（ ）
A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等
B．false
C．若false是第二象限的角，则false
D．第四象限的角可表示为false
5．已知实数false满足false，false，则函数false的零点所在的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的图象大致为（ ）
A． B．
false． D．
8、已知函数false是定义在false上的偶函数，且在false上单调递增，设false，false，
false，则false的大小关系（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知false，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．函数false（其中false，false），的部分图象如图所示，为得到false的图象，可以将函数false的图象（ ）

A．向左平移false个单位长度 B．向左平移false个单位长度
C．向右平移false个单位长度 D．向右平移false个单位长度
11．已知函数false在区间false上是增函数，且在区间false上恰好取得一次最大值，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，有2个不同的零点false、false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二．填空题
13．已知false，false，则false______．
14．已知函数false，若false的最小值为false，则实数false的取值范围是______．
15．设false满足false，false满足false，则false______．
16．设函数false，方程false有四个不相等的实根false，则false的取值范围为______．
三．解答题
17．已知函数false为幂函数，且为奇函数．
（1）求false的值．
（2）求函数false在false的值域
18、（1）已知角false的顶点在坐标原点，始边与false轴的非负半轴重合，终边经过点false
求false的值
（2）求false值
19．已知函数false．
（1）求false的定义域与最小正周期及对称轴；
（2）求函数false在false上的值域；
（3）讨论false在区间false上的单调性．
20．（1）已知函数false的图像恒过定点false，点false又在函数false的图像上，求不等式false的解集；
（2）已知false，求函数false的最大值和最小值．
21．已知函数false是奇函数，
（1）若函数false，false，求false；
（2）在条件（1）下，若false，其中false，试比较false的大小．
（3）当false时，不等式false恒成立，求false的取值范围．
22．某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形false草坪如下图所示，已知：false米，false米，拟在这块草坪内铺设三条小路false、false和false，要求点false是false的中点，点false在边false上，点false在边false时上，且false

（1）设false，试求false的周长false关于false的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

怀仁市2020～2021学年上学期期末测试
高一数学I卷答案
一、选择题
1～5．ACDCB 6～10．CDBDD 11～12．AD
二．填空题
13．false 14．false
15．1 16．false
三．解答题
17．（1）false为幂函数
false，
解得false或false
又false为奇函数，false
false
（2）由（1）可知false，
false，
令false，则false
false，false
false，false
由二次函数的性质可知函数false在false上的值域为false
false在false的值域为false
18．（1）由题意得：false，
false，false，
false
false，false
false
false
（2）false
false
19．【解析】（1）false，
false，即函数的定义域为false，
则false
false
false，
则函数的周期false
对称轴为false
（2）false
当false时，false
false
false函数false的值域为false
（3）由false
得false，
即函数的增区间为false，
当false时，增区间为false，
false，false此时false，
由false，
得false，
即函数的减区间为false，
当false时，减区间为false，
false，
false此时false，
即在区间false上，函数的减区间为false，
增区间为false
20．解析：（1）由题意知定点false的坐标为false
false解得false．
false
false由false得，false
false，false，false
false不等式false的解集为false
（2）由false得false
令false，则false
false
false当false，即false，false时，false
当false，即false，false时，false
21解析．（1）．false为奇函数，
false，
false，
false，
false在给定定义域上恒成立，
false，
false
false奇函数，
false，
false
（2）false，下面考察函数的单调性．
对于false在false单增，
故false在false单减；
对于false，
设false，
false在false单减，故false在false单减，
所以false，在false单减，
因为false，false，
所以false
（3）、不等式false恒成立false
false，false是单调递减，
false，false，
false或false
22（1）由题意，在false中，
false，false，false，
false，
false中，false，false，
false，又false，
false，
所以false，
即false．
当点false在点false时，这时角false最小，求得此时false；
当点false在false点时，这时角false最大，求得此时false．
故此函数的定义域为false；
（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求false的周长false的最小值即可．
由（1）得false，false，
设false，
false，
则false，
由false，得false，
false，则false，
从而false，
当false，即当false时，false，
答：当false米时，铺路总费用最低，最低总费用为false元