第28章概率初步水平测试
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沪科九年级下册第28章概率初步水平测试
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、精心选一选（本题满分30分，共有6道小题，每小题5分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内．）
1、如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）
2、现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x,小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为( )
A. B. C. D.
3、如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、将五张分别印有北京2008年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、
欢欢、迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地
相同）放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的
概率为 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知函数，令，可得函数图象上的十个点。在这十个点中随机取两个点P（，）、Q（），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6、如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题部分，共70分)
二．细心的填一填（本题有6个小题,每小题5分,共30分）
7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是＿＿＿
8、创新广场上铺设了一种新颖的石子图案（如图）.它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,发现都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2,0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为_______ (精确到0.01)
9、小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到
的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间
的概率是 ．
10、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是＿＿＿.
11、如图，数轴上两点A、B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的整数概率是 ．
12、如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是＿＿＿.
三、专心解一解（每题10分，共40分）
13、小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢，请你判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．
HYPERLINK "http://image./i ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=5%D5%C5%D3%CA%C6%B1&in=18313&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=18&rn=1&di=1634403800&ln=56" \t "_blank"
14、小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
15、 在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
16、学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的机会是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的机会是多少？
参考答案
1、D
解析 在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是一种不确定事件（随机事件）
点拨 所谓随机事件，就是事件的发生如否事先无法知道的，在一定距离外向圆圈内投小石，投一次可能投中，又可能投不中.
2、答案：B
解析：首先求出x=1、2、3、4、5、6时对应的函数值，发现只有点（1，3）、（2，4）、（3，3）在抛物线上，而由列表可知这一游戏共有36个结果，由此求得这一事件的概率为，故选B.
点拨 本题综合考查了求事件的概率和判定一个点的坐标是否在一抛物线上的能力.
3、答案：B
解析 本题所有等可能事件共有5种结果，抽到福娃的事件有2种等可能的结果，概率为
点拨 本题的等可能事件还可以用列表或画树形图的方法表示.
4、答案：D
解析 五张卡片，共有五种等可能的结果，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为.
点拨 奥运吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片共5种的可能结果，从中随机地抽取一张卡片的可能性为
5、答案：B
解析：分别计算出这十个点的坐标
－3）、，根据反比例函数的特点，可知A1与A8、A2与A9、A3与A7、A4与A6这四组分别在同一反比例函数图象上。在这十个点中随机取两个点的可能事件有（种）。
故P（两点在同一反比例函数图象上）=，本题选B。
点拨 试题融入了新课标的理念，形式新颖富有个性。它集一次函数、点坐标与反比例函数图象特点于一体，多方位、多角度地考查学生的综合素质，体现了数学知识点之间的紧密联系，有利于引导学生数学思维能力和思维品质的培养，并进一步感受数学的内在美、含蓄美和理性美。
6、B
解析 转盘的阴影部分于白色部分各占一般，它们是等可能的事件，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是
点拨 运用概率计算公式P=.
7、答案
解析 从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，是红桃的概率为＝，从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率为×＝
点拨 本题是通过分步计算，每次抽到红桃的概率为，这两件事同时完成时，由乘法原理知概率为×＝.
8、1.88
解析：本题考查概率问题，因为经过多次实验发现落在一、三、五环内的概率分别为0.04，0.2,0.36,则落在阴影部分的概率为0.04+0.2+0.36=0.6,而大圆的面积为，所以黑色石子区域的总面积约为0.6×3.14=1.88.
点拨 经过多次实验石子落在一、三、五环内的概率趋向于一个定值.根据概率之和计算出大圆面积，再分别计算出黑色石子区域的总面积.本题综合考查概率计算公式的变形运用.
9、
解析 根据概率计算公式得p=
点拨 本题考查的可能的事件概率的计算.
10、答案
解析 第三次翻牌还有18种等可能的结果，其中有奖的4种等可能的结果，由计算公式得＝
点拨 本题易误认为的可能结果为20，或有奖的可能结果为5；注意到是在前两次翻牌后，翻后不放回，第三次翻牌还有18种等可能的结果，其中有奖的4种等可能的结果.
11、
解析 在－3与＋3之间共有6个整数点，即有6种等可能的结果，点C到表示1的点的距离不大于2的整数点有两个，故概率为
点拨 在－3与3之间，每一个整数点表示一种的可能结果，到1的距离不2大于的点有2个.从而可转化为等可能事件概率的问题.
12、
解析 通过设计简单的转盘游戏，考查学生在生活经验和
试验的基础上，体会指针落在区域的可能性大小.
转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，，转动转盘，
转盘停止后，有六种可能的结果，指针指向黄色区域的概率是.
点拨 由于指针落在区域的可能性大小是相同的，故转盘停止后，指针指向红色区域的概率是；指针指向蓝色区域的概率是＝。
13、 解析：依题意，画图如下：
面值结果 奇 偶 偶 奇 奇 偶
由上，所有等可能出现的结果有6种，其中小明赢的结果有3种，小丽赢的结果也有3种．
因为小明赢的概率＝，小丽赢的概率＝，二者的概率相等，
所以这个游戏对双方是公平的．
点拨 从画树形图入手，看看本题的游戏中，有哪些等可能出现的结果．
14、解析：用列表法将所有等可能出现的结果表示如下：
转盘B 转盘A 红 蓝 黄
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，黄）
（1）由上，所有等可能出现的结果共有12种．
（2）在这12种结果中，有3种情况可能得到紫色，只有2种情况才可能得到绿色，
所以小芳获胜的概率＝；小明获胜的概率＝．
因为，小芳获胜的可能性大，
所以这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．
点拨 本题通过列表的方法表示所有等可能出现的结果，直观简洁。
15、解析：
（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．
对于 A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是．
点拨 对于两步以上随机事件发生的概率问题，列表法就显得无能为力，此时可选用树状图法来确定事件的概率．
16、解析 (1)∵白球的个数为50－1－2－10=37，
∴摸不到奖的机会是：.
（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球
∴获得10元奖品的机会是：=
点拨 本题考查随机事件的概率。运用概率揭穿小摊贩搞摸奖活动或有奖销售的骗局.
四
一
二
三
五
蓝
蓝
红
红
红
黄
红
蓝
红
黄
转盘A
红
蓝
黄
转盘B
8元的奖品
5元的奖品
1元的奖品
无
奖品
通过
通过
待定
待定
待定
通过
通过
待定
通过
待定
通过
待定
通过
待定
甲
乙
丙
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、精心选一选（本题满分30分，共有6道小题，每小题5分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内．）
1、如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ）
A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）
2、现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x,小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为( )
A. B. C. D.
3、如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、将五张分别印有北京2008年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、
欢欢、迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地
相同）放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的
概率为 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知函数，令，可得函数图象上的十个点。在这十个点中随机取两个点P（，）、Q（），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6、如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题部分，共70分)
二．细心的填一填（本题有6个小题,每小题5分,共30分）
7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是＿＿＿
8、创新广场上铺设了一种新颖的石子图案（如图）.它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,发现都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2,0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为_______ (精确到0.01)
9、小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到
的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间
的概率是 ．
10、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是＿＿＿.
11、如图，数轴上两点A、B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的整数概率是 ．
12、如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是＿＿＿.
三、专心解一解（每题10分，共40分）
13、小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢，请你判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．
HYPERLINK "http://image./i ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=5%D5%C5%D3%CA%C6%B1&in=18313&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=18&rn=1&di=1634403800&ln=56" \t "_blank"
14、小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
15、 在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
16、学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的机会是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的机会是多少？
参考答案
1、D
解析 在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是一种不确定事件（随机事件）
点拨 所谓随机事件，就是事件的发生如否事先无法知道的，在一定距离外向圆圈内投小石，投一次可能投中，又可能投不中.
2、答案：B
解析：首先求出x=1、2、3、4、5、6时对应的函数值，发现只有点（1，3）、（2，4）、（3，3）在抛物线上，而由列表可知这一游戏共有36个结果，由此求得这一事件的概率为，故选B.
点拨 本题综合考查了求事件的概率和判定一个点的坐标是否在一抛物线上的能力.
3、答案：B
解析 本题所有等可能事件共有5种结果，抽到福娃的事件有2种等可能的结果，概率为
点拨 本题的等可能事件还可以用列表或画树形图的方法表示.
4、答案：D
解析 五张卡片，共有五种等可能的结果，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为.
点拨 奥运吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”的卡片共5种的可能结果，从中随机地抽取一张卡片的可能性为
5、答案：B
解析：分别计算出这十个点的坐标
－3）、，根据反比例函数的特点，可知A1与A8、A2与A9、A3与A7、A4与A6这四组分别在同一反比例函数图象上。在这十个点中随机取两个点的可能事件有（种）。
故P（两点在同一反比例函数图象上）=，本题选B。
点拨 试题融入了新课标的理念，形式新颖富有个性。它集一次函数、点坐标与反比例函数图象特点于一体，多方位、多角度地考查学生的综合素质，体现了数学知识点之间的紧密联系，有利于引导学生数学思维能力和思维品质的培养，并进一步感受数学的内在美、含蓄美和理性美。
6、B
解析 转盘的阴影部分于白色部分各占一般，它们是等可能的事件，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是
点拨 运用概率计算公式P=.
7、答案
解析 从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，是红桃的概率为＝，从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率为×＝
点拨 本题是通过分步计算，每次抽到红桃的概率为，这两件事同时完成时，由乘法原理知概率为×＝.
8、1.88
解析：本题考查概率问题，因为经过多次实验发现落在一、三、五环内的概率分别为0.04，0.2,0.36,则落在阴影部分的概率为0.04+0.2+0.36=0.6,而大圆的面积为，所以黑色石子区域的总面积约为0.6×3.14=1.88.
点拨 经过多次实验石子落在一、三、五环内的概率趋向于一个定值.根据概率之和计算出大圆面积，再分别计算出黑色石子区域的总面积.本题综合考查概率计算公式的变形运用.
9、
解析 根据概率计算公式得p=
点拨 本题考查的可能的事件概率的计算.
10、答案
解析 第三次翻牌还有18种等可能的结果，其中有奖的4种等可能的结果，由计算公式得＝
点拨 本题易误认为的可能结果为20，或有奖的可能结果为5；注意到是在前两次翻牌后，翻后不放回，第三次翻牌还有18种等可能的结果，其中有奖的4种等可能的结果.
11、
解析 在－3与＋3之间共有6个整数点，即有6种等可能的结果，点C到表示1的点的距离不大于2的整数点有两个，故概率为
点拨 在－3与3之间，每一个整数点表示一种的可能结果，到1的距离不2大于的点有2个.从而可转化为等可能事件概率的问题.
12、
解析 通过设计简单的转盘游戏，考查学生在生活经验和
试验的基础上，体会指针落在区域的可能性大小.
转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，，转动转盘，
转盘停止后，有六种可能的结果，指针指向黄色区域的概率是.
点拨 由于指针落在区域的可能性大小是相同的，故转盘停止后，指针指向红色区域的概率是；指针指向蓝色区域的概率是＝。
13、 解析：依题意，画图如下：
面值结果 奇 偶 偶 奇 奇 偶
由上，所有等可能出现的结果有6种，其中小明赢的结果有3种，小丽赢的结果也有3种．
因为小明赢的概率＝，小丽赢的概率＝，二者的概率相等，
所以这个游戏对双方是公平的．
点拨 从画树形图入手，看看本题的游戏中，有哪些等可能出现的结果．
14、解析：用列表法将所有等可能出现的结果表示如下：
转盘B 转盘A 红 蓝 黄
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，黄）
（1）由上，所有等可能出现的结果共有12种．
（2）在这12种结果中，有3种情况可能得到紫色，只有2种情况才可能得到绿色，
所以小芳获胜的概率＝；小明获胜的概率＝．
因为，小芳获胜的可能性大，
所以这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．
点拨 本题通过列表的方法表示所有等可能出现的结果，直观简洁。
15、解析：
（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．
对于 A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是．
点拨 对于两步以上随机事件发生的概率问题，列表法就显得无能为力，此时可选用树状图法来确定事件的概率．
16、解析 (1)∵白球的个数为50－1－2－10=37，
∴摸不到奖的机会是：.
（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球
∴获得10元奖品的机会是：=
点拨 本题考查随机事件的概率。运用概率揭穿小摊贩搞摸奖活动或有奖销售的骗局.
四
一
二
三
五
蓝
蓝
红
红
红
黄
红
蓝
红
黄
转盘A
红
蓝
黄
转盘B
8元的奖品
5元的奖品
1元的奖品
无
奖品
通过
通过
待定
待定
待定
通过
通过
待定
通过
待定
通过
待定
通过
待定
甲
乙
丙