2021年河北中考数学一轮基础知识复习：勾股定理（word版含答案）

2021年河北中考数学一轮基础知识复习：勾股定理
一、单选题
1．不能确定两个三角形全等的条件是(
)
A．三边对应相等
B．两边及其夹角相等
C．两角和任一边对应相等
D．三个角对应相等
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（
）
A．16
B．8
C．16
D．8
3．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（
）
A．
B．
C．
D．
4．2020年10月1日至4日，全国共接待国内游客4.25亿人次，实现旅游收入3120.2亿元，其中与4.25最接近的数字是　　
A．
B．
C．
D．
5．下列各组数中，属于勾股数的是（　　）
A．2.5，6，6.5
B．5，7，10
C．，，,
D．6，8，10
6．如图，在中，，，，是边上一动点，连接，则的长度不可能是（
）
A．4
B．4.5
C．5
D．7
7．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列各组数不是勾股数的是（　　　）
A．5，12，13
B．6，8，10
C．32，42，52
D．3，4，5
9．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（
）
A．11cm
B．2cm
C．（8+2）cm
D．（7+3）cm
10．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（
）cm．
A．3
B．4
C．6
D．8
11．如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且点、、在同一条直线上，则的长为（
）
A．3
B．
C．4
D．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（　　）
A．60
B．48
C．24
D．96
13．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(　　)
A．6cm2
B．8
cm2
C．10
cm2
D．12
cm2
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度不相等的线段有（
）
A．AD
B．BD
C．BC
D．AC
15．如图，从一块直径为4cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(
)
A．2cm
B．cm
C．
cm
D．2cm
16．下列四组数：①3、4、5；②、、；③0.3、0.4、0.5；④、、，其中是勾股数的有
（　　）
A．4组
B．3组
C．2组
D．1组
17．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是（　　）
A．21008
B．21009
C．22016
D．22018
18．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，交轴于点，，的面积是1．若直角顶点在反比例函数的图象上，则的值是（
）
A．
B．3
C．
D．2
19．在ABC中，∠ACB=45°，
D为AC上一点，，连接BD，将ABD沿BD翻折至EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上，延长BC至点F，连接DF，若CF=2，，则DF长为（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图，在等腰中，点为的中点，且．若，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
21．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，.如果，则满足条件的所有正整数的值是______.
22．纸质饮料盒是一个长方体，长6cm，宽4cm，高12cm，将一根长20cm的吸管从纸盒一角的小孔插入，为了能吸到纸盒内每一个角落，吸管露在盒外的长度最短为_____cm．
23．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F若平行四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,则的长是________.
24．如图，已知正方形
的边长为
，点
、
分别在边
、
上，且
，
、
交于点
．下列结论：，，，
中，正确的有________________．
25．如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC．则线段PC的最小值等于_____．
三、解答题
26．先观察图形（如图所示），然后回答问题：
（1）设每个小方格的边长是1，则正方形的面积是______，正方形的面积是______，正方形的面积是______．
（2）正方形，正方形，正方形的面积之间有何关系？你能发现、、的关系吗？
27．把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.
(1)求证：△ADC≌△BEC；
(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．
28．如图所示，太阳光线AB和A′B′是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．
29．将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．
（1）操作发现:如图2，固定使绕点旋转，设的面积为的面积为当点恰好落在边上时，则与的数量关系是
；
（2）猜想论证:当绕点旋转到如图3所示的位置时，小明猜想中与的数量关系为相等，并尝试分别作出了和中边上的高请你证明小明的猜想，即证明:．
（3）拓展探究:已知，点是角平分线上的一点，交于点（如图4)．若射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．
参考答案
1--10DDCBD
DCCBD
11--20ADADC
DBADA
21．和.
22．6
23．13cm
24．①③④
25．
26．解：（1）根据题意，可得：
正方形的面积=，
正方形的面积=，
正方形的面积=；
故答案为：1，1，2.
（2）由（1）知，，
∴正方形的面积+正方形的面积=正方形的面积；
∵正方形的面积=，正方形的面积=，正方形的面积=，
∴.
27．详解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠BCA=90°，CE=CD，BC=AC，在△DCA和△ECB中，∵，∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．
28．解：一样高．理由如下：
如图，分别过点A，A′作AC⊥BB′，交直线BB′于点C，A′C′⊥BB′，交BB′于点C′，
则∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′．
又∵AB∥A′B′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠ACB＝∠A′C′B′，BC＝B′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），
∴AC＝A′C′，
即甲、乙两人一样高．
29．解:（1）∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，
∵∠BAC=90°?∠B=90°?30°=60°，∴△ACD是等边三角形，
∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即；
如图3．是由绕点旋转得到，
．
．
在和中．
的面积和的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)即
（3）如图4，过点D作//BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵D//BE，DE//B，
∴四边形BED是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴∠DBC=∠BDE，
∴BE=DE，
∴四边形BED是菱形，
∴BE=D，且BE、D上的高相等，
此时；
过点D作D⊥BD，
∵∠ABC=60°，D//BE，
∴∠D=∠ABC=60°，
∵B=D，∠BD=∠ABC=30°，∠DB=90°，
∴∠D=∠ABC=60°，
∴△D是等边三角形，
∴D=D，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CD=180°?∠BCD=180°?30°=150°，∠CD=360°?150°?60°=150°，
∴∠CD=∠CD
∵在△CD和△CD中，D=D，∠CD=∠CD，CD=CD，
∴△CD≌△CD
(SAS)，∴点也是所求的点，
又∵BE=4=B=D，△D是等边三角形，
∴B=4=，
∴B=8，
综上所述：当BF=4或8时，．