【课时作业】3.9 弧长及扇形的面积(含答案)
文档属性
| 名称 | 【课时作业】3.9 弧长及扇形的面积(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 428.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-16 17:15:22 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
9 弧长及扇形的面积
一、选择题
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为( )
A．π B．π C．π D．π
2．钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是( )
A．9πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( )
A．π B．π C．π D．π
4．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm
5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )
A．π－4 B．π－1 C．π－2 D．－2
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为( )
A．2π B．π C． D．
7．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为( )
A．10cm B．3.5πcm C．4.5πcm D．2.5πcm
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A．－ B．＋ C．2－π D．4－
二、填空题
9．已知一圆弧半径为2cm，弧长为cm，则该弧所对的圆心角为________.
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)
11．已知一个扇形的面积为12πcm2，所在圆的半径为6cm，则扇形所含的弧长l＝_______cm.
12．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧的长为______.
三、解答题
13．如图，粗线CD表示某条公路的一段，其中AB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧相切于点A，B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°.
(1)画出圆弧的圆心O；
(2)求A到B这段弧形公路的长．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)
15．一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图1所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB＝120°.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图2所示．
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O，B两点之间的距离；(结果精确到0.01)
(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积．(结果保留π的整数倍，参考数据：sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，≈26.851，可使用科学计算器)．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. B
9. 60°
10. 2－
11. 4π
12.
13. 解：(1)略．
(2)∵AO，BO都是圆弧的半径，O是其圆心，∴∠OBA＝∠OAB＝150°－90°＝60°，∴△AOB
为等边三角形．∴AO＝BO＝AB＝180m.∴l＝＝60π(m)．∴A到B这段弧形公路的长为60πm.
14. 解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°.∵∠ABC＝2∠D，∴2∠D＋∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°. (2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝90°.在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC·tan∠OCE＝2·tan30°＝2×＝2.∴S△OEC＝OE·OC＝×2×2＝2，∵S扇形OBC＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2.
15. 解：(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.如图，连接DB，易知直线DB过O点，过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点，∵∠OAB＝120°，∴∠OAE＝60°.在Rt△OAE中，∵∠OAE＝60°，OA＝10cm，∴sin∠OAE＝＝.∴OE＝5cm，∴AE＝5cm，∴EB＝AE＋AB＝53cm.在Rt△OEB中，∵OE＝5cm，EB＝53cm，∴OB＝＝＝2≈53.70(cm)．∴O，B两点之间的距离约为53.70cm.
(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，∴△OCD与△OAB关于点O中心对称，∴△BAO≌△DCO，∴S△BAO＝S△DCO∴雨刮杆AB扫过的最大面积S＝π(OB2－OA2)＝1392π(cm2)．
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第三章 圆
9 弧长及扇形的面积
一、选择题
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为( )
A．π B．π C．π D．π
2．钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是( )
A．9πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( )
A．π B．π C．π D．π
4．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm
5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )
A．π－4 B．π－1 C．π－2 D．－2
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为( )
A．2π B．π C． D．
7．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为( )
A．10cm B．3.5πcm C．4.5πcm D．2.5πcm
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A．－ B．＋ C．2－π D．4－
二、填空题
9．已知一圆弧半径为2cm，弧长为cm，则该弧所对的圆心角为________.
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)
11．已知一个扇形的面积为12πcm2，所在圆的半径为6cm，则扇形所含的弧长l＝_______cm.
12．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧的长为______.
三、解答题
13．如图，粗线CD表示某条公路的一段，其中AB是一段圆弧，AC，BD是线段，且AC，BD分别与圆弧相切于点A，B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°.
(1)画出圆弧的圆心O；
(2)求A到B这段弧形公路的长．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)
15．一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图1所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB＝120°.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图2所示．
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O，B两点之间的距离；(结果精确到0.01)
(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积．(结果保留π的整数倍，参考数据：sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，≈26.851，可使用科学计算器)．
参 考 答 案
1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. B
9. 60°
10. 2－
11. 4π
12.
13. 解：(1)略．
(2)∵AO，BO都是圆弧的半径，O是其圆心，∴∠OBA＝∠OAB＝150°－90°＝60°，∴△AOB
为等边三角形．∴AO＝BO＝AB＝180m.∴l＝＝60π(m)．∴A到B这段弧形公路的长为60πm.
14. 解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°.∵∠ABC＝2∠D，∴2∠D＋∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°. (2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝90°.在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC·tan∠OCE＝2·tan30°＝2×＝2.∴S△OEC＝OE·OC＝×2×2＝2，∵S扇形OBC＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2.
15. 解：(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180°.如图，连接DB，易知直线DB过O点，过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点，∵∠OAB＝120°，∴∠OAE＝60°.在Rt△OAE中，∵∠OAE＝60°，OA＝10cm，∴sin∠OAE＝＝.∴OE＝5cm，∴AE＝5cm，∴EB＝AE＋AB＝53cm.在Rt△OEB中，∵OE＝5cm，EB＝53cm，∴OB＝＝＝2≈53.70(cm)．∴O，B两点之间的距离约为53.70cm.
(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，∴△OCD与△OAB关于点O中心对称，∴△BAO≌△DCO，∴S△BAO＝S△DCO∴雨刮杆AB扫过的最大面积S＝π(OB2－OA2)＝1392π(cm2)．
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