2020——2021学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练（Word版 含解析）

2021年苏科新版七年级数学下册7.4认识三角形分考点同步训练（附答案）
考点一．三角形：
1．如图，图中直角三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有　 　个三角形出现．
3．如图，直角三角形的个数为　 　．
4．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出　 　个三角形．
考点二．三角形的角平分线、中线和高：
5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A．B． C．D．
6．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（　　）
A．B．C．D．
7．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，∠BAC是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（　　）
A．AD是△ABC的高 B．EB是△ABC的高
C．FC是△ABC的高 D．AE、AF是△ABC的高
9．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（　　）
A．线段PD的长是点P到直线l的距离 B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高 D．线段PB可能是△PAC的高
10．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E为AB的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE交BD于点F，再连接AF．则线段AF是△ABD的（　　）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中线、高线、角平分线（三线合一）
12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（　　）
A．DE是△ABC的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．DE是△BCD的中线
13．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，在△ABC中，AB边上的高为（　　）
A．AD B．GA C．BE D．CF
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．
15．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　 　 cm．
16．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
17．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
18．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是　 　；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
考点三．三角形的面积：
19．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D到AB的距离是（　　）
A． B． C． D．2
20．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为（　　）
A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2
21．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（　　）
A．5 B．4.5
C．4 D．9
22．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S四边形的面积为3，则△ABC的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
23．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x＝　 　时，△APE的面积等于5．
24．把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50平方厘米，则这张三角形纸的面积是　 　平方分米．
考点四．三角形的稳定性：
25．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角
26．下列图形中不具有稳定性是（　　）
A．B．C．D．
27．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　）
A．3根 B．4根 C．5根 D．6根
考点五．三角形的重心：
28．三角形的重心是（　　）
A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
29．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为　 　．
考点六．三角形三边关系：
30．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
31．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
32．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
33．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
34．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．12 D．16
35．△ABC中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x的取值范围　 　．
36．在△ABC中，若AB＝4，BC＝2，且AC的长为偶数，则AC＝　 　．
37．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，第三边c为奇数，则c＝　 　．
38．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长为　 　．
39．如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．
40．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　 　．
参考答案
1．解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
故选：C．
2．解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；
②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；
③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；
④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形．
∴0或3或4或8．
3．解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6个，
故答案为：6．
4．解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
5．解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
6．解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；
B、没有经过顶点B，不符合题意；
C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；
D、没有经过顶点B，不符合题意．
故选：A．
7．解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
8．解：△ABC中，画BC边上的高，是线段AD．
故选：A．
9．解：A．线段PD的长不一定是点P到直线l的距离，故本选项错误；
B．线段PC不可能是△PAB的高，故本选项错误；
C．线段PD可能是△PBC的高，故本选项正确；
D．线段PB不可能是△PAC的高，故本选项错误；
故选：C．
10．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
11．解：∵3AB＝6CD，E为AB的中点，
∴CD＝AB，BE＝AB，
∴CD＝BE，
又∵AB∥CD，
∴∠EBF＝∠CDF，
又∵∠EFB＝∠CFD，
∴△BEF≌△DCF（AAS），
∴BF＝DF，
∴线段AF是△ABD的中线，
故选：A．
12．解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，不是中线；BD是△ABC的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE是△BCD的中线；
故选：A．
13．解：∵AB边上的高是指过顶点C向AB所在直线作的垂线段，
∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有CF符合上述条件．
故选：D．
14．解：延长CH交AB于点H，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
15．解：如图，∵AD是△ABC中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD周长﹣△ADC的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，
∵△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，
∴|BA﹣5|＝2，
∴解得BA＝7或3．
故答案为：3或7．
16．解：设AC＝x，则AB＝2x，
∵BD是中线，
∴AD＝DC＝x，
由题意得，2x+x＝30，
解得，x＝12，
则AC＝12，AB＝24，
∴BC＝20﹣×12＝14．
答：AB＝24，BC＝14．
17．解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝20°，
②∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠BAD＝20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝120°，
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，
∴∠BAD＝80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝60°；
故答案为：①20°； ②120，60；
（2）①当点D在线段OB上时，
∵OE是∠MON的角平分线，
∴∠AOB＝∠MON＝20°，
∵AB⊥OM，
∴∠AOB+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝70°，
若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20
若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35
若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x＝20、35、50、125．
19．解：∵AC＝5，DE＝2，
∴△ADC的面积为＝5，
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积为5，
∴点D到AB的距离是．
故选：A．
20．解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），
∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．
故选：D．
21．解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．
故选：B．
22．解：∵D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵E，F分别是边AD，AC上的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，
∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，
S△BDE+S△DEF＝S△ADC+S△ABC＝S△ABC，
∴S△ABC＝S阴影部分＝×3＝8．
故选：D．
23．解：①如图1，
当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5，
∴x?3＝5，
x＝；
②当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5，
∴S长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，
∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，
x＝5；
③当P在CE上时，
∴（4+3+2﹣x）×3＝5，
x＝＜3+4，此时不符合；
故答案为：或5．
24．解：∵折叠后面积减少，
∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，
∴三角形纸的面积＝50÷＝200平方厘米＝2平方分米．
故答案为：2．
25．解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
26．解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然B选项中有四边形，不具有稳定性．
故选：B．
27．解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．
故选：C．
28．解：三角形的重心是三条中线的交点，
故选：A．
29．解：∵AD是斜边BC边上的中线，
∴AD＝BC＝×6＝3，
∵G是△ABC重心，
∴＝2，
∴AG＝AD＝×3＝2．
故答案为2．
30．解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
31．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
32．解：解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个，
故选：A．
33．解：∵|a﹣4|+＝0，
∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选：A．
34．解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
故选：C．
35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，
解得：2＜x＜10．
故答案为：2＜x＜10．
36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，
所以2＜AC＜6，
因为AC长是偶数，
所以AC为4，
故答案为：4．
37．解：∵a、b满足+（b﹣2）2＝0，
∴a＝9，b＝2，
∵a、b、c为三角形的三边，
∴7＜c＜11，
∵第三边c为奇数，
∴c＝9，
故答案为9．
38．解：x2﹣13x+40＝0，
（x﹣5）（x﹣8）＝0，
所以x1＝5，x2＝8，
而三角形的两边长分别是3和4，
所以三角形第三边的长为5，
所以三角形的周长为3+4+5＝12．
故答案为12．
39．证明：延长ED到H，使DE＝DH，连接CH，FH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，
∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+∠ADC＝×180°＝90°，
∵∠1＝∠5，
∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，
在△EFD和△HFD中，
，
∴△EFD≌△HFD（SAS），
∴EF＝FH，
在△BDE和△CDH中，
，
∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴BE＝CH，
在△CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，
∵CH＝BE，FH＝EF，
∴BE+CF＞EF．
40．解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB，
∵AB＝5，AC＝3，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
即2＜AE＜8，
1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．