【课时作业】3.8圆内接正多边形(含答案)
文档属性
| 名称 | 【课时作业】3.8圆内接正多边形(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 250.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 17:13:40 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
8 圆内接正多边形
一、选择题
1．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于( )
A．4 B．6 C．7 D．8
2．从一个正五边形的一个顶点出发的两条对角线的夹角为( )
A．30° B．36° C．50° D．72°
3．若一个正多边形的外角大于它的一个内角，则它的边数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．边长与外接圆半径相等的正多边形是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
5．下列说法正确的是( )
A．各边相等的多边形是正多边形
B．圆内接菱形是正方形
C．各角相等的圆内接多边形是正多边形
D．正多边形都是中心对称图形
6．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE(如图)，AC，BD相交于点P，∠APB等于( )
A．36° B．60° C．72° D．108°
7．已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①＝＝＝；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D．则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的条件共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是( )
A．1 B． C． D．2
9．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．一个外角等于它的一个内角的正多边形是__________.
11．正多边形中，当中心角为15°时，边数为______条．
12．如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆________等分，每一份的圆心角是______.
13．如图，AD，AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，写出两个正确的结论：(1)____________________________；(2)________________________.
14．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于_________(结果保留根号)．
15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_______.
三、解答题
16．求作一个正十边形．
17．已知两个正多边形的边数之比为2∶1，而它们的内角和之比为8∶3.求这两个正多边形的边数．
18．如图，已知⊙O的周长等于12πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
19．如图，AB，PA是⊙O内接正n边形的相邻两边，切线PM与BA的延长线相交于点M，∠PMB＝112.5°，求边数n.
20．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；
(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．
参 考 答 案
1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 9. D
10. 正方形
11. 24
12. 十二 30°
13. (1)四边形ABCD是等腰梯形 (2)△AEF是等腰三角形
14. ＋1
15. 2
16. 解：作法：(1)如图，画⊙O，作半径OA． (2)以O为顶点，OA为一边作∠AOB＝36°，边OB交⊙O于点B． (3)以B为圆心，AB为半径画弧，交⊙O于点C，以C为圆心，AB为半径画弧，交⊙O于点D；顺次画弧，得到分点E，F，G，H，I，J. (4)顺次连接各分点．多边形ABCDEFGHIJ就是所求的正十边形．如图所示．
17. 解：设这两个正多边形的边数为2x，x，根据题意，得180(2x－2)∶180(x－2)＝8∶3，所以x＝5，2x＝10.即这两个正多边形的边数为10，5.
18. 解：连接OA，OB．过点O作OM⊥AB于点M.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°.又∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形．∵⊙O的周长为12πcm，∴2πr＝12π.∴r＝6cm，∴AB＝6cm.∵＝，∴OM＝3cm.∴S△OAB＝×6×3＝9(cm2)．∴正六边形ABCDEF的面积为S正六边形ABCDEF＝9×6＝54(cm2)．
19. 解：连接OP，OA，则OP⊥PM，∠OAP＝∠OPA＝∠PAB，又∠PAB＝∠PMA＋∠MPA，所以∠PAB＝112.5°＋90°－∠PAB，得∠PAB＝135°，所以135°n＝(n－2)×180°，解得n＝8.
20. 解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以⊙O半径为高的正三角形，所以r∶b＝∶2.
(2)T1∶T2的边长比是∶2，所以S1∶S2＝(a∶b)2＝3∶4.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
8 圆内接正多边形
一、选择题
1．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于( )
A．4 B．6 C．7 D．8
2．从一个正五边形的一个顶点出发的两条对角线的夹角为( )
A．30° B．36° C．50° D．72°
3．若一个正多边形的外角大于它的一个内角，则它的边数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．边长与外接圆半径相等的正多边形是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
5．下列说法正确的是( )
A．各边相等的多边形是正多边形
B．圆内接菱形是正方形
C．各角相等的圆内接多边形是正多边形
D．正多边形都是中心对称图形
6．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE(如图)，AC，BD相交于点P，∠APB等于( )
A．36° B．60° C．72° D．108°
7．已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①＝＝＝；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D．则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的条件共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是( )
A．1 B． C． D．2
9．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．一个外角等于它的一个内角的正多边形是__________.
11．正多边形中，当中心角为15°时，边数为______条．
12．如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆________等分，每一份的圆心角是______.
13．如图，AD，AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，写出两个正确的结论：(1)____________________________；(2)________________________.
14．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于_________(结果保留根号)．
15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_______.
三、解答题
16．求作一个正十边形．
17．已知两个正多边形的边数之比为2∶1，而它们的内角和之比为8∶3.求这两个正多边形的边数．
18．如图，已知⊙O的周长等于12πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
19．如图，AB，PA是⊙O内接正n边形的相邻两边，切线PM与BA的延长线相交于点M，∠PMB＝112.5°，求边数n.
20．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；
(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．
参 考 答 案
1. B 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 9. D
10. 正方形
11. 24
12. 十二 30°
13. (1)四边形ABCD是等腰梯形 (2)△AEF是等腰三角形
14. ＋1
15. 2
16. 解：作法：(1)如图，画⊙O，作半径OA． (2)以O为顶点，OA为一边作∠AOB＝36°，边OB交⊙O于点B． (3)以B为圆心，AB为半径画弧，交⊙O于点C，以C为圆心，AB为半径画弧，交⊙O于点D；顺次画弧，得到分点E，F，G，H，I，J. (4)顺次连接各分点．多边形ABCDEFGHIJ就是所求的正十边形．如图所示．
17. 解：设这两个正多边形的边数为2x，x，根据题意，得180(2x－2)∶180(x－2)＝8∶3，所以x＝5，2x＝10.即这两个正多边形的边数为10，5.
18. 解：连接OA，OB．过点O作OM⊥AB于点M.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°.又∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形．∵⊙O的周长为12πcm，∴2πr＝12π.∴r＝6cm，∴AB＝6cm.∵＝，∴OM＝3cm.∴S△OAB＝×6×3＝9(cm2)．∴正六边形ABCDEF的面积为S正六边形ABCDEF＝9×6＝54(cm2)．
19. 解：连接OP，OA，则OP⊥PM，∠OAP＝∠OPA＝∠PAB，又∠PAB＝∠PMA＋∠MPA，所以∠PAB＝112.5°＋90°－∠PAB，得∠PAB＝135°，所以135°n＝(n－2)×180°，解得n＝8.
20. 解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以⊙O半径为高的正三角形，所以r∶b＝∶2.
(2)T1∶T2的边长比是∶2，所以S1∶S2＝(a∶b)2＝3∶4.
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