【课时作业】3.7 切线长定理(含答案)
文档属性
| 名称 | 【课时作业】3.7 切线长定理(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 312.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 17:08:49 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
*7 切线长定理
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．切线长就是圆的切线的长度
B．过平面上任一点，都可作圆的切线
C．过圆外一点，只能作一条圆的切线
D．切线是直线，切线长是线段的长度
2．PA，PB切⊙O于A，B两点，若点C为优弧AB上一点，∠P＝50°，则∠ACB等于( )
A．50° B．130° C．65° D．70°
3．如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD D．AB平分PD
4．从⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点为A，B，若AB＝16，AB的弦心距为6，则PA的长为( )
A． B． C．10 D．16
5．如图，四边形ABCD四边分别切⊙O于点E，F，G，H，下列结论一定正确的有( )
①AF＝BG；②CG＝CH；③AB＋CD＝AB＋BC；④BGA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A．9 B．10 C．12 D．14
7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为( )
A．2 B．3 C．4 D．4－
二、填空题
8．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于_____.
9．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝6，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是______.
10．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，则铁环的半径为_______cm.
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则⊙O的半径为_____cm.
三、解答题
12．如图①，一个圆球放置在V形架中，图②是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．如果⊙O的半径为2cm，且AB＝6cm，求∠ACB．
图① 图②
13．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝3cm，OC＝4cm.求(1)∠BOC的度数；
(2)BE＋CG的长；
(3)⊙O的半径．
14．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于点C，交PB于点D．
(1)若PA＝8，求△PCD的周长．
(2)若∠P＝50°，求∠DOC．
15．如图，AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G，且AB∥CD．连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A
8. 1
9. 12
10. 5
11. 2
12. 解：连接OC交AB于点D．∵CA，CB分别是⊙O的切线，∴CA＝CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB．∵AB＝6，∴BD＝3.在Rt△OBD中，∵OB＝2，sin∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°.∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB＝30°，∴∠ACB＝60°.
13. 解：(1)连接OF，根据切线长定理得，BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.
(2)由(1)知，∠BOC＝90°.∵OB＝3cm，OC＝4cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝5cm，∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝5cm. (3)∵OF⊥BC，∴OB·OC＝BC·OF，∴OF＝＝2.4cm.
14. 解：(1)连接OE，∵PA，PB与⊙O相切，∴PA＝PB＝8，同理，AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋CE＋DE＝PA＋PB＝16.
(2)∵PA，PB与⊙O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∠P＝50°，∵∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.在Rt△AOC和Rt△EOC中， ∴Rt△AOC≌Rt△EOC(HL)，∴∠AOC＝∠COE.同理，∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝65°.
15. (1)证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－90°＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°.∴MN是⊙O的切线．
(2)解：连接OF，则OF⊥BC．由(1)知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10(cm)．∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，∴6×8＝10×OF.∴OF＝4.8(cm)．即⊙O的半径为4.8cm.由(1)知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC．∴＝.即＝.∴MN＝9.6cm.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
*7 切线长定理
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．切线长就是圆的切线的长度
B．过平面上任一点，都可作圆的切线
C．过圆外一点，只能作一条圆的切线
D．切线是直线，切线长是线段的长度
2．PA，PB切⊙O于A，B两点，若点C为优弧AB上一点，∠P＝50°，则∠ACB等于( )
A．50° B．130° C．65° D．70°
3．如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD D．AB平分PD
4．从⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点为A，B，若AB＝16，AB的弦心距为6，则PA的长为( )
A． B． C．10 D．16
5．如图，四边形ABCD四边分别切⊙O于点E，F，G，H，下列结论一定正确的有( )
①AF＝BG；②CG＝CH；③AB＋CD＝AB＋BC；④BG
6．已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A．9 B．10 C．12 D．14
7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为( )
A．2 B．3 C．4 D．4－
二、填空题
8．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于_____.
9．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝6，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是______.
10．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，则铁环的半径为_______cm.
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则⊙O的半径为_____cm.
三、解答题
12．如图①，一个圆球放置在V形架中，图②是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．如果⊙O的半径为2cm，且AB＝6cm，求∠ACB．
图① 图②
13．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝3cm，OC＝4cm.求(1)∠BOC的度数；
(2)BE＋CG的长；
(3)⊙O的半径．
14．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于点C，交PB于点D．
(1)若PA＝8，求△PCD的周长．
(2)若∠P＝50°，求∠DOC．
15．如图，AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G，且AB∥CD．连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．
参 考 答 案
1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A
8. 1
9. 12
10. 5
11. 2
12. 解：连接OC交AB于点D．∵CA，CB分别是⊙O的切线，∴CA＝CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB．∵AB＝6，∴BD＝3.在Rt△OBD中，∵OB＝2，sin∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°.∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB＝30°，∴∠ACB＝60°.
13. 解：(1)连接OF，根据切线长定理得，BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.
(2)由(1)知，∠BOC＝90°.∵OB＝3cm，OC＝4cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝5cm，∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝5cm. (3)∵OF⊥BC，∴OB·OC＝BC·OF，∴OF＝＝2.4cm.
14. 解：(1)连接OE，∵PA，PB与⊙O相切，∴PA＝PB＝8，同理，AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋CE＋DE＝PA＋PB＝16.
(2)∵PA，PB与⊙O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∠P＝50°，∵∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.在Rt△AOC和Rt△EOC中， ∴Rt△AOC≌Rt△EOC(HL)，∴∠AOC＝∠COE.同理，∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝65°.
15. (1)证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－90°＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°.∴MN是⊙O的切线．
(2)解：连接OF，则OF⊥BC．由(1)知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10(cm)．∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，∴6×8＝10×OF.∴OF＝4.8(cm)．即⊙O的半径为4.8cm.由(1)知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC．∴＝.即＝.∴MN＝9.6cm.
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