2020--2021学年北师大版八年级下册数学同步课时作业 1.1等腰三角形（Word版 含解析）

八年级下册数学北师大版同步课时作业
1.1等腰三角形
一、单选题
1.已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数的大小(
)
A.都大于
B.都小于
C.没有一个小于
D.没有一个大于
2.下列三角形：
①有两个角等于的三角形；
②有一个角等于的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有(
)
A.①②③④
B.①②④
C.①③
D.②③④
3.如图，E是等边三角形中边上的点，，则的形状是(
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定形状
4.等腰三角形一边长等于5，另一边长等于10，则它的周长是(
)
A.20
B.25
C.20或25
D.15
5.如图，在中，，点D在上，，交于点E，则图中等腰三角形共有(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
6.如图，在中，，则的度数为(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.40°
7.如图，在中，平分，下列结论错误的是(
)
A.
B.
C.是等腰三角形
D.点D为线段的中点
8.如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为(
)
A.8
B.4
C.6
D.7.5
9.如图，过边长为1的等边的边上一点P，作于点为延长线上一点，当时，连接交于点D，则的长为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.用反证法证明“直线在同一平面内，且，则”时，应假设__________.
11.如图，是等边三角形，是高，延长到点E，使，则__________.
12.如图，，，若，则等于_________.
三、解答题
13.如图，在中，.将三角板中角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边分别与的边相交于点，且使始终与垂直.
（1）是什么三角形？请说明理由；
（2）设试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）在（2）的条件下，当移动点D使时，求的长.
参考答案
1.答案：B
解析：已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数都小于.故选B.
2.答案：A
解析：①有两个角等于，则第三个角也是，则其是等边三角形；
②有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；
③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；
④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等，则其是等边三角形.所以都正确.故选A.
3.答案：B
解析：为等边三角形，.
，，，
，是等边三角形.故选B.
4.答案：B
解析：当5为腰长，10为底长时，，不能构成三角形；当10为腰长，5为底长时，，能构成三角形，等腰三角形的周长为.故选B.
5.答案：C
解析：在中，，，，是等腰三角形.，是等腰三角形，.
，
，即和是等腰三角形.，
，即是等腰三角形.∴图中共有5个等腰三角形.故选C.
6.答案：C
解析：设，解得.故选C.
7.答案：D
解析：，，选项A正确；
平分，，，，选项B正确；
，是等腰三角形，选项C正确；
，点D不是的中点，选项D错误.
8.答案：A
解析：是等边三角形，.
，.
在中，，.
是等边三角形，平分，.故选A.
9.答案：A
解析：过点P作交于点F.，
是等边三角形，，是等边角形，，，.
在和中，
,
，.
.故选A.
10.答案：a与b不平行
解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，因此用反证法证明“”时，应先假设a与b不平行.
11.答案：
解析：是等边三角形，是高；，.又，.
12.答案：5
解析：.，.以点P为顶点，为一边作交于点E，则
，，.
，.
13.答案：（1）是等边三角形.理由如下：
.
，
是等边三角形.
（2）.
.
是等边三角形，,
.
（3）当时，，
.
，
即.