黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　）
A．y＝1﹣3x2 B．y＝3x+2 C．y＝2x D．y＝
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（　　）
A．34° B．56° C．60° D．68°
4．抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣5） B．（1，﹣5） C．（1，5） D．（﹣2，﹣7）
5．在直角三角形中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的正弦值（　　）
A．都扩大两倍 B．都缩小到一半
C．没有变化 D．不能确定
6．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（　　）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
8．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
9．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列说法：
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；
④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是　 　．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA＝　 　．
13．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　 　．
14．如图所示是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长为0.55m，则梯子的长为　 　．
15．将抛物线y＝5（x﹣1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为　 　．
16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦．且CD平分∠ACB，若∠CAB＝30°，BC＝1．则弦AD的长为　 　．
17．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，连接DE交AC于F，若DE＝12，则EF等于　 　．
18．△ABC中，若∠BAC＝60°，AB＝8，BC＝7，则AC＝　 　．
19．若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点　 　．
20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE＝2BE，∠CAE＝30°，若EF＝3，BF＝4，则AF的长为　 　．
三、解答题（共计60分）
21．（7分）计算：tan60°﹣2sin60°cos45°+3tan30°sin45°
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；
（2）在方格纸中画以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，tan∠DCF＝，连接EF，并直接写出线段EF的长．
23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角．
24．（8分）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
25．（10分）某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式；
（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
26．（10分）在⊙O中，AD为直径，AB、AC为弦，且∠BAD＝∠CAD．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，延长BD、AC交于点E，F为弧AB上一点，连接BF，CF，BC，若∠ABC﹣∠EBC＝2∠ABF，求∠BCF的度数；
（3）在（2）的条件下，AB与CF交于点G，若AG＝2CE，BG＝4，求BF的长．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，直线AB的解析式为：y＝x+4；
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，过P作PD∥y轴交直线AB于D，若点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在 （2）的条件下，延长DP交x轴于E，点F在BE上，EF＝PD，连接PF，过F作FQ⊥PF交AB于Q，直线PQ交x轴于点M，求t为何值时PM＝2PQ．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　）
A．y＝1﹣3x2 B．y＝3x+2 C．y＝2x D．y＝
【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项不合题意；
D、是反比例函数，故此选项不合题意．
故选：A．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根据三角函数的定义及特殊角的三角函数值解答即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，
∴sin∠B＝＝，
∴∠B＝45°．
故选：B．
3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（　　）
A．34° B．56° C．60° D．68°
【分析】由圆周角定理知，∠AOB＝2∠C＝68°．
【解答】解：∵∠C＝34°，
∴∠AOB＝2∠C＝68°．
故选：D．
4．抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣5） B．（1，﹣5） C．（1，5） D．（﹣2，﹣7）
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，
∴抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，5），
故选：C．
5．在直角三角形中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的正弦值（　　）
A．都扩大两倍 B．都缩小到一半
C．没有变化 D．不能确定
【分析】根据三角函数值的大小只与角的大小有关，即可作出判断．
【解答】解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大两倍后，锐角A的正弦值没有变化．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据DE∥BC、EF∥AB可得出△ADE∽△ABC、△EFC∽△ABC、四边形BFED为平行四边形，再根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质可得出＝．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，四边形BFED为平行四边形，
∴△ADE∽△EFC，DE＝BF，
∴＝，即＝．
故选：A．
7．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（　　）
A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
【解答】解：∵两个相似多边形的相似比为1：5，
∴它们的面积比＝12：52＝1：25．
故选：A．
8．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
【分析】根据半径大于距离判断直线与圆相交，从而得出公共点的个数．
【解答】解：∵圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，
∴圆心到直线z的距离小于圆的半径，
∴直线与圆相交，
∴这条直线和这个圆有两个公共点．
故选：C．
9．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．
【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：C．
10．下列说法：
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；
④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；
③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆，正确；
④圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，故错误，
正确的只有1个，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是　2　．
【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），
所以最小值是2．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA＝　　．
【分析】根据锐角三角函数的定义解决问题即可．
【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝＝6，
∴sinA＝＝＝．
故答案为．
13．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　4π　．
【分析】直接利用弧长公式求出即可．
【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，
∴扇形的弧长是：＝4π．
故答案为：4π．
14．如图所示是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长为0.55m，则梯子的长为　4.40m　．
【分析】可由平行线分线段成比例建立线段之间的关系，进而求解线段AB的长度即可．
【解答】解：由图可得，
∵DE∥BC，
∴，
又BC＝1.6m，DE＝1.4，BD＝0.55m，
代入可得，
解得AB＝4.40m，
故答案为：4.40m．
15．将抛物线y＝5（x﹣1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为　y＝5（x+1）2　．
【分析】先确定抛物线y＝5（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的坐标变换规律，把点（1，3）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝5（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝5（x+1）2．
故答案为y＝5（x+1）2．
16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦．且CD平分∠ACB，若∠CAB＝30°，BC＝1．则弦AD的长为　　．
【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝2BC＝2，接着利用CD平分∠ACB得到AD＝BD，从而得到△ADB为等腰直角三角形，然后计算AD的长．
【解答】解：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ACB中，∵∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC＝2，
∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，
∴AD＝BD，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝．
故答案为．
17．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，连接DE交AC于F，若DE＝12，则EF等于　4　．
【分析】因为四边形ABCD是正方形，E是BC中点，所以CE＝AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得出．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，
∴CE＝BC＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠EFC，
∴△CEF∽△ADF，
∴＝＝
∴＝，
即＝，
解得EF＝4，
故答案为4．
18．△ABC中，若∠BAC＝60°，AB＝8，BC＝7，则AC＝　　．
【分析】如图，作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CH，BH，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠A＝60°，∠AHB＝90°，
∴AH＝AB＝4，BH＝AH＝4
∵AC＝7，
∴CH＝AC﹣AH＝7﹣4＝3，
在Rt△BCH中，BC＝＝＝．
故答案为．
19．若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点　（﹣1，0）　．
【分析】把x＝﹣1代入抛物线的关系式得y＝a﹣b+c，而a﹣b+c＝0，因此抛物线必过点（﹣1，0）
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此抛物线必过点（﹣1，0）
故答案为：（﹣1，0）
20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE＝2BE，∠CAE＝30°，若EF＝3，BF＝4，则AF的长为　7　．
【分析】过E作EM⊥BD于M，求出∠DFA＝60°＝∠EFM，求出∠MEF，根据EF＝3，求出EM、FM，求出BM，根据勾股定理求出BE、求出BC，根据cos∠CBD求出DB，求出FD，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【解答】解：过E作EM⊥BD于M，则∠BME＝∠FME＝90°，
∵∠CAE＝30°，∠BDA＝90°，
∴∠AFD＝60°＝∠EFM，
∴∠MEF＝30°，
∵EF＝3，
∴MF＝，
由勾股定理得：EM＝，
∵BF＝4，
∴BM＝4﹣＝，
在△BEM中，由勾股定理得：BE＝＝，
∵CE＝2BE，
∴BC＝3，
∵cos∠CBD＝＝＝，
∴＝，
BD＝，
∴DF＝BD﹣BF＝﹣4＝，
∵∠FDA＝90°，∠FAD＝30°，
∴AF＝2DF＝7．
故答案为：7．
三、解答题（共计60分）
21．（7分）计算：tan60°﹣2sin60°cos45°+3tan30°sin45°
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．
【解答】解：原式＝×﹣2××+3××
＝﹣+
＝．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；
（2）在方格纸中画以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，tan∠DCF＝，连接EF，并直接写出线段EF的长．
【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；
（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．
【解答】解：（1）由图可知，
AB＝＝2，
∵AE＝BE，△ABE是等腰直角三角形，
故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，
（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF＝，
可知点F到AB的距离为2，
所画图形如右图所示，
则EF＝＝．
23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角．
【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形就可以证明△CDE∽△FAE；
（2）根据（1）和E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE，然后根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠DCE＝∠F，∠CDE＝∠FAE，
∴△CDE∽△FAE；
（2）解：图中所有与∠F相等的角为∠DCE、∠BCF、∠AEF、∠DCE，理由如下：
由（1）得：∠DCE＝∠F，
∵△CDE∽△FAE，DE＝EA，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD＝AF，
∴BF＝2CD，
∵BC＝2CD，AD＝BC＝2AE＝2DE，
∴BF＝BC，AF＝AE，CD＝DE，
∴∠F＝∠BCF，∠AEF＝∠F，∠DEC＝∠DCE．
24．（8分）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
【分析】（1）过A作AE⊥DB于E，则AE的长就是与气象台A的最短距离；
（2）确定受影响的范围CD，从而求得CD的长，已知速度，则可以求得所需的时间．
【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥DB于E，由题意知，∠ABE＝30°，
又因为AB＝240km，故AE＝AB＝120（km），
故台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km．
（2）连接AC，AD，则AC＝AD＝130km，
由勾股定理得：，
由垂径定理得：CE＝DE，故CD＝100km，100÷20＝5（小时）．
答：台风影响气象台的时间会持续5小时．
25．（10分）某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请写出y与x间的函数关系式；
（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据总利润＝（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式；
（2）将（1）中函数解析式配方结合x的取值范围即可得最值情况．
【解答】解：（1）设降价x元时利润为y元，
依题意：y＝（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）＝﹣100x2+600x+5500；
（2）∵y＝﹣100x2+600x+5500＝﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）；
∵a＝﹣100＜0，
∴当x＝3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．
26．（10分）在⊙O中，AD为直径，AB、AC为弦，且∠BAD＝∠CAD．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，延长BD、AC交于点E，F为弧AB上一点，连接BF，CF，BC，若∠ABC﹣∠EBC＝2∠ABF，求∠BCF的度数；
（3）在（2）的条件下，AB与CF交于点G，若AG＝2CE，BG＝4，求BF的长．
【分析】（1）连接BD、CD，证明△ABD≌△ACD即可．
（2）注意到图中丰富的角度等量关系：∠EBC+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝∠ACF+∠BCF，∠ACF＝∠ABE，再结合题目所告诉的角度等式即可导出∠BCF的度数．
（3）连接OB、OF、CD，由于（2）问中已经求出∠BCF＝45°，于∠BOF＝90°，即△BOF是等腰直角三角形，因此只需求出圆的半径或直径就可解决问题．
注意到△EDC与△EAB相似，可得等式EC?EA＝ED?EB（这个式子其实就是割线定理），设CE为x，根据条件可将AB、AC、AE长度用x的代数式表示，另外，AD是∠BAE的角平分线，借助角平分线比例定理可将DE用BE表示，而BE在△ABE中又满足勾股定理，综合上面各式得到关于x的一个方程，解出x就可算出BD的长，也就可以算出AD、OB的长，问题得解．
【解答】解：（1）如图1，连接BD、CD．
∵AD为圆O的直径，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
在△ABD和△ACD中：
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC．
（2）因为AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠ABC+∠EBC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣∠ABC，
∵∠ABC﹣∠EBC＝2∠ABF，
∴∠ABC﹣90°+∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠ABC﹣90°＝2∠ABF，
∴2∠ACB﹣90°＝∠ABF，
∵∠ABF＝∠ACF，∠ACB＝∠BCF+∠ACF，
∴2∠BCF+2∠ABF﹣90°＝2∠ABF，
∴2∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝45°．
（3）3）如图3，连接OF、OB．在AC上截取AH＝AG，连接BH．
∵AB＝AC，
∴BG＝CH，∠ABC＝∠ACB，
∴△GBC≌△HCB（SAS），
∴∠HBC＝∠BCG＝45°，
设∠ABH＝α，∠CBE＝β，
∵∠ABE＝90°，
∴α+β＝45°，∠ACB＝∠ABC＝α+45°，∠EBH＝45°+β，
∴∠BHC＝180﹣∠CBH﹣∠BCH＝90﹣α，
∴∠EBH﹣∠EHB＝45°+β﹣90°+α＝0，
∴∠EBH＝∠EHB，
∴EB＝EH，
设CE＝x，则AH＝AG＝2CE＝2x，
∵CH＝BG＝4，
∴EB＝EH＝x+4，AB＝2x+4，AE＝3x+4，
∵AB2+BE2＝AE2，
∴（2x+4）2+（x+4）2＝（3x+4）2，解得x＝2，
∴AB＝8，AE＝10，BE＝6，
∵AD平分∠BAE，
∴由角平分线比例定理可知：，
∴BD＝＝，
∴AD＝＝，
∴OB＝OF＝AD＝，
∵∠BOF＝2∠BCF＝90°，
∴BF＝OB＝．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，直线AB的解析式为：y＝x+4；
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，过P作PD∥y轴交直线AB于D，若点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在 （2）的条件下，延长DP交x轴于E，点F在BE上，EF＝PD，连接PF，过F作FQ⊥PF交AB于Q，直线PQ交x轴于点M，求t为何值时PM＝2PQ．
【分析】（1）求出A，B的坐标，利用待定系数法解决问题即可．
（2）设P（t，﹣t2+t+4），求出点D的坐标即可解决问题．
（3）作QH⊥OB于H．证明△QFH∽△FPE，推出＝，由此构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵直线AB的解析式y＝x+4，
∴A（0，4），B（﹣4，0），
∵y＝ax2﹣2ax+c经过A，B两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式y＝﹣x2+x+4．
（2）设P（t，﹣t2+t+4），
∵PD∥y轴，
∴D（t，t+4），
∴PD＝t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2+t（0＜t＜6）．
（3）作QH⊥OB于H．
由题意PE＝﹣t2+t+4，QH＝PE＝﹣t2+t+2，EF＝PD＝t2+t，OH＝t+2，
∵PF⊥QF，QH⊥BC，PE⊥BC，
∴∠QHF＝∠QFP＝∠PEF＝90°，
∴∠QFH+∠PFE＝90°，∠PFE+∠FPE＝90°，
∴∠QFH＝∠FPE，
∴△QFH∽△FPE，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
整理得t2﹣15t+36＝0，
解得t＝3或12（舍弃），
∴满足条件的t的值为3．